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1、关于多边形的镶嵌公开课现在学习的是第1页，共31页 知识回顾1.n 1.n 边形的内角和公式为边形的内角和公式为_(n(n为大于或等于为大于或等于3 3的整数）。的整数）。2.2.正正n n边形每一个内角的度数为边形每一个内角的度数为_(n(n为大于或等于为大于或等于3 3的整数）。的整数）。3.3.周角的度数为周角的度数为_。（n-2）180360现在学习的是第2页，共31页现在学习的是第3页，共31页现在学习的是第4页，共31页 看一看，这些图形拼成的平面看一看，这些图形拼成的平面图案的共同特征是什么图案的共同特征是什么？不重叠，无缝隙不重叠，无缝隙 看一看，这些图案是由哪些看一看，这些图
2、案是由哪些熟悉的图形拼成的？熟悉的图形拼成的？我们把这种覆盖平面区域我们把这种覆盖平面区域就叫做平面镶嵌就叫做平面镶嵌现在学习的是第5页，共31页现在学习的是第6页，共31页例如例如:用形状相同或不同的平面封闭图形，用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全面覆盖，在几何里面叫做面覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌平面镶嵌。现在学习的是第7页，共31页 观察以下图形并思考在镶嵌时如何观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既做到既无缝隙又不重叠无缝隙又不重叠?在在一个顶点处一个顶点处的几个内角恰巧拼成的几个内角恰巧拼成一个周角一个周
3、角。现在学习的是第8页，共31页 小明家装修地板小明家装修地板,在在正三角形正三角形,正方形正方形,正五边形正五边形,正六正六边形边形瓷砖中只能选择一种瓷砖中只能选择一种,你认为哪些可以供他选择你认为哪些可以供他选择?合作合作&学习学习现在学习的是第9页，共31页 若用一种若用一种正多边形正多边形进行镶嵌进行镶嵌 ，下列哪，下列哪些正多边形可以镶嵌？些正多边形可以镶嵌？正三角形；正三角形；正方形正方形；正五边形；正五边形；正六边形；正六边形；为什么呢？为什么呢？使用给定的某种正多边形，当使用给定的某种正多边形，当围绕一个点围绕一个点拼在拼在一起的几个正多边形的一起的几个正多边形的内角和为内角和
4、为360360时即可镶嵌。时即可镶嵌。即即这个正多边形的一个内角的度数能被这个正多边形的一个内角的度数能被360360整除整除。现在学习的是第10页，共31页1 1、正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌606060606060现在学习的是第11页，共31页2 2、正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌90现在学习的是第12页，共31页3 3、正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 BEFCAD现在学习的是第13页，共31页4.4.为什么正五边形不能进行平面镶嵌？为什么正五边形不能进行平面镶嵌？现在学习的是第14页，共31页因为正五边形的内角不能组成360的角，而正三角形的内角能组
5、成360的角。4.4.为什么正五边形不能进行平面镶嵌？为什么正五边形不能进行平面镶嵌？现在学习的是第15页，共31页 仅限于同一种正多边形镶嵌仅限于同一种正多边形镶嵌,还能找到能还能找到能镶嵌的其他正多边形吗镶嵌的其他正多边形吗?现在学习的是第16页，共31页 假设正多边形的边数为假设正多边形的边数为n,n,由由K K个正多边形恰好个正多边形恰好可以镶嵌时可以镶嵌时,则这些铺在一个顶点处的则这些铺在一个顶点处的K K个正多边形的个正多边形的K K个个内角和应等于内角和应等于而正而正n n边形的每个内角的度数为边形的每个内角的度数为 ,所以所以,可得方程可得方程 整理整理,得得 K(n-2)=2
6、n,K(n-2)=2n,所以所以因为因为K,nK,n为正整数为正整数,故故n n只能等于只能等于3 3、4 4、6.6.360360,这说明只用这说明只用一种正多边形镶嵌一种正多边形镶嵌,正多边形只有正多边形只有三种三种选择选择:正三角形正三角形,正方形正方形和和正六边形正六边形.现在学习的是第17页，共31页6 6 6060 0 0 9090 0 0108108 0 0 120120 0 04 43 33 34 4能镶嵌能镶嵌能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌有空隙有空隙能镶嵌能镶嵌60 6=360 0 0 0 090 4=360 0 0 0 01083360108 4360 0 0 0 0120
7、 3=360 0 0 0 0不能镶嵌不能镶嵌有重叠有重叠实实 验验 结结 果果正正n n边形边形拼图拼图每个内角度数每个内角度数多边形个数多边形个数结果结果 n=3n=3 n=4n=4 n=5n=5 n=6n=6 当正多边形的一个内角当正多边形的一个内角度数的整数倍是度数的整数倍是360 360 时时,这种正多边形就能镶嵌这种正多边形就能镶嵌.现在学习的是第18页，共31页1 1、三角形、三角形可以作平面镶嵌吗可以作平面镶嵌吗?如如果能，三角形如何镶嵌呢果能，三角形如何镶嵌呢?现在学习的是第19页，共31页现在学习的是第20页，共31页如图如图,四边形四边形ABCD中中,因为因为A+B+C+D
8、=360,所以所以用四边形也可以作平面镶嵌用四边形也可以作平面镶嵌ABDC2、四边形呢、四边形呢?那么四边形如何那么四边形如何镶嵌呢镶嵌呢?请看请看!现在学习的是第21页，共31页现在学习的是第22页，共31页 任意任意三角形三角形和任意和任意四边形四边形可以进可以进行平面镶嵌行平面镶嵌,但若想实现连续铺设，但若想实现连续铺设，还应将还应将相等的边重合在一起相等的边重合在一起。现在学习的是第23页，共31页下列下列正正多边形组合，能够镶嵌的是：多边形组合，能够镶嵌的是：（1 1）正三角形与正六边形；）正三角形与正六边形；（2 2）正三角形与正方形；）正三角形与正方形；（3 3）正六边形与正八边
9、形；）正六边形与正八边形；现在学习的是第24页，共31页设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个个正三角形正三角形，n个个正方形正方形的角。的角。注意：同一个组合会有不注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果同的镶嵌效果（1）正三角形与正方形的平面镶嵌正三角形与正方形的平面镶嵌现在学习的是第25页，共31页1201206060图案图案（）设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个个正三角形正三角形，n个个正六边形正六边形的角。的角。（2 2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌现在学习的是第26页，共31页图案图案（）60601206060（2 2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）
10、正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处正三角形每个顶点处正三角形4 4个，正六边形个，正六边形1 1个。个。现在学习的是第27页，共31页正十二边形与正三角形的平面镶嵌正八边形与正方形的平面镶嵌正十边形与正五边形的平面镶嵌现在学习的是第28页，共31页正三角形与正方形、正六边形的平面镶嵌正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌现在学习的是第29页，共31页1 1、镶嵌的要求：、镶嵌的要求：无缝隙，不重叠无缝隙，不重叠2 2、多边形能否镶嵌的条件：、多边形能否镶嵌的条件：每个顶点处几个角的和为每个顶点处几个角的和为360360现在学习的是第30页，共31页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第31页，共31页