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1、第三章教材分析本讲稿第一页，共六十四页第一节 概述第二节 结构化分析法第三节 目标矩阵法本讲稿第二页，共六十四页一、如何理解教材分析教材是一种系统教材中要素的层级关系教材分析中的教材观本讲稿第三页，共六十四页二、教材分析的类别总的来看，可分为基于教育目标分类体系为代表的目标分析和基于教材内容的教材分析两大类。本讲稿第四页，共六十四页知道你是否了解爱因斯坦的个人经历及其对科学事业的伟大贡献？普朗克何许人也？爱因斯坦对哪些文学家特别推崇？他们各自的代表作品是什么？你知道达-芬奇的生平及其在文艺复兴中的艺术成就吗？什么是黄金分割？说数一文中列举了数的哪些有趣现象？领会毕达哥拉斯学派是怎样从数学出发去
2、认识世界的？你能从物理学角度（例如音调、声强和响度、音品、声音的共鸣）来综合解释音乐产生的科学机理吗？科学与艺术的本质及其追求的目标是什么？科学与艺术思维方式的区别与联系何在？举例：参照布卢姆教育目标分类体系的问题设计分析举例：参照布卢姆教育目标分类体系的问题设计分析本讲稿第五页，共六十四页应用请列举黄金分割在绘画、雕塑、摄影等各种艺术式样中的应用？达-芬奇被誉为文艺复兴的巨将，不仅因为他是位杰出的艺术家，还在于他是位杰出的科学研究者，你是否能列举几项现代科学成果最初是源于达-芬奇的科学创见呢？分析音乐、哲学是如何对少年爱因斯坦产生影响的？我们都知道达-芬奇画蛋的故事，难道苦练基本功就能画好画
3、吗？请仔细观察达-芬奇的画作最后的晚餐，分析美感背后所孕育的科学原理。艺术并不教会你解方程，为什么爱因斯坦等诸多的科学家在科学研究的道路上会如此热衷艺术？（这对你自己今后的学习方向有何启示？）你是否还觉得“数”是枯燥乏味的？你觉得黄金分割是条数学原理还是艺术创作的原则，为什么？现在电脑自动谱曲正逐渐兴盛，是为现代艺术，你认为是否可行？为什么？科学与艺术是如何分工的？它们未来的走向如何？科学与艺术的相辅相成的关系怎样影响着未来的教育？本讲稿第六页，共六十四页综合如何理解“在爱因斯坦心中陀斯妥也夫斯基比高斯更重要”这句话？随着现代科学的飞速发展，科技似乎在人类社会中占据统治地位，现代艺术越来越表现
4、出反科学的倾向，因此有人以为艺术应摆脱科学的束缚，科学是否真的与艺术是截然对立的呢？科学素质的滋养是否对伟大艺术家的成长起着重大影响？你是怎样理解“当你发现科学的真理的同时也是打开了艺术的大门”这句话的？科学美中是否必然蕴含着艺术美？假如由你说数，从中可引出哪些诗情画意或哲理的思考？评价你幼年是否也有艺术学习的经历，它至今是否潜移默化地影响着你的学习？请谈谈自己的感受？（艺术并不教会你解方程，为什么爱因斯坦等诸多的科学家在科学研究的道路上会如此热衷艺术？）这对你自己今后学习的方向有何启示？本讲稿第七页，共六十四页评价达-芬奇浓厚的学习、研究兴趣及其杰出的成就对你今后自身的学习有何启迪？如此复杂
5、而动人的旋律，促使人的精神纵横驰骋于想象的宇宙空间，或喜或悲抒发着人类优美情感的音乐，其基础却是朴素的物理学原理，对此你有何感受？科学与艺术的相辅相成的关系怎样影响着未来的教育？你对个人今后成长的方向有何打算？本讲稿第八页，共六十四页任务：参照举例，依据布卢姆教育目标分类体系，任选一节教育技术专业课内容进行问题设计。设计案例课内进行互评。本讲稿第九页，共六十四页根据所采取的方法的不同l以内容结构化为目的的方法l以序列化为目的的方法根据所采用的表现手段的不同l基于矩阵的表现方法l基于图形的表现方法根据所采取的途径的不同l基于教师的主观认识和教材内容的演绎的分析方法l基于学习者数据所进行的归纳的教
6、材分析方法返回返回本讲稿第十页，共六十四页一、教材结构化的分析方法1、学习层级法加涅认为学习是有不同的层级的本讲稿第十一页，共六十四页判断长方体容器中液体的体积相等和不相等判断长方体容器中液体的体积相等和不相等液体的体积由液体的体积由I,W,h决定决定设设h一定，体积一定，体积的变化由的变化由I,W决决定定设设W一定，体积一定，体积的变化由的变化由I,h决定决定设设I一定，体积一定，体积的变化由的变化由W,h决决定定容器的容器的W,I相同，液相同，液体的体积由体的体积由h决定决定设设W,h一定，体一定，体积的大小随积的大小随I变变化化设设I,h一定，体积一定，体积的大小随的大小随W变化变化设设
7、W,I一定，体一定，体积的大小随积的大小随h变变化化液体的体积可以认为液体的体积可以认为是一片片面积的累积是一片片面积的累积体积是一定的面积体积是一定的面积向某一方向累积的向某一方向累积的结果结果体积与具有一定面体积与具有一定面积薄面的累积相等积薄面的累积相等液体的形状由容液体的形状由容器决定器决定根据根据I,W比较长方比较长方形的大小形的大小概念：同一液体体概念：同一液体体积不变积不变液体可以注入容液体可以注入容器中器中概念：固体液体概念：固体液体长方形的面积由长方形的面积由I,W决定决定概念：长方形的长概念：长方形的长和宽和宽概念：直线的长度概念：直线的长度本讲稿第十二页，共六十四页2、课
8、题分析法职业培训中开发出来的方法可对复杂课题进行分解本讲稿第十三页，共六十四页3、逻辑分析法(1)教学目标的形成关系ACBDEF本讲稿第十四页，共六十四页形成关系图是一种以图示的方法表示教材中各级目标及其相互层级关系的教材结构图。6517324G1G8G6G3G5G767267G267RGR高高低低R前提行为前提行为G目标行为目标行为本讲稿第十五页，共六十四页（2）逻辑分析法决定目标行为列出目标行为的具体项目和内容目标的逻辑分析对应的低级目标对应的低级目标决定目标行为决定目标行为形成关系图形成关系图教学序列教学序列前提行为开始开始结束结束低低 高高NOYES本讲稿第十六页，共六十四页（3）决定
9、教学序列教学序列是教学项目在时间轴上展开的一维序列。l选择教学路径和教学序列的安排时，应优先选择那些易于教学的路径和序列作为实际的教学序列。l形成关系中，若某一目标对应多个低级目标，则优先安排那些目标水平较低的低级目标；若低级目标的水平相同，则应优先安排那些应用性较大的低级目标。l应用性相同的目标中，优先安排基础性的目标。l若低级目标的基础性也相同，可由教师根据实际经验决定教学项目的优先次序。本讲稿第十七页，共六十四页651G87G3G5G72G634GG1本讲稿第十八页，共六十四页二、利用图表示系统结构我们将x,y的喜爱关系用箭头的图形方法来表示。x指向y，表示x喜欢y。图中，A,B,C,D
10、表示四名学生，称之为顶点。四名学生间的喜欢关系用带箭头的线条来表示，称之为边。这是种以箭头为指向的有向边，图为由顶点和边构成的集合。以数学的方法表示，设顶点的集合为V，边的集合为E，图为G，则有G=V,E，图是顶点V和边E的集合。称右图为有向图。ACDB本讲稿第十九页，共六十四页1、图的定义指的是一些点以及连接这些点的线的总体。用数学语言表示，图是一个有序对（V，E），其中V=（V1，V2，-)是一些点的集合，E=（E1，E2-）是弧（边）的集合。图分有向图和无向图。无向图中的E是V上的无序关系，即每条边Ek是由点的无序对（Vi,Vj）来定义；有向图中E是V上的有序关系，即构成每条边Ek是由点
11、的有序对（Vi,Vj）来定义，其中Vi是起点，Vj是终点。本讲稿第二十页，共六十四页2、图的矩阵描述-关联矩阵将图中的点与边分别排定次序，顶点对应行，边对应列，矩阵元素按以下规则选取：对于无向图，当一个顶点与某条边关联时，对应的矩阵元素为1，否则为0；对于有向图，当与一条边相关联的顶点是边的起点时，其对应元素为1；如果边的方向指向该顶点，其对应元素为-1；如果顶点与该边不关联，则对应元素为0.1342本讲稿第二十一页，共六十四页无向图（举例）将图中的点与边分别排定次序，顶点与行对应，边与列对应，顶点与某条边关联时，对应的矩阵元素为1，否则为0134234（1,2）（1,3）（2,1）（2,4）
12、1 11102 10113 01004 0001C=1110101101000001本讲稿第二十二页，共六十四页有向图（举例）将图中的点与边分别排定次序，顶点与行对应，边与列对应，当与一条边关联的顶点是边的起点时，对应的矩阵元素为1；如果边的方向指向该顶点，对应元素为-1，如果顶点与边不关系，则对应元素为0（1,2）（1,3）（2,1）（2,4）1 11-102-101-13 0-1004 0001C=11-10-101-10-10000011342本讲稿第二十三页，共六十四页3、图的矩阵描述-邻接矩阵将矩阵的行与列都与图中的顶点对应，矩阵元素aij按下列规则选取：在无向图中，是直接连接顶点i
13、与j的边数；在有向图中，是从顶点i指向顶点j的边数。这样构成的矩阵称为邻接矩阵。本讲稿第二十四页，共六十四页无向图（举例）将矩阵的行与列都与图中的顶点对应，矩阵元素aij按下列规则选取：aij是直接连接顶点i与j的边数134234123410210220013100040100A=1210200110000100本讲稿第二十五页，共六十四页有向图（举例）将矩阵的行与列都与图中的顶点对应，矩阵元素aij按下列规则选取：aij是从顶点i指向顶点j的边数。123410110210003000040100A=01101000000001001342本讲稿第二十六页，共六十四页对于一个由n个单元构成的系
14、统S=S1，S2，Sn，如果已通过有向图给出了邻接矩阵，则矩阵元素作以下规定：如果从Si到Sj存在直接关系，aij=1如果从Si到Sj不存在直接关系，aij=0即得出二值矩阵。本讲稿第二十七页，共六十四页邻接矩阵的性质A、邻接矩阵和有向图是同一系统结构的两种不同的表达形式。B、邻接矩阵A转置后得到的矩阵A，是与矩阵A对应的有向图的所有箭头反过来之后的图所对应的邻接矩阵。本讲稿第二十八页，共六十四页C、邻接矩阵中，如果第j列的元素全为0，则Sj是系统的输入，如果第i行的元素全为0，则Si是系统的输出。D、计算Ak，如果其元素aijk=1，则表明从Si出发，经过k条边可达到Sj。这时我们说Si与S
15、j之间存在长度为k的通路。13245S1S2S3S4S5S101000S200110S300001S400001S500000A=本讲稿第二十九页，共六十四页0+0=00+1=11+1=11*0=00*1=01*1=1001100000100000000010000000000000000000000000000000000000000000000000000000A2=A4=A3=本讲稿第三十页，共六十四页ABCA、B、C系统结构系统结构 邻接矩阵邻接矩阵 11120013010X=本讲稿第三十一页，共六十四页以一般矩阵运算规则计算：设 A=(aij)ms,B=(bij)sn,其中Cij等于
16、A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和(i=1,2,m;j=1,2,n)乘积 CAB是mn矩阵，C=(cij)mn 则A与B的矩阵的乘法本讲稿第三十二页，共六十四页12220103001X2=X2中的x12=2，它表示从A到B具有2条长度为2的路径。即从A出发经过2条边可以到达B，可认为A与B之间存在着长度为2的通路。即：A-C-B，A-A-BX3中的x12=3，它表示从A到B具有3条长度为3的路径。即：A-A-A-B，A-A-C-B，A-B-C-B13320013010X3=本讲稿第三十三页，共六十四页依据布尔运算规则，计算出X2和X3：从X+X2+X3矩阵可知，由B到A和由C到A的路径不
17、存在。由图可知，系统中B-A、C-A的路径是不存在的。11120103001X2=11120013010X3=11120113011X+X2+X3=本讲稿第三十四页，共六十四页4、图的矩阵描述-可达矩阵（1）单位矩阵称仅对角线元素为1，其他各个元素均为0，即：i=j时，Xij=1；ij时，Xij=0X=Xij，这样的矩阵为单位矩阵，并以I表示。（2）可达矩阵系统（A）的可达矩阵定义为满足下列关系式的矩阵M：（A+I）k-1(A+I)k=(A+I)k+1=M表示系统要素间是否存在连接的路径。本讲稿第三十五页，共六十四页本讲稿第三十六页，共六十四页三、以ISM法分析教材结构1、解释结构模型法如何利
18、用单元之间各种凌乱的、已知的关系，揭示出系统的内部结构。是指描述系统各单元间关系的某种教学模型。如有向图是一种直观的解释结构模型，矩阵表达式则是一种抽象的解释结构模型。本讲稿第三十七页，共六十四页2、基本流程开始制作形成关系图（可达矩阵、决定层级的算法）决定要素间形成关系抽出要素研讨结束修改？YESNO本讲稿第三十八页，共六十四页3、制作层级有向图的算法（1）结构模型的有向图表达建立与实际系统相对应的有向图模型。13245本讲稿第三十九页，共六十四页（2）结构模型的矩阵表达13245S1S2S3S4S5S101000S200110S300001S400001S500000A=本讲稿第四十页，共
19、六十四页（3）求可达矩阵设某系统由7个单元组成，各单元之间的局部直接关系如图，求该系统的可达矩阵M。13264750000000100000000010000000110000000000010000100000A=系统的邻接矩阵系统的邻接矩阵本讲稿第四十一页，共六十四页0000000100000000010000000110000000000010000100000A=1000000110000000110000001110000010000010100100001A+I=1000000110000000111100001110000010000011101100001（A+I）2=1000
20、000110000000111100001110000010000011101100001（A+I）3=（A+I）2=M本讲稿第四十二页，共六十四页（4）可达矩阵的分解A、区域分解。将矩阵M化为分块对角化矩阵，即分解成m个分离的区域，使不同区域单元之间相互独立。B、级间分解。即对属于同一区域内的单元进行分级，以明确各单元之间的层级关系。C、求解结构模型本讲稿第四十三页，共六十四页A、区域分解定义两个集合R(Si)、A(Si)，设某系统可以表示为S=S1，S2，-SnR(Si)：从Si出发，可能达到的全部要素的集合，称为可达集合。(关注行，即每行中为1的元素的列数）A(Si)：所有可能达到Si的
21、要素的集合，称为先行集合。（关注列，即每列中为1的元素的行数）R(Si)A(Si)是从要素Si可能达到，而且又是能够达到Si的全部要素的集合。本讲稿第四十四页，共六十四页上述系统区域分解如下：13264751000000110000000111100001110000010000011101100001M=iR(Si)A(Si)R(Si)A(Si)111,2,7121,22,7233,4,5,63344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,54,671,2,777返回返回本讲稿第四十五页，共六十四页实例解析：二次函数步骤步骤1：制定教学目标：制定教学目标1、前提知识R
22、1：能利用一次函数式y=ax+b表示各种现象。R2：已知正方形的边长为x，能求其面积。R3：对y=ax+b的函数，能指出y正比于x。R4：根据函数式y=ax+b，能从x求出相应的y。目标矩阵本讲稿第四十六页，共六十四页2、低级目标能指出沿斜面滚动的小球，其滚动的距离与时间的关系不能以所学的简单的成正比关系所表示。能指出沿斜面滚动的小球，其滚动的距离与时间的关系不能以一次函数所表示。能指出沿斜面滚动的小球，其滚动的距离与时间的关系不能以目前已学的任何函数式所表示。能计算边长为x的立方体的表面积。已知y=6 x2,若令x=x2，能将x2用x置换。能指出y=6x2算式中，y与x的平方成正比。能指出y
23、=ax2函数式中，y与x的平方成正比。能指出y=ax2中的a为比例常数。能由y=6x2算式导出y与x的平方成正比的一般式。已知y与x的平方成正比的函数式，能将该函数式变换为二次函数的标准形式y=ax2。根据y=ax2，在x,y已知的情况下，能求出a。已知y与x2成正比，能指出为了以算式表示这种函数关系，需要求比例系数a。已知y与x的平方成正比，能以y=ax2算式来表示这种函数关系。本讲稿第四十七页，共六十四页步骤步骤2 2：决定具有形成关系的直接低级目标：决定具有形成关系的直接低级目标 低级目标直接低级目标低级目标直接低级目标R165R279R387,13R4961R3103,122R111R
24、4,1231,21284R213954G10,11本讲稿第四十八页，共六十四页步骤3：目标矩阵基于直接低级目标作出。以位于横轴上的目标为高级目标，若位于纵轴上的某一目标是横轴上某目标的直接低级目标，则在二者交点的位置处置1。本讲稿第四十九页，共六十四页R1R2R3R412345678910111213GR11R21R31R4111213141516171819111011111211131G本讲稿第五十页，共六十四页步骤4：按目标水平分类横轴无1出现的列对应的目标为最低层。依次将上述目标所在行的“1”全部置为空白，此时出现的横轴无1的列为第二层。依此类推。本讲稿第五十一页，共六十四页R1R2R
25、3R412345678910111213GR11R21R31R4111213141516171819111011111211131G本讲稿第五十二页，共六十四页R1R2R3R412345678910111213GR1R2R3R411213141516171819111011111211131G本讲稿第五十三页，共六十四页R1R2R3R412345678910111213GR1R2R3R412314516171819111011111211131G本讲稿第五十四页，共六十四页R1R2R3R412345678910111213GR1R2R3R4123456171819111011111211131
26、G本讲稿第五十五页，共六十四页R1R2R3R412345678910111213GR1R2R3R412345671819111011111211131G本讲稿第五十六页，共六十四页R1R2R3R412345678910111213GR1R2R3R4123456718191011111211131G本讲稿第五十七页，共六十四页R1R2R3R412345678910111213GR1R2R3R41234567819101111121113G本讲稿第五十八页，共六十四页R1R2R3R412345678910111213GR1R2R3R4123456789101111121113G本讲稿第五十九页，共
27、六十四页R1R2R3R412345678910111213GR1R2R3R41234567891011111213G本讲稿第六十页，共六十四页R1R2R3R412345678910111213GR1R2R3R412345678910111213G本讲稿第六十一页，共六十四页类别低级目标类别低级目标1G69210,117631283,54891,2,457,1310R1,R2,R3,R4低级目标按不同水平的分类表本讲稿第六十二页，共六十四页步骤5：形成关系图G10111287139654R212R3R1R431本讲稿第六十三页，共六十四页任务：选择包含有10个左右低级目标的教材内容，以目标矩阵的方法对它进行教材分析。（必须包含表3.4所示直接低级目标，图3.20（a）所示目标矩阵，表3.5所示目标分类及最终的形成关系图。）返回返回本讲稿第六十四页，共六十四页