《2020年九年级数学中考三轮复习专题：《二次函数动点与等腰三角形》.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年九年级数学中考三轮复习专题：《二次函数动点与等腰三角形》.doc（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、三轮复习专题：二次函数动点与等腰三角形1如图，抛物线yax2+bx+6过点A（6，0），B（4，6），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，直线的解析式为yx，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线的垂线，垂足为点H，连接OP，求OPH的面积；（3）把图1中的直线yx向下平移4个单位长度得到直线yx4，如图2，直线yx4与x轴交于点G点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足分别为点E，F是否存点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线yax2+bx+6过点A（6，0），B
2、（4，6），解得，即该抛物线的解析式为；（2）该抛物线的对称轴为直线，CP2，如图1，延长HP交y轴于点M，则OMH、CMP均为等腰直角三角形，CMCP2，OMOC+CM6+28，OHMH，SOPHSOMHSOMP；（3）存在满足条件的点P，理由如下：设直线l：yx4与x轴、y轴交于点G、点D，则G（4，0），D（0，4）假设存在满足条件的点P（a）当点P在OC边上时，如答图21所示，此时点E与点O重合设PEa（0a6），则PD4+a，PFPD，过点F作FNy轴于点N，则FNPN，EN|PNPE|PFPE|，在RtEFN中，由勾股定理得：EF，若PEPF，则：a（4+a），解得a4（+1）6，
3、故此种情形不存在；若PFEF，则：PF，整理得PEPF，即a4+a，不成立，故此种情形不存若PEEF，则：PE，整理得PFPE，即 （4+a）a，解得a4P1（0，4）（b）当点P在BC边上时，如答图22所示，此时PE4若PEPF，则点P为OGD的角平分线与BC的交点，有GEGF，过点F分别作FHPE于点H，FKx轴于点K，OGD135，EPF45，即PHF为等腰直角三角形，设GEGFt，则GKFKEHt，PHHFEKEG+GKt+t，PEPH+EHt+t+t6，解得t6 6，则OE4t106 ，P2（106 ，6），（c）A（6，0），B（4，6），可求得直线AB解析式为：y3x+18；联立
4、y3x+18与yx4，解得x，y当点P在线段BK上时，如答图23所示设P（a，183a）（4a），则Q（a，a4），PE183a，PQ224a，PF（224a）与a）同理，可求得：EF，若PEPF，则183a（224a），解得a10+3，故此种情形不存在；若PFEF，则PF，整理得PEPF，即1832a（224a），解得a4，符合条件，此时P3（4，6）；若PEEF，则PE，整理得PFPE，即 （224a）（183a），解得a4，故此种情形不存在（d）当点P在线段KA上时，如答图24所示PE、PF夹角为135，只可能是PEPF成立点P在KGA的平分线上设此角平分线与y轴交于点M，过点M作MN直
5、线l于点N，则OMMN，MDMN，由ODOM+MD4，可求得M（0，44 ）又因为G（4，0），可求得直线MG的解析式为：y（ 1）x+44 联立直线MG：y（ 1）x+44 与直线AB：y3x+18，可求得：P4（103 ，912）（e）当点P在OA边上时，此时PE0，等腰三角形不存在综上所述，存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，4）、（4，6）、（103，9 12）、（106 ，6）2如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OAOC4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上（1）求抛物线的函数表达式；（2）在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得PAC的面
6、积最大？若存在，求出P点坐标及PAC面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）在x轴上是否存在点Q，使得ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）C（0，4），OC4，OAOC4OB，OA4，OB1，A（4，0），B（1，0），设抛物线解析式为ya（x+1）（x4），把C（0，4）代入得a1（4）4，解得a1，抛物线解析式为y（x+1）（x4），即yx2+3x+4；（2）作PDy轴，如图，易得直线AC的解析式为yx+4，设P（x，x2+3x+4）（0x4），则D（x，x+4），PDx2+3x+4（x+4）x2+4x，SPACPD42x2+8x2（x2）2+8
7、，当x2时，SPAC有最大值，最大值为8，此时P点坐标为（2，6）；（3）存在OAOC4，AC4，当QAQC时，Q点在原点，即Q（0，0）；当CQCA时，点Q与点A关于y轴对称，则Q（4，0）；当AQAC4时，Q点的坐标（4+4，0）或（44，0），综上所述，Q点的坐标为（0，0）或（4，0）或（4+4，0）或（44，0）3如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）（点A在点B的左边），与y轴交于点C，过点C作CDx轴，交抛物线于点D，过点D作DEy轴，交直线BC于点E，点P在抛物线上，过点P作PQy轴交直线CE于点Q，连结PB，设点P的横坐标为m，PQ的长为d（1）求
8、抛物线对应的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）当0m4时，求d关于m的函数关系式；（4）当PQB是等腰三角形时，直接写出m的值解：（1）抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），解得：抛物线解析式为：yx2+4x3；（2）抛物线yx2+4x3与y轴交于点C，点C（0，3）设直线BC解析式为：ykx3，03k3k1，直线BC解析式为：yx3；（3）设点P的横坐标为m，PQy轴，点P（m，m2+4m3），点Q（m，m3），当0m3时，PQdm2+4m3（m3）m2+3m，当3m4时，PQd（m3）（m2+4m3）m23m；（4）B（3，0），点C（0，3），OBO
9、C3，OCBOBC45，PQOC，PQB45，若BPPQ，PQBPBQ45，BPQ90，即点P与点A重合，m1，若BPQB，BQPBPQ45，QBP90，BP解析式为：yx+3，解得：，点P（2，1）m2；若PQQB，（3m）2+（m30）2（m2+3m）2，或（3m）2+（m30）2（m23m）2，m，综上所述：m1或2或4如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点D的坐标为（1，0），点P为第一象限内抛物线上的一点，求四边形BDCP面积的最大值；（3）如图，动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，到达
10、点B时停止运动，且不与点O、B重合设运动时间为t秒，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q，连接OQ，是否存在t值，使得BOQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），抛物线解析式为：yx2+2x+3；（2）如图，连接BC，过点P作PEAB交BC于点E，抛物线解析式为yx2+2x+3与与y轴交于点C，点C（0，3）直线BC解析式为yx+3，设点P（m，m2+2m+3），则点E（m，m+3）四边形BDCP面积23+3（m2+2m+3+m3）（m）2+当m时，四边形BDCP面积的最大值为；（3）OCO
11、B3，CBO45，若OBQB3，QBM45，QMAB，BQMQBM45，QMBM，OMOBBM3，t（s），若OQBQ，且QMAB，OMOB，ts综上所述：当ts或s时，使得BOQ为等腰三角形5如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），且与x轴交于另一点B，将抛物线的顶点记为D（1）求该抛物线的表达式；（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）二次函数yax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），根据题意，得，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）存在如
12、图，yx2+2x+3对称轴为直线x1D（1，4），若以CD为底边，则P1DP1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2x2+（3y）2，P1D2（x1）2+（4y）2，因此x2+（3y）2（x1）2+（4y）2，即y4x又P1点（x，y）在抛物线上，4xx2+2x+3，即x23x+10，解得x1，x21，应舍去，x，y4x，即点P1坐标为（，）若以CD为一腰，点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x1对称，此时点P2坐标为（2，3）符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）6如图，抛物线C1的图象与x轴交A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0
13、，3）点D为抛物线的顶点（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1关于直线x1对称后的抛物线记为C2，将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C3，点E为抛物线C3的顶点，在抛物线C2的对称轴上是否存在点F，使得BEF为等腰三角形？若存在请求出点F的坐标，若不存在请说明理由解：（1）设解析式ya（x1）（x+3）将C（0，3）代入得 a1抛物线C1的解析式为yx22x+3；（2）抛物线C1的解析式为yx22x+3；抛物线C1的顶点为（1，4）将抛物线C1关于直线x1对称后的抛物线记为C2，将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C3，抛物线C2解析式为：y（x3）2+4，抛物线C3解析式为：y
14、（x3）24，点E为抛物线C3的顶点，点E（3，4），BE2，点F抛物线C2的对称轴上，点F横坐标为3，若BEEF2，则点F坐标为（3，4+2）或（3，42），若BEBF时，则点F与点E关于x轴对称，点F（3，4），若BFEF时，则22+（4EF）2BF2，BFEF，点F（3，），综上所述：当点F为（3，4+2）或（3，42）或（3，4）或（3，）时，使得BEF为等腰三角形7已知抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点Q（2，1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交直线AC
15、于点D（1）求该抛物线的函数关系式（2）抛物线对称轴上存在一点N，当ACN是等腰三角形时，求N的坐标解：（1）抛物线的顶点为Q（2，1），设抛物线的解析式为ya（x+2）21，将C（0，3）代入上式，得：3a（0+2）21，a1；y（x+2）21，即yx2+4x+3；（2）抛物线yx2+4x+3与x轴交于A，B两点，点A（3，0），点B（1，0），AO3，且CO3，AC3，点N在抛物线的对称轴上，设点N（2，a），若ACAN3时，（2+3）2+（a0）2（3）2，a，点N（2，）或（2，）；若ACCN3时，（20）2+（a3）2（3）2，a3，点N（2，）或（2，）；若ANCN时，（2+3）2
16、+（a0）2（20）2+（a3）2，a2，点N（2，2）综上所述：点N的坐标为（2，）或（2，）或（2，）或（2，）或（2，2）8如图，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线x1是抛物线的对称轴，且点C的坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）已知P为线段MB上一个动点，过点P作PDx轴于点D若PDm，PCD的面积为S求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；当S取得最值时，求点P的坐标（3）在（2）的条件下，在线段MB上是否存在点P，使PCD为等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由解
17、：（1）直线x1是抛物线的对称轴，且点C的坐标为（0，3），c3，1，b2，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，点M（1，4），抛物线的解析式为：yx2+2x+3与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），0x2+2x+3x13，x21，点A（1，0），点B（3，0），点M（1，4），点B（3，0）直线BM解析式为y2x+6，点P在直线BM上，且PDx轴于点D，PDm，点P（3，m），SPCDPDODm（3）m2+m，点P在线段BM上，且点M（1，4），点B（3，0），0m4S与m之间的函数关系式为Sm2+m（0m4）Sm2+m（m3）2+，当m3时，S
18、有最大值为，点P（，3）0m4时，S没有最小值，综上所述：当m3时，S有最大值为，此时点P（，3）；（3）存在，若PCPDm时，PDm，点P（3，m），点C（0，3），（30）2+（m3）2m2，m118+6（舍去），m2186，点P（6+3，186）；若DCPDm时，（30）2+（3）2m2，m322（舍去），m42+2，点P（4，2+2）；若DCPC时，（30）2+（m3）2（30）2+（3）2，m50（舍去），m66（舍去）综上所述：当点P的坐标为：（6+3，186）或（4，2+2）时，使PCD为等腰三角形9如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交
19、于点C（1）求b，c的值：（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交BC于点H当PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E已知直线ykxk+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k为何值，EMN恒为直角三角形解：（1）抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），解得：，b2，c3；（2）抛物线的函数表达式为：yx2+2x+3，C（0，3），设直线BC的解析式为ykx+3，将点B（3，0）代入ykx+3，解得：k1，直线BC的解析式为yx+3，设点P（x，x2+2x+3），则点H（x，x+3），如图1，过点C作CMPH于点M
20、，则CMx，PHx2+3x，当CPCH时，PMMH，MCHMCP，OBOC，OBC45，CMOB，MCHOBC45，PCH90，MCPH（x2+3x），即x（x2+3x），解得：x10（舍去），x21，P（1，4）；如图2，当PCPH时，PHOC，PHCOCB45，CPH90，点P的纵坐标为3，x2+2x+33，解得：x2或x0（舍去），P（2，3）；当CHPH时，如图3，B（3，0），C（0，3），BC3HFOC，解得：x3，P（3，42）综合以上可得，点P的坐标为（1，4）或（2，3）或（3，42）（3）函数表达式为：yx2+2x+3（x1）2+4，点E（1，4）；设点M、N的坐标为（x1
21、，y1），（x2，y2），MN2（x1x2）2+（y1y2）2，ME2（x11）2+（y14）2，NE2（x21）2+（y24）2，ME2+NE2（x11）2+（y14）2+（x21）2+（y24）2x12+x222（x1+x2）+2+y12+y228（y1+y2）+32x12+x222x1x2+24+y12+y222y1y2+1848+32（x1x2）2+（y1y2）2，MN2ME2+NE2，MEN90，故EMEN，即：EMN恒为直角三角形10如图，抛物线yax2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（1，0），且直线BC的解析式为yx2，作垂直于x轴的直线xm，与抛物线交于点
22、F，与线段BC交于点E（不与点B和点C重合）（1）求抛物线的解析式；（2）若CEF是以CE为腰的等腰三角形，求m的值；（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PMBC交直线BC于点M，连接PB，若以P、M、B为顶点的三角形与ABC相似，求P点的坐标解：（1）直线BC的解析式为yx2，C（0，2），B（4，0），将A（1，0），B（4，0）代入yax2+bx2，得，解得，yx2；（2），若以C为顶点，则CE2CF2，解得：m12，m24（舍去），若以E为顶点，则EC2EF2，解得：m34，m44+（舍去），综合以上得m2或m4（3）AC，BC2，AC2+BC225AB2，当点P与点A重合时，
23、点M与点C重合，此时P1（1，0），如图，当BPMABC时，过点M作HRx轴，作PHHR于点H，BRHR于点R，PMBPHMBRM90，BMRMPH，PHMMRB，又ABHR，ABCBMR，tanBMRtanABC，令BRa，MR2a，又ABCBMR，tanBMRtanABC，PH4a，HM2a，PQ3a，HR4a，P（44a，3a），又点P在抛物线上，将P（44a，3a）代入yx2得：（44a）23a，a（8a13）0，a10（舍），a2符合条件的点P为P1（1，0）或11如图，已知抛物线yx2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）（1）求抛物线的
24、解析式；（2）求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由解：（1）将点A（2，0）代入yx2+bx+4中，得，解得：b，抛物线的解析式为yx2+x+4；（2）当x0时，y4，点C的坐标为（0，4），当y0时，x2+x+40，解得：x12，x26，点B的坐标为（6，0），设直线BC的解析式为ykx+n，将点B （6，0），点C （0，4）代入解析式ykx+n，得：，解得：，直线BC的解析式为yx+4；（3）抛物线yx2+x+4与x轴相交于A（2，0）、B（6，0）两点，抛物线的对称轴为x，假设存在点
25、P，设P（2，t），则AC，AP，CP，ACP为等腰三角形，故可分三种情况：当ACAP时，解得：t2，点P的坐标为（2，2）或（2，2）；当ACCP时，解得：t0或t8，点P的坐标为（2，0）或（2，8），设直线AC的解析式为ymx+n，将点A（2，0）、C （0，4）代入得，解得：，直线AC的解析式为y2x+4，当x2时，y4+48，点（2，8）在直线AC上，A、C、P在同一直线上，点（2，8）应舍去；当APCP时，解得：t，点P的坐标为（2，）；综上以上可得，符合条件的点P存在，点P的坐标为：（2，2）或（2，2）或（2，0）或（2，）12如图，已知直线yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点
26、B，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D（1）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3）（2）求抛物线的解析式；直线AB与抛物线的对称轴交于点E，在x轴上是否存在点M，使得ME+MB最小，求出点M的坐标（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值解：（1）yx+3，令x0，则y3，令y0，则x3，故点A、B的坐标分别为：（3，0）、（0，3），故答案为：（3，0），（0，3）；（2）B的坐标为：（0，3）
27、，故c3，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b2，抛物线的解析式为yx22x+3；函数的对称轴为：x1，点E（1，2），点B（0，3），作点B关于x轴的对称点B（0，3），连接EB交x轴于点M，则点M为所求，则直线BE的表达式为：y5x3，当y0时，x，故点M（，0）；（3）令yx22x+3中y0，则x22x+3（x1）（x+3）0，解得：x1或x3，C（1，0）yx22x+3（x+1）2+4，D（1，4），P（1，4t）B（0，3），C（1，0），PC2（11）2+（4t）2t28t+20，PB2（1）2+（4t3）2t22t+2，BC212+3210当PCPB时，即t28t+20t22t
28、+2解得：t3；当BCPC时，同理可得：t4；当BCPB时，同理可得：t4或2（舍去负值）综上可知：当t为3、4、4秒时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形13已知抛物线ya（x1）（x3）（a0）的顶点为A，交y轴交于点C，过C作CBx轴交抛物线于点，过点B作直线lx轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB（1）当a1时，求线段OB的长（2）是否存在特定的a值，使得OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；若不存在，请说明理由（3）设OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式解：ya（x1）（x3）a（x24x+3），则点C（0，3a）、函数的对称轴为：x2，则点B（
29、4，3a），点A（2，a），点D（4，2a）；（1）点B（4，3），故OB5；（2）OD216+4a2，OB216+9a2，BD225a2，当ODOB时，即16+4a216+9a2，解得：a0（舍去）；当ODBD时，同理可得：a（正值已舍去）；当OBBD时，同理可得：a1（正值已舍去）；综上，a1或；（3）线段OD的函数表达式为：yax，直线OD的中点为点A（2，a），则线段OD的中垂线的表达式为：yx+b，将点A的坐标代入上式并解得：线段OD的中垂线的表达式为：yxa，线段BD的中垂线的表达式为：ya，联立并解得：xa2+2m，yan，故m3n2+214如图，抛物线yax2+bx+c（a0）
30、与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且OBOC3AO直线yx+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点，设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为m（1）求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标；（2）连结CQ，判断线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系，并说明理由（3）连结PA、PD，当m为何值时，SPADSDAB；（4）在直线AD上是否存在一点H使PQH为等腰直角三角形，若存在请求出m的值，不存在请说明理由解：（1）直线yx+1与抛物线交于A点，则点A（1，0）、点E（0，1），则点B、C的坐标分别为：（3，0）、（0，3），故抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3
31、）a（x22x3），即3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3，函数的对称轴为：x1，故点Q（1，4）；（2）CQAE，且CQAE，理由：CQ，而AECQAE，同理直线CQ表达式中的k值也是1，故AECQ，故线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系是平行且相等；（3）联立直线yx+1与抛物线的表达式并解得：x0或2，故点D（2，3），过点P作y轴的平行线交AD于点K，设点P（m，m2+2m+3），则点K（m，m+1），SPADPK（xDxA）3（m2+2m+3m1）SDAB43，解得：m0或1，故点P（0，3）或（1，4）；（4）存在，理由：设点H（t，t+1），点P（m，n），
32、nm2+2m+3，而点Q（1，4），当QPH90时，如图2，过点P作y轴的平行线，分别交过点H、点Q与x轴的平行线于点M、G，GQP+QPG90，QPG+HPM90，HPMGQP，PGQHMP90，PHPQ，PGQHMP（AAS），PGMH，GQPM，即：4ntm，1mnt1，解得：m0或2，故点P（2，3）（舍去）或（0，3）；当PQH90时，QPQH，则点P、H关于抛物线对称轴对称，即PH垂直于抛物线的对称轴，而对称轴与x轴垂直，故PHx轴，则QHPQPH45，同理可得：m0或2（舍弃），故点P（2，3）（舍去）或（0，3）；当QHP90时，（）当点P在抛物线对称轴右侧时，如下图所示，点P
33、在AD下方，与题意不符，故舍去（）当点P在抛物线对称轴左侧时，同理可得：m1+；综上，m0或1+15已知：如图，抛物线yax2+bx+6与x轴交于点B（6，0），C（2，0），与y轴交于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，连结PA、PB设PAB的面积为S，点P的横坐标为m试求S关于m的函数关系式；请说明当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PEx轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线的表达式为：ya（x6）（x+2）a（x24x12），故12a6，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+2x+6；（2）过点P作x轴的垂线交AB于点D，由点A（0，6）、B的坐标可得，直线AB的表达式为：yx+6，设点P（m，m2+2m+6），则点D（m，m+6），SPDOB3PD3（m2+2m+6+m6）m2+9m（m3）2+，Sm2+9m，0，故S有最大值，此时m3；PDE为等腰直角三角形，则PEPD，点P（m，m2+2m+6），函数的对称轴为：x2，则点E的横坐标为：4m，则PE|2m4|，即m2+2m+6+m6|2m4|，解得：m4或2或5+或5（舍去2和5+）故点P的坐标为：（4，6）或（5，5）