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1、九年级中考数学第三轮冲刺专题复习：一元二次方程一、选择题（本大题共12道小题）1. 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）ABCD2. 用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时，下列变形正确的是()A.(x-2)2=1B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3D.(x-2)2=33. 下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A4x2+8x+1Bx2-4x+16Cx2-6xy-9y2D4. 用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是()A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=15. 已知三边长分别为a、b、c，且a、b
2、、c满足，则的形状是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形6. 已知x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两实数根，且x1x22，x1x21，则ba的值是()A. B. C. 4 D. 17. 已知关于x的一元二次方程x2mx80的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为()A. 4，2 B. 4，2 C. 4，2 D. 4，28. 方程2x2+6x-1=0的两根为x1，x2，则x1+x2等于()A.-6B.6C.-3D.39. 一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.
3、 若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1，则k的值为()A.-1B.0C.1或-1D.2或011. 若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k-1C.k112. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2019年为10.8万人次，2021年为16.8万人次设参观人次的平均年增长率为x，则()A. 10.8(1x)16.8 B. 16.8(1x)10.8C. 10.8(1x)216.8 D. 10.8(1x)(1x)216.8二、填空题（本大题共10道小题）13. 若，则_14. 若关于的二次三项式可以用完全平方公式进行因式分解，则_15.
4、如图是一个长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为14、面积为10，则a2b+ab2的值为_16. 在x2+4=0的横线上添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根.17. 已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.18. 方程2x40的解也是关于x的方程x2mx20的一个解，则m的值为_19. 设x1，x2是方程x2-3x+2=0的两个根，则x1+x2-x1x2=.20. 如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2
5、，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为 .21. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为.22. 如图，有三种规格的卡片共25张，其中边长为a的正方形卡片9张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片12张，现使用这25张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）ABCD三、计算题（本大题共1道小题）23. 因式分解：（1） （2）（3） （4）四、解答题（本大题共8道小题）24. 已知：，求下列代数式的值：（1）；（2）25. (1)解方程:x2-2x-1=0.(2)解方程组:(3)解分式方程:-1=.(4)
6、解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.26. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元27. 解方程组.28. 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同(1)求这两年该县投入教
7、育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元？29. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.求y关于x的函数表达式；当y3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？30. 在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根比如对于方程x25x20，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A(0，1)，B(5，2)；第二步：在坐标平面中移动一
8、个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根(如图)；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n既为该方程的另一个实数根 (1)在图中，按照“第四步”的操作方法作出点D(请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹)；(2)结合图，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x25x20的一个实数根；(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置若要以此方法找到一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；(4)实际上，(3
9、)中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P(m1，n1)Q(m2，n2)就是符合要求的一对固定点？31. 代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想如：现有正方形卡片A类、B类和长方形C类卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，可以先计算，所以需要A、B、C类卡片2张、2张、5张，如图2所示（1）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要A、B、C类卡片各多少张？并画出示意图（2）由图3可得等式：_；（3）利用（2）中所得结论，解决下面问题，已知，的值；（4）小明利用2张A类卡片、3张B类卡片和5张长方形C类卡片去拼成一个更大的长方形，那么该长方形的较长的一边长为_（用含a、b的代数式表示） 6 / 6