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1、利用高斯定理求静电场的分布第1页，共25页，编辑于2022年，星期五3)高斯面选取高斯面选取a)面上任一点的场强大小为常数面上任一点的场强大小为常数b)面上一部分场强为常矢量，其它部分为零面上一部分场强为常矢量，其它部分为零c)面上一部分场强为常矢量，其它部分为已知面上一部分场强为常矢量，其它部分为已知d)面上任一点的面元法线与电场强度方向一致面上任一点的面元法线与电场强度方向一致 球对称性：高斯面为球面球对称性：高斯面为球面 轴对称性：高斯面为圆柱面轴对称性：高斯面为圆柱面 第2页，共25页，编辑于2022年，星期五4)应用真空中的高斯定理应用真空中的高斯定理 求解电场强度求解电场强度5)对
2、对于于电电荷荷分分布布、电电场场强强度度不不对对称称的的情情况况，可可先先根根据据高高斯斯定定理理求求解对称电荷分布的电场，再根据电场叠加原理进行计算解对称电荷分布的电场，再根据电场叠加原理进行计算第3页，共25页，编辑于2022年，星期五 例例题题07 计计算算均均匀匀带带电电球球面面电电场场分分布布，已已知知球球面面半半径径为为R，所所带带总的电量总的电量q（q0）均均匀匀带带电电球球面面的的电电荷荷分分布布具具有有球球对对称称性性，电电场场强强度度的的分分布布亦亦具有球对称性具有球对称性 以以O为为圆圆心心做做出出的的任任一一球球面面上上各各点点电电场场强强度度大大小小相相等等，方方向沿
3、半径方向向沿半径方向球面内电场强度的计算球面内电场强度的计算以以 为半径做出一个为半径做出一个球面为高斯面球面为高斯面第4页，共25页，编辑于2022年，星期五根据高斯定理根据高斯定理 均匀带电球面内处处电场强度为零均匀带电球面内处处电场强度为零 第5页，共25页，编辑于2022年，星期五根据高斯定理根据高斯定理以以 为半径做出一个球面为高斯面为半径做出一个球面为高斯面球面外电场强度的计算球面外电场强度的计算 与一个放置在圆心与一个放置在圆心O点的点电荷点的点电荷q产生的电场相同产生的电场相同 第6页，共25页，编辑于2022年，星期五均匀带电球面在空间均匀带电球面在空间电场强度的分布电场强度
4、的分布 第7页，共25页，编辑于2022年，星期五 例例题题08 计计算算均均匀匀带带电电球球体体电电场场分分布布，已已知知球球体体半半径径为为R，所所带带总总的电量的电量q（q0）均均匀匀带带电电球球体体的的电电荷荷分分布布具具有有球球对对称称性性，电电场场强强度度的的分分布布亦亦具具有有球球对对称称性性，即即以以O为为圆圆心心做做出出的的任任一一球球面面上上各各点点电电场场强强度度大大小小相等，方向沿半径方向相等，方向沿半径方向体电荷密度体电荷密度球体内电场强度的计算球体内电场强度的计算以以 为半径做出一个为半径做出一个球面为高斯面球面为高斯面第8页，共25页，编辑于2022年，星期五根据
5、高斯定理根据高斯定理第9页，共25页，编辑于2022年，星期五球体外电场强度的计算球体外电场强度的计算以以 为半径做出一个球面为高斯面为半径做出一个球面为高斯面根据高斯定理根据高斯定理 与一个放置在圆心与一个放置在圆心O点的点电荷点的点电荷q产生的电场相同产生的电场相同 第10页，共25页，编辑于2022年，星期五均匀带电球体在空间均匀带电球体在空间电场强度的分布电场强度的分布 第11页，共25页，编辑于2022年，星期五 例题例题09 计算无限大均匀带电平面的电场强度分布计算无限大均匀带电平面的电场强度分布 电电荷荷均均匀匀分分布布在在无无限限大大的的平平面面上上，距距离离平平面面距距离离相
6、相同同各各点点的的场场强强大小相同，方向垂直于平面大小相同，方向垂直于平面 选取圆柱面为高斯面，穿过闭合曲面的电通量选取圆柱面为高斯面，穿过闭合曲面的电通量第12页，共25页，编辑于2022年，星期五根据高斯定理根据高斯定理 无限大均匀带电平面两边为均匀的电场无限大均匀带电平面两边为均匀的电场第13页，共25页，编辑于2022年，星期五 带带等量异号电量的两块无限大平面在空间产生的电场等量异号电量的两块无限大平面在空间产生的电场 每一个带电极板每一个带电极板在空间的电场大小在空间的电场大小 电场方向如图所示电场方向如图所示第14页，共25页，编辑于2022年，星期五区域区域 I区域区域 II区
7、域区域III第15页，共25页，编辑于2022年，星期五,例题例题10 一个内外半径为一个内外半径为a和和b带电球壳，电荷体密度带电球壳，电荷体密度在球心有一个点电荷在球心有一个点电荷Q，证明当，证明当时时，球球壳壳区区域域内内的的电电场场强强度度的的大大小与小与r无关无关 在在球球壳壳区区域域内内选选取取半半径径为为r的的球球面面为高斯面为高斯面第16页，共25页，编辑于2022年，星期五球壳区域内的电场强度与球壳区域内的电场强度与r无关无关 证毕证毕第17页，共25页，编辑于2022年，星期五 例例题题11 求求无无限限长长均均匀匀带带电电直直线线在在空空间间的的电电场场分分布布。已已知知
8、单单位位长长度带电为度带电为+电电场场的的分分布布具具有有轴轴对对称称性性，选选取取半半径为径为r，高度为，高度为l的圆柱面为高斯面的圆柱面为高斯面 通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量第18页，共25页，编辑于2022年，星期五 例题例题12 厚度为厚度为b的的“无限大无限大”带电平板，电荷体密度带电平板，电荷体密度k为正常数，求为正常数，求1)平板外侧任意一点平板外侧任意一点p1和和p2的电场强度大小；的电场强度大小；2)平板内任意一点平板内任意一点p处的电场强度；处的电场强度；3)电场强度为零的点在何处？电场强度为零的点在何处？1)厚厚度度为为b的的“无无限限大大”带带电电平板，电荷
9、体密度平板，电荷体密度 xb的的区区域域产产生生的的电电场大小相等，方向向外场大小相等，方向向外 选取圆柱面为高斯面选取圆柱面为高斯面 第19页，共25页，编辑于2022年，星期五应用高斯定理应用高斯定理板外任一点的电场强度大小板外任一点的电场强度大小 均匀电场均匀电场第20页，共25页，编辑于2022年，星期五2)将将圆圆柱柱面面的的一一个个底底面面位位于于带带电电板板内内的的任任一一点点p，设设p点点的的电电场沿场沿X轴正方向轴正方向应用高斯定理应用高斯定理板内任意一点板内任意一点p的电场强度大小的电场强度大小第21页，共25页，编辑于2022年，星期五 该点的该点的电场强度为零电场强度为
10、零 3)电场强度为零电场强度为零板内任意一点板内任意一点p的电场强度大小的电场强度大小第22页，共25页，编辑于2022年，星期五 例题例题13 一个球形均匀带电体，电荷体密度为一个球形均匀带电体，电荷体密度为。内部有一个。内部有一个偏心球形空腔，证明空腔内部为均匀电场偏心球形空腔，证明空腔内部为均匀电场 空空腔腔任任意意一一点点的的电电场场为为电电荷荷体体密度为密度为 的大球体的大球体和和电荷体密度为电荷体密度为-小球体小球体 完整球形带电体完整球形带电体 球形空腔部分球形空腔部分共同产生的共同产生的第23页，共25页，编辑于2022年，星期五电荷体密度电荷体密度 的球体和的球体和电荷体密度电荷体密度-的球体的球体 负电荷法负电荷法第24页，共25页，编辑于2022年，星期五空腔中任意一点空腔中任意一点P的电场强度的电场强度 两个带电球体在两个带电球体在P P点的电场点的电场应用矢量关系应用矢量关系 空腔内部为均匀电场空腔内部为均匀电场第25页，共25页，编辑于2022年，星期五