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1、目录目录关于含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法现在学习的是第1页，共30页目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理 1绝对值绝对值不等式的解法不等式的解法(1)含含绝对值绝对值的不等式的不等式|x|a的解集的解集不等式不等式a0a0a0|x|aaxaxa或或xc(c0)或或|axb|0)的解法的解法|axb|c_；|axb|ccaxbc.(3)|f(x)|g(x)的解法的解法|f(x)|g(x)f(x)g(x)或或f(x)c或或axbcg(x)f(x)|g(x)|怎样求解？怎样求解？提示提示:在在f(x)、g(x)都有意义的前提下都有意义的前提下|f(x)|g(x)|f2(
2、x)g2(x).现在学习的是第5页，共30页目录目录课前热身课前热身现在学习的是第6页，共30页目录目录答案：答案：B现在学习的是第7页，共30页目录目录3不等式不等式|x5|x3|10的解集是的解集是()A5,7 B4,6C(，57，)D(，46，)解析：选解析：选D.法一：当法一：当x3时，原不等式可化为时，原不等式可化为5xx3 10，即，即2x8，x4，此时不等式的解集为，此时不等式的解集为x|x4当当35时，原不等式可化为时，原不等式可化为x5x310，解得，解得x6，此时不等式的解集为此时不等式的解集为x|x6综上可知，原不等式的解集为综上可知，原不等式的解集为x|x4或或x6，故
3、选，故选D.法二：由绝对值的几何意义可知，法二：由绝对值的几何意义可知，|x5|x3|表示数轴上的点表示数轴上的点x到点到点3和和5两点的距离之和，又点两点的距离之和，又点4和和6到点到点3和和5的距离之和都为的距离之和都为10，如图，故满足，如图，故满足|x5|x3|10的解集为的解集为(，4和和6，)现在学习的是第9页，共30页目录目录4不等式不等式|2x6|4的解集为的解集为_答案：答案：x|1x55(2012高考福建卷高考福建卷)已知关于已知关于x的不等式的不等式x2ax2a0在在R上恒上恒成立，则实数成立，则实数a的取值范围是的取值范围是_解析：由题意得解析：由题意得a28a0，解得
4、，解得a(0,8)答案：答案：(0,8)现在学习的是第10页，共30页目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动考点突破考点突破考点考点1绝对值绝对值不等式的解法不等式的解法解解绝对值绝对值不等式关不等式关键键是正确去掉是正确去掉绝对值绝对值符号，符号，转转化化为为一般不一般不等式求解，去等式求解，去绝对值绝对值常用的方法是定常用的方法是定义义法和平方法法和平方法现在学习的是第11页，共30页目录目录 解不等式：解不等式：(1)3|2x3|5；(2)|x1|x2|0(0)(a0)一元二次不等式的解题步骤：一元二次不等式的解题步骤：(1)将二次项系数化为正数；将二次项系数化为正数；(2)看判别式看
5、判别式的符号；的符号；(3)求出相应一元二次方程的根求出相应一元二次方程的根(若根存在若根存在)；(4)根据二次函数图象、一元二次方程的根与不等式解集的关根据二次函数图象、一元二次方程的根与不等式解集的关系，结合不等号定解集系，结合不等号定解集有时通过因式分解，直接求出方程的根有时通过因式分解，直接求出方程的根现在学习的是第17页，共30页目录目录 解关于解关于x的不等式的不等式ax2(a1)x10)【思路分析】【思路分析】因式分解因式分解求根求根比较根的大小比较根的大小写出解集写出解集例例2现在学习的是第18页，共30页目录目录现在学习的是第19页，共30页目录目录跟踪训练跟踪训练2若将例若
6、将例2中的条件改为中的条件改为“a0”，求解这个不等式，求解这个不等式现在学习的是第20页，共30页目录目录考点考点3一元二次方程与不等式、二次函数的关系一元二次方程与不等式、二次函数的关系这类问题主要是将一元二次方程的根，一元二次不等式的解集以及二次函这类问题主要是将一元二次方程的根，一元二次不等式的解集以及二次函数的图象结合起来来解决问题数的图象结合起来来解决问题即一元二次方程根的分布转化为一元即一元二次方程根的分布转化为一元二次不等式求解，一元二次不等式转化为二次函数的值域问题来求二次不等式求解，一元二次不等式转化为二次函数的值域问题来求解解现在学习的是第21页，共30页目录目录 若若1
7、x2，不等式，不等式ax22ax10恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围【解解】法法一一：从从函函数数图图象象与与不不等等式式解解集集入入手手，不不等等式式在在(1,2上上恒恒成立，成立，即即f(x)ax22ax1在在x(1,2时图象恒在时图象恒在x轴下方轴下方当当a0时，不等式变为时，不等式变为10恒成立恒成立例例3现在学习的是第22页，共30页目录目录现在学习的是第23页，共30页目录目录现在学习的是第24页，共30页目录目录1绝对值的转化方法，就是依据绝对值概念和等价不等式，将其转化为绝对值的转化方法，就是依据绝对值概念和等价不等式，将其转化为不含绝对值的整式不等式不含绝对
8、值的整式不等式(或不等式组或不等式组)来解也可来解也可结合绝对值的几何意义去绝对值号，含两个以上绝对值的不结合绝对值的几何意义去绝对值号，含两个以上绝对值的不等式，欲去掉绝对值符号，需先找出零点，划分区间，利用零点等式，欲去掉绝对值符号，需先找出零点，划分区间，利用零点分段讨论，从而去掉绝对值符号分段讨论，从而去掉绝对值符号2解一元二次不等式时，应当考虑相应的一元二次方程，二解一元二次不等式时，应当考虑相应的一元二次方程，二次函数的图象，根据二次项系数的符号确定不等式解集的形次函数的图象，根据二次项系数的符号确定不等式解集的形式，当然还要考虑相应的二次方程根的大小式，当然还要考虑相应的二次方程
9、根的大小方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧现在学习的是第25页，共30页目录目录失误防范失误防范1在二次项系数没有转化为正号的情况下解不等式，在写在二次项系数没有转化为正号的情况下解不等式，在写解集时易出现把不等号的方向写反的错误解集时易出现把不等号的方向写反的错误2在二次项系数含有参数时，不要直观认为就是二次不等在二次项系数含有参数时，不要直观认为就是二次不等式，易丢掉对系数为式，易丢掉对系数为0的讨论的讨论3分类讨论结束后，要把各种情况进行综合归纳分类讨论结束后，要把各种情况进行综合归纳4对于对于|f(x)|，其取值为，其取值为0，)，不能认为是，不能认为是(0，)现在学习的是第26页，共30页目录目录 (本题满分本题满分12分分)已知函数已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设设a2，求，求f(x)的单调区间；的单调区间；(2)设设f(x)在区间在区间(2,3)中至少有一个极值点，求中至少有一个极值点，求a的取值范围的取值范围规规范解答范解答例例现在学习的是第27页，共30页目录目录现在学习的是第28页，共30页目录目录现在学习的是第29页，共30页目录目录感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第30页，共30页