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1、第2节 含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法一、选择题1(安徽，2)假设集合Ax|2x1|3，Bx|0，那么AB是()Ax|1x或2x3Bx|2x3Cx|x2Dx|1x【解析】|2x1|332x131x2，Ax|1x2，0(2x1)(3x)0x3.Bx|x3结合数轴：ABx|1x0的解集为x|2x1，那么函数yf(x)的图象为下列图中的()【解析】由根与系数的关系，知21，2，解得a1，c2.f(x)x2x2的图象开口向下，顶点为(，)应选B.【答案】B3不等式0的解集为()Ax|x2或0x3Bx|2x3Cx|x0Dx|x3【解析】0x(x2)(x3)0.模拟高次函数F(x)x(x2)(x3
2、)的图象，如右图所示那么x(x2)(x3)0的解集为x|x2或0x3，即不等式0的解集为x|x2或0x0的解集为x|1x2ax的解集为()Ax|0x3Bx|x3Cx|2x1 Dx|x1【解析】由得那么a(x21)b(x1)c2ax可化为(x21)(x1)(2)2x，即x23x0.得0x3.【答案】A5f(x)那么不等式|x|f(x1)3的解集为 ()A(0,1) B(1,2)C(0,1)(1,2) D(1,0)(0,1)【解析】原不等式等价于()或()，解()0x1；解()1x2.综上，不等式的解集为(0,1)(1,2)，选C.【答案】C6(山东高考文5)在R上定义运算：abab2ab，那么满
3、足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)【解析】根据给出的定义得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)0，那么(x2)(x1)0，故这个不等式的解集是(2,1)应选B.【答案】B二、填空题7(黄冈调研)不等式组的解集是不等式2x29xa0的解集的子集，那么实数a的取值范围是_【解析】不等式组的解集为x|2x3，设f(x)2x29xa，那么由题意得，解得a9.【答案】(，98假设不等式|ax2|6的解集为(1,2)，那么实数a等于_【解析】解法一利用方程与不等式的联系求解不等式|ax2|6的解集为(1,2)，
4、a4.解法二|ax2|66ax268ax0，那么x；(3)假设a0，那么x.不等式|ax2|0的解集为(，1)(4，)，那么实数a_.【解析】0(x1)(xa)0.0的解集为(，1)(4，)，(x1)(xa)0的解集为(，1)(4，)1和4为方程(x1)(xa)0的两个实根，故a4.【答案】410二次函数yax2bxc(xR)的局部对应值如下表：x32101234y60466406那么不等式ax2bxc0的解集为_【解析】由表格知x0，yc6，2,3是方程ax2bx60的两根，23，23，解得a1，b1，x2x60的解集为2,3【答案】2,3三、解答题11一次函数f(x)ax2(1)当a3时，
5、解不等式|f(x)|4；(2)解关于x的不等式|f(x)|4；【解析】(1)假设a3，那么f(x)3x2.|f(x)|4|3x2|443x2423x6x2，不等式的解集为x|x2(2)|f(x)|4|ax2|44ax242ax0时，不等式的解集为x|x；当a0时，不等式的解集为x|x12函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求a的范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的范围【解析】(1)xR时，有x2ax3a0恒成立，须a24(3a)0，即a24a120，6a2.(2)当x2,2时，设g(x)x2ax3a0，分如下三种情况讨论(如下图)： 如图(1)，当g(x)的图象恒在x轴上方时，满足条件须有a24(3a)0，即6a2.如图(2)，g(x)的图象与x轴有交点，但在x2，)时，g(x)0，即亦即，解得x.如图(3)，g(x)的图象与x轴有交点，但在x(，2时，g(x)0，即亦即，解得7a6.综合得a7,2