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1、关于多边形的镶嵌公开课第一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 知识回顾1.n 边形的内角和公式为_(n为大于或等于3的整数）。2.正n边形每一个内角的度数为_(n为大于或等于3的整数）。3.周角的度数为_。（n-2）180360第二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 看一看，这些图形拼成的平面图案的共同特征是什么？不重叠，无缝隙 看一看，这些图案是由哪些熟悉的图形拼成的？我们把这种覆盖平面区域就叫做平面镶嵌第五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月19.4 19.4 综合与实践综合与
2、实践 多边形的镶嵌多边形的镶嵌第六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例如:用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全面覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。给出定义给出定义第七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠?在一个顶点处的几个内角恰巧拼成一个周角。第八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 小明家装修地板,在正三角形,正方形,正五边形,正六边形瓷砖中只能选择一种,你认为哪些可以供他选择?合作&学习第九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 若用一种正多边形进行镶嵌，下列哪些正多边形可以镶嵌？
3、正三角形；正方形；正五边形；正六边形；为什么呢？使用给定的某种正多边形，当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角和为360时即可镶嵌。即这个正多边形的一个内角的度数能被360整除。第十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月1 1、正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌606060606060第十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月2 2、正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌90第十二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月3 3、正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 BEFCAD第十三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月4.为什么正五边形不能进行平面镶嵌？第
4、十四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月因为正五边形的内角不能组成360的角，而正三角形的内角能组成360的角。4.为什么正五边形不能进行平面镶嵌？第十五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 仅限于同一种正多边形镶嵌,还能找到能镶嵌的其他正多边形吗?第十六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 假设正多边形的边数为n,由K个正多边形恰好可以镶嵌时,则这些铺在一个顶点处的K个正多边形的K个内角和应等于而正n边形的每个内角的度数为 ,所以,可得方程 整理,得 K(n-2)=2n,所以因为K,n为正整数,故n只能等于3、4、6.360360,这说明只用一种正多边形镶嵌,正多边形只有三
5、种选择:正三角形,正方形和正六边形.第十七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月6 60 0 90 0108 0 120 04334能镶嵌能镶嵌不能镶嵌有空隙能镶嵌60 6=360 0 090 4=360 0 01083360108 4360 0 0120 3=360 0 0不能镶嵌有重叠实 验 结 果正n边形拼图每个内角度数多边形个数结果 n=3 n=4 n=5 n=6 当正多边形的一个内角度数的整数倍是360 时,这种正多边形就能镶嵌.第十八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月1、三角形可以作平面镶嵌吗?如果能，三角形如何镶嵌呢?第十九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第
6、二十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月如图,四边形ABCD中,因为A+B+C+D=360,所以用四边形也可以作平面镶嵌ABDC2、四边形呢、四边形呢?那么四边形如何镶嵌呢?请看!第二十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二十二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 任意任意三角形三角形和任意和任意四边形四边形可以进可以进行平面镶嵌行平面镶嵌,但若想实现连续铺设，还但若想实现连续铺设，还应将应将相等的边重合在一起相等的边重合在一起。第二十三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月探究：两种正多边形的混合镶嵌探究：两种正多边形的混合镶嵌下列正多边形组合，能够镶嵌的是：（1）
7、正三角形与正六边形；（2）正三角形与正方形；（3）正六边形与正八边形；第二十四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果两种正多边形的平面镶嵌两种正多边形的平面镶嵌（1）正三角形与正方形的平面镶嵌第二十五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月1201206060图案（）设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。（2 2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌第二十六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月图案（）60601206060（2 2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角
8、形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。第二十七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月更多的两种正多边形的镶嵌更多的两种正多边形的镶嵌正十二边形与正三角形的平面镶嵌正八边形与正方形的平面镶嵌正十边形与正五边形的平面镶嵌第二十八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月三种正多边形的平面镶嵌三种正多边形的平面镶嵌正三角形与正方形、正六边形的平面镶嵌正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌第二十九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月课堂小结课堂小结1、镶嵌的要求：无缝隙，不重叠2、多边形能否镶嵌的条件：每个顶点处几个角的和为360第三十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月感谢大家观看第三十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月