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1、常微分方程 现在学习的是第1页，共30页(一一)本章内容小结本章内容小结一、内容提要一、内容提要1、微分方程的基本概念。2、可分离变量的微分方程及经过变换后可分离变量的微分 方程。3、一阶线性非齐次微分方程的解法，即常数变易法。4、可降阶的微分方程。5、线性微分方程解的结构。6、常系数二阶线性非齐次微分方程的解法。现在学习的是第2页，共30页二、重点和难点二、重点和难点 可分离变量的一阶微分方程、一阶线性非齐次微分方程、常系数二阶线性非齐次方程的解法为重点。常数变易法、可降阶的微分方程及常系数二阶线性非齐次方程的特解设定为难点。三、基本要求三、基本要求1、正确理解微分方程及其阶、解、通解、特解
2、、初始条件等概念。2、能熟练识别、求解各种类型的一阶常系数线性非齐次微分方程和二阶常系数线性非齐次微分方程以及可降阶的微分方程。现在学习的是第3页，共30页四、对教学的建议四、对教学的建议五、本章关键词五、本章关键词微分方程一阶线性微分方程二阶常系数线性微分方程 在教学中作为重点内容为：可分离变量的微分方程、可以转化成可分离变量的微分方程、一阶线性非齐次微分方程及可降阶的微分方程，二阶常系数线性非齐次特解设定应多举例题，让学生熟练掌握其方法。现在学习的是第4页，共30页(二二)常见问题分类及解法常见问题分类及解法一、一阶可分离变量的微分方程一、一阶可分离变量的微分方程解解现在学习的是第5页，共
3、30页解解现在学习的是第6页，共30页解解现在学习的是第7页，共30页二、一阶线性非齐次微分方程常数变易法二、一阶线性非齐次微分方程常数变易法现在学习的是第8页，共30页解解现在学习的是第9页，共30页现在学习的是第10页，共30页解解现在学习的是第11页，共30页现在学习的是第12页，共30页三、可降阶的二阶微分方程三、可降阶的二阶微分方程解解现在学习的是第13页，共30页现在学习的是第14页，共30页解解现在学习的是第15页，共30页现在学习的是第16页，共30页四、用微分方程解决实际问题举例四、用微分方程解决实际问题举例例例8 8 确定探照灯反射镜面的形状(已知从光源射出的光线经过镜面平
4、行地反射出去)。解解图9-1 例8示意现在学习的是第17页，共30页现在学习的是第18页，共30页例例9 9 求一曲线，使其切线在纵轴上的截距等于切点横坐标的平方，且该曲线过(1,1)点。解解现在学习的是第19页，共30页现在学习的是第20页，共30页(三三)思考题思考题答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案现在学习的是第21页，共30页(四四)课堂练习题课堂练习题答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案现在学习的是第22页，共30页返返 回回现在学习的是第23页，共30页返返 回回现在学习的是第24页，共30页返返 回回现在学习的是第25页，共30页返返 回回现在学习的是第26页，共30页返返 回回现在学习的是第27页，共30页返返 回回现在学习的是第28页，共30页返返 回回现在学习的是第29页，共30页返返 回回现在学习的是第30页，共30页