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1、利用高斯定理求静电场的分布利用高斯定理求静电场的分布4)应用真空中的高斯定理 求解电场强度5)对于电荷分布、电场强度不对称的情况，可先根据高斯定理求解对称电荷分布的电场，再根据电场叠加原理进行计算第1页/共24页 例题07 计算均匀带电球面电场分布，已知球面半径为R，所带总的电量q（q0）均匀带电球面的电荷分布具有球对称性，电场强度的分布亦具有球对称性 以O为圆心做出的任一球面上各点电场强度大小相等，方向沿半径方向球面内电场强度的计算以 为半径做出一个球面为高斯面第2页/共24页根据高斯定理 均匀带电球面内处处电场强度为零 第3页/共24页根据高斯定理以 为半径做出一个球面为高斯面球面外电场强
2、度的计算 与一个放置在圆心O点的点电荷q产生的电场相同 第4页/共24页均匀带电球面在空间电场强度的分布 第5页/共24页 例题08 计算均匀带电球体电场分布，已知球体半径为R，所带总的电量q（q0）均匀带电球体的电荷分布具有球对称性，电场强度的分布亦具有球对称性，即以O为圆心做出的任一球面上各点电场强度大小相等，方向沿半径方向体电荷密度球体内电场强度的计算以 为半径做出一个球面为高斯面第6页/共24页根据高斯定理第7页/共24页球体外电场强度的计算以 为半径做出一个球面为高斯面根据高斯定理 与一个放置在圆心O点的点电荷q产生的电场相同 第8页/共24页均匀带电球体在空间电场强度的分布 第9页
3、/共24页 例题09 计算无限大均匀带电平面的电场强度分布 电荷均匀分布在无限大的平面上，距离平面距离相同各点的场强大小相同，方向垂直于平面 选取圆柱面为高斯面，穿过闭合曲面的电通量第10页/共24页根据高斯定理 无限大均匀带电平面两边为均匀的电场第11页/共24页 带等量异号电量的两块无限大平面在空间产生的电场 每一个带电极板在空间的电场大小 电场方向如图所示第12页/共24页区域 I区域 II区域III第13页/共24页 例题10 一个内外半径为a和b带电球壳，电荷体密度在球心有一个点电荷Q，证明当时，球壳区域内的电场强度的大小与r无关 在球壳区域内选取半径为r的球面为高斯面第14页/共2
4、4页球壳区域内的电场强度与r无关 证毕第15页/共24页 例题11 求无限长均匀带电直线在空间的电场分布。已知单位长度带电为+电场的分布具有轴对称性，选取半径为r，高度为l的圆柱面为高斯面 通过闭合曲面的电通量第16页/共24页 例题12 厚度为b的“无限大”带电平板，电荷体密度k为正常数，求1)平板外侧任意一点p1和p2的电场强度大小；2)平板内任意一点p处的电场强度；3)电场强度为零的点在何处？1)厚度为b的“无限大”带电平板，电荷体密度 xb的区域产生的电场大小相等，方向向外 选取圆柱面为高斯面 第17页/共24页应用高斯定理板外任一点的电场强度大小 均匀电场第18页/共24页2)将圆柱面的一个底面位于带电板内的任一点p，设p点的电场沿X轴正方向应用高斯定理板内任意一点p的电场强度大小第19页/共24页 该点的电场强度为零 3)电场强度为零板内任意一点p的电场强度大小第20页/共24页 例题13 一个球形均匀带电体，电荷体密度为。内部有一个偏心球形空腔，证明空腔内部为均匀电场 空腔任意一点的电场为电荷体密度为的大球体和电荷体密度为-小球体 完整球形带电体 球形空腔部分共同产生的第21页/共24页电荷体密度的球体和电荷体密度-的球体 负电荷法第22页/共24页空腔中任意一点P的电场强度 两个带电球体在P点的电场应用矢量关系 空腔内部为均匀电场第23页/共24页