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1、行政能力测试数学运算解题方法排列组合问题是公务员考试当中必考题型，题量一般在一到两道，近年国考这部分题型的难度逐渐在加大，解题方法也越来越多样化，所以在掌握了基本方法原理的基础上，还要求我们熟悉主要解题思想。那首先什么排列、组合呢排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析
2、，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。下面介绍几种常用的解题方法和策略。解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法。下面通过例题逐个掌握：一、相邻问题-捆绑法不邻问题-插空法对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。【例题1】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法A.20B.12C.6D.4【答案】A。【解析】首先，从题中之3个节目固定，固有四个空。所以一、两个新节目相邻的的时候：把它们捆在一起，看成一个节目，此时注意：捆在一起的这两个节目本身也有顺序，所以有：C(4，1)2
3、=42=8种方法。二、两个节目不相邻的时候：此时将两个节目直接插空有：A(4，2)=12种方法。综上所述，共有12+8=20种。二、插板法一般解决相同元素分配问题，而且对被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零)，只对分成的份数有要求。【例题2】把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种分配方法A.190B.171C.153D.19【答案】B。【解析】此题的想法即是插板思想：在20电脑内部所形成的19个空中任意插入17个板，这样即把其分成18份，那么共有：C(19，17)=C(19，2)=171种。三、特殊位置和特殊元素优先法对有限制的排列组合问题中的特殊元素或特殊位置优先考虑。
4、【例题2】从6名运动员中选4人参加4100米接力，甲不跑第一棒和第四棒的参赛方案各有多少种A.120B.240C.180D.60【答案】B。【解析】方法一：特殊位置优先法：首先填充第一棒，第一棒共有5个元素可供选择，其次第4棒则有4个元素可以选择；然后第2棒则有4个元素可以选择，第3棒则有3个元素可以选择。则共有5443=240种。方法二：特殊元素优先法：首先考虑甲元素的位置第一类，甲不参赛有A(5,4)=120种排法；第二类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有2种排法；其余5人占3个位置有A(5,3)=60种占法，故有260=120种方案。所以有120+120=240种参赛方案。四、逆向考
5、虑法对于直接从正面算比较复杂的排列、组合题，我们就要学会间接的方法。正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体A.70B.64C.61D.58【答案】D。【解析】所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数，共C(8，4)-12=70-12=58个。五、分类法解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。【例题3】五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有A.120种B.96种C.78种D.72种【答案】C。【解析】由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1)若甲在末尾，剩下四人可自由排
6、，有A(4，4)=24种排法；2)若甲在第二，三，四位上，则有33321=54种排法，由分类计数原理，排法共有24+54=78种，选C。专家点评：解排列与组合并存的问题时，一般采用先选(组合)后排(排列)的方法解答。解决一道排列、组合提的方法很多，但我们必须选择一种最快做有效的解题方法。这就要求我们准确掌握各种解题方法，能迅速的判断出哪种方法最适合解答该题。下面我们为考生准备5道习题，请考生们注意选择最合适的解题方法。1、丙丁四个人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，则所有可能的站法数为多少种A.6B.12C.9D.242、马路上有编号为l，2，3，
7、10十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种A.60B.20C.36D.453、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可组成多少个不同的四位数A.300B.360C.120D.2404、10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法A.45B.36C.9D.305、六人站成一排，求甲不在排头，乙不在排尾的排列数A.120B.64C.124D.1361、【解答】C。能站在第一位，因此甲必然站在后三个位置中的某一个位置。如果甲站在第二位，则共有三种可能：乙
8、甲丁丙，丙甲丁乙，丁甲丙乙如果甲站在第三位，则共有三种可能，乙丁甲丙，丙丁甲乙，丁丙甲乙如果甲站在第四位，则共有三种可能，乙丙丁甲，丙丁乙甲，丁丙乙甲因此一共有9种可能2、【解答】B。关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。所以共C(6，3)=20种方法。3、【解答】A。排除法解P(6,4)-P(5,3)个=300个4、【解答】B。把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共C(9，7)=36种。5、【解答】D。先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。第一类：乙在排头，有A(5，5)种站法。第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有C(4，1)(4，1)(4，4)种站法，故共有136种站法。7