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1、11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学11.7 利用高斯定理求静电场的分布利用高斯定理求静电场的分布 应用高斯定理求解电场强度的思路和方法应用高斯定理求解电场强度的思路和方法1)分析电荷分布对称性分析电荷分布对称性球对称性球对称性 点电荷、电荷均匀分布的球面、均匀带电球点电荷、电荷均匀分布的球面、均匀带电球 体体轴对称性轴对称性 无限长均匀带电棒、无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电棒、无限长均匀带电圆柱面 圆柱体、无限大带电平面圆柱体、无限大带电平面2)分析电场强度分布对称性分析电场强度分布对称性球对称性球对称性 电场强度方向沿半径方向电场强度方向沿半径方向轴对称性轴对称性 电场强度方
2、向沿垂直于轴线方向，或者沿垂电场强度方向沿垂直于轴线方向，或者沿垂 直于面的方向直于面的方向 11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学3)高斯面选取高斯面选取a)面上任一点的场强大小为常数面上任一点的场强大小为常数b)面上一部分场强为常矢量，其它部分为零面上一部分场强为常矢量，其它部分为零c)面上一部分场强为常矢量，其它部分为已知面上一部分场强为常矢量，其它部分为已知d)面上任一点的面元法线与电场强度方向一致面上任一点的面元法线与电场强度方向一致 球对称性：高斯面为球面球对称性：高斯面为球面 轴对称性：高斯面为圆柱面轴对称性：高斯面为圆柱面 11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学
3、4)应用真空中的高斯定理应用真空中的高斯定理 求解电场强度求解电场强度5)对对于于电电荷荷分分布布、电电场场强强度度不不对对称称的的情情况况，可可先先根根据据高高斯斯定定理求解对称电荷分布的电场，再根据电场叠加原理进行计算理求解对称电荷分布的电场，再根据电场叠加原理进行计算11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学 例例题题07 计计算算均均匀匀带带电电球球面面电电场场分分布布，已已知知球球面面半半径径为为R，所带总的电量所带总的电量q（q0）均均匀匀带带电电球球面面的的电电荷荷分分布布具具有有球球对对称称性性，电电场场强强度度的的分分布布亦具有球对称性亦具有球对称性 以以O为为圆圆心心做
4、做出出的的任任一一球球面面上上各各点点电电场场强强度度大大小小相相等，方向沿半径方向等，方向沿半径方向球面内电场强度的计算球面内电场强度的计算以以 为半径做出一个为半径做出一个球面为高斯面球面为高斯面11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学根据高斯定理根据高斯定理 均匀带电球面内处处电场强度为零均匀带电球面内处处电场强度为零 11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学根据高斯定理根据高斯定理以以 为半径做出一个球面为高斯面为半径做出一个球面为高斯面球面外电场强度的计算球面外电场强度的计算 与一个放置在圆心与一个放置在圆心O点的点电荷点的点电荷q产生的电场相同产生的电场相同 11_07
5、_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学均匀带电球面在空均匀带电球面在空间电场强度的分布间电场强度的分布 11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学 例例题题08 计计算算均均匀匀带带电电球球体体电电场场分分布布，已已知知球球体体半半径径为为R，所带总的电量所带总的电量q（q0）均均匀匀带带电电球球体体的的电电荷荷分分布布具具有有球球对对称称性性，电电场场强强度度的的分分布布亦亦具具有有球球对对称称性性，即即以以O为为圆圆心心做做出出的的任任一一球球面面上上各各点点电电场场强度大小相等，方向沿半径方向强度大小相等，方向沿半径方向体电荷密度体电荷密度球体内电场强度的计算球体内电场强度的计算以以
6、为半径做出一个为半径做出一个球面为高斯面球面为高斯面11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学根据高斯定理根据高斯定理11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学球体外电场强度的计算球体外电场强度的计算以以 为半径做出一个球面为高斯面为半径做出一个球面为高斯面根据高斯定理根据高斯定理 与一个放置在圆心与一个放置在圆心O点的点电荷点的点电荷q产生的电场相同产生的电场相同 11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学均匀带电球体在空均匀带电球体在空间电场强度的分布间电场强度的分布 11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学 例题例题09 计算无限大均匀带电平面的电场强度分布计算无限大均
7、匀带电平面的电场强度分布 电电荷荷均均匀匀分分布布在在无无限限大大的的平平面面上上，距距离离平平面面距距离离相相同同各各点的场强大小相同，方向垂直于平面点的场强大小相同，方向垂直于平面 选取圆柱面为高斯面，穿过闭合曲面的电通量选取圆柱面为高斯面，穿过闭合曲面的电通量11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学根据高斯定理根据高斯定理 无限大均匀带电平面两边为均匀的电场无限大均匀带电平面两边为均匀的电场11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学 带带等量异号电量的两块无限大平面在空间产生的电场等量异号电量的两块无限大平面在空间产生的电场 每一个带电极每一个带电极板在空间的电场大小板在空间的
8、电场大小 电场方向如图所示电场方向如图所示11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学区域区域 I区域区域 II区域区域III11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学,例题例题10 一个内外半径为一个内外半径为a和和b带电球壳，电荷体密度带电球壳，电荷体密度在球心有一个点电荷在球心有一个点电荷Q，证明当证明当时时，球球壳壳区区域域内内的的电电场场强强度度的的大大小与小与r无关无关 在在球球壳壳区区域域内内选选取取半半径径为为r的的球面为高斯面球面为高斯面11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学球壳区域内的电场强度与球壳区域内的电场强度与r无关无关 证毕证毕11_07_利用高斯定理
9、求静电场的分布 电磁学 例例题题11 求求无无限限长长均均匀匀带带电电直直线线在在空空间间的的电电场场分分布布。已已知知单位长度带电为单位长度带电为+电电场场的的分分布布具具有有轴轴对对称称性性，选选取取半径为半径为r，高度为高度为l的圆柱面为高斯面的圆柱面为高斯面 通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学 例题例题12 厚度为厚度为b的的“无限大无限大”带电平板，电荷体密度带电平板，电荷体密度k为正常数，求为正常数，求1)平板外侧任意一点平板外侧任意一点p1和和p2的电场强度大小；的电场强度大小；2)平板内任意一点平板内任意一点p处的电场强度；处
10、的电场强度；3)电场强度为零的点在何处？电场强度为零的点在何处？1)厚厚度度为为b的的“无无限限大大”带带电平板，电荷体密度电平板，电荷体密度 xb的的区区域域产产生生的电场大小相等，方向向外的电场大小相等，方向向外 选取圆柱面为高斯面选取圆柱面为高斯面 11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学应用高斯定理应用高斯定理板外任一点的电场强度大小板外任一点的电场强度大小 均匀电场均匀电场11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学2)将将圆圆柱柱面面的的一一个个底底面面位位于于带带电电板板内内的的任任一一点点p，设设p点的电场沿点的电场沿X轴正方向轴正方向应用高斯定理应用高斯定理板内任意一
11、点板内任意一点p的电场强度大小的电场强度大小11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学 该点的该点的电场强度为零电场强度为零 3)电场强度为零电场强度为零板内任意一点板内任意一点p的电场强度大小的电场强度大小11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学 例题例题13 一个球形均匀带电体，电荷体密度为一个球形均匀带电体，电荷体密度为。内部有一。内部有一个偏心球形空腔，证明空腔内部为均匀电场个偏心球形空腔，证明空腔内部为均匀电场 空空腔腔任任意意一一点点的的电电场场为为电电荷体密度为荷体密度为 的大球体的大球体和和电荷体密度为电荷体密度为-小球体小球体 完整球形带电体完整球形带电体 球形空腔部分球形空腔部分共同产生的共同产生的11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学电荷体密度电荷体密度 的球体和的球体和电荷体密度电荷体密度-的球体的球体 负电荷法负电荷法11_07_利用高斯定理求静电场的分布 电磁学空腔中任意一点空腔中任意一点P的电场强度的电场强度 两个带电球体在两个带电球体在P P点的电场点的电场应用矢量关系应用矢量关系 空腔内部为均匀电场空腔内部为均匀电场