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1、精选优质文档-倾情为你奉上 一、容斥原理 容斥原理关键就两个公式： 1. 两个集合的容斥关系公式：A+B=AB+AB 2. 三个集合的容斥关系公式：A+B+C=ABC+AB+BC+CA-ABC 请看例题： 【例题 1】某大学某班学生总数是 32 人，在第一次考试中有 26 人及格，在第二次考试中有 24 人及格， ) 人，那么两次考试都及格的人数是(若两次考试中，都没及格的有 4 A.22 B.18 C.28 D.26 【解析】设 A=第一次考试中及格的人数(26 人),B=第二次考试中及格的人数(24 人),显然, A+B=26+24=50； AB=32-4=28，则根据 AB=A+B-AB
2、=50-28=22。答案为 A。 【例题 2】电视台向 100 人调查前一天收看电视的情况，有 62 人看过 2 频道，34 人看过 8 频道，11 人 两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？ 【解析】设 A=看过 2 频道的人(62)，B=看过 8 频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96； AB=两个频道都看过的人(11)，则根据公式 AB= A+B-AB=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人 数为 100-85=15 人。 二、作对或做错题问题 【例题】某次考试由 30 到判断题，每作对一道题得 4 分，做错一题倒扣 2 分，小周共得 96 分，问他做 错了多少道
3、题？ A.12 D.5 C.2 B.4 【解析】 方法一 道题的6 道题,如果让这最后 6 后面还有道题都做对了 假设某人在做题时前面 24 ,这时他应该得到 96 分, 据,4 道题即可 0分呢?根据规则,只要作对 2道题,做错 .得分为 0,即可满足题意这 6道题的得分怎么才能为 道.,此我们可知做错的题为 4 道作对的题为 26 方法二 , 分而 分这一正一负差距就变成了2分 4 ,如果每作对反而扣 分, 6 .30 道题全做对可得120作对一道可得 所以可知选择 B, , , 现在只得到96分意味着差距为24分用246=4即可得到做错的题 行测数学运算经典题型总结1 三、植树问题 核心
4、要点提示：总路线长间距(棵距)长棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出 第三个。 【例题 1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到底 15 棵树共用了 7 分 钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第 5 棵树是共用了 30 分钟。李大爷步行到第几棵数时就 开始往回走？ A.第 32 棵 B.第 32 棵 C.第 32 棵 D.第 32 棵 解析：李大爷从第一棵数走到第 15 棵树共用了 7 分钟，也即走 14 个棵距用了 7 分钟，所以走没个棵距 用 0.5 分钟。当他回到第 5 棵树时，共用了 30 分钟，计共走了 300.5=60 个棵距，所
5、以答案为 B。第一棵 到第 33 棵共 32 个棵距，第 33 可回到第 5 棵共 28 个棵距，32+28=60 个棵距。 【例题 2】为了把 2008 年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在 通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的 两倍还多 6000 米，若每隔 4 米栽一棵，则少 2754 棵；若每隔 5 米栽一棵，则多 396 棵，则共有树苗：( ） C.12596 棵 D.13000 棵B.12500 棵棵 A.8500 解析：设两条路共有树苗棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程
6、相等列出方程： (+2754-4)4=(-396-4)5(因为 2 条路共栽 4 排，所以要减 4) 解得=13000，即选择 D。 四、和差倍问题 核心要点提示：和、差、倍问题是已知大小两个数的和或差与它们的倍数关系，求大小两个数的值。(和 +差)2=较大数；(和差)2=较小数；较大数差=较小数。 【例题】甲班和乙班共有图书 160 本，甲班的图书是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 解析：设乙班的图书本数为 1 份，则甲班和乙班图书本书的合相当于乙班图书本数的 4 倍。乙班 160（3+1)=40(本)，甲班 403=120(本)。 行测数学运算经典题型总结2 五浓度问题 【例 1
7、】(2008 年北京市应届第 14 题) 甲杯中有浓度为 17%的溶液 400 克，乙杯中有浓度为 23%的溶液 600 克。现在从甲、乙两杯中取出相同总 量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。 问现在两倍溶液的浓度是多少( ) A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4% 【答案】B。 【解析】这道题要解决两个问题： (1)浓度问题的计算方法 浓度问题在国考、京考当中出现次数很少，但是在浙江省的考试中，每年都会遇到浓度问题。这类问题 的计算需要掌握的最基本公式是 (2)本题的陷阱条件 “现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液
8、，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲 杯中，使甲、乙两倍溶液的浓度相同。”这句话描述了一个非常复杂的过程，令很多人望而却步。然而，只 要抓住了整个过程最为核心的结果“甲、乙两杯溶液的浓度相同”这个条件，问题就变得很简单了。 因为两杯溶液最终浓度相同，因此整个过程可以等效为将甲、乙两杯溶液混合均匀之后，再分开成 为 400 克的一杯和 600 克的一杯。因此这道题就简单的变成了“甲、乙两杯溶液混合之后的浓度是多少”这 个问题了。 根据浓度计算公式可得，所求浓度为： 如果本题采用题设条件所述的过程来进行计算，将相当繁琐。 行测数学运算经典题型总结3 六行程问题 【例 1】(2006
9、 年北京市社招第 21 题) 2 某单位围墙外面的公路围成了边长为 300 米的正方形，甲乙两人分别从两个对角沿逆时针同时出发， 如果甲每分钟走 90 米，乙每分钟走 70 米，那么经过( )甲才能看到乙 A.16 分 40 秒 B.16 分 C.15 分 D.14 分 40 秒 【答案】A。 【解析】这道题是一道较难的行程问题，其难点在于“甲看到乙”这个条件。有一种错误的理解就是 “甲看到乙”则是甲与乙在同一边上的时候甲就能看到乙，也就是甲、乙之间的距离小于 300 米时候甲就能 看到乙了，其实不然。考虑一种特殊情况，就是甲、乙都来到了这个正方形的某个角旁边，但是不在同一条 边上，这个时候虽
10、然甲、乙之间距离很短，但是这时候甲还是不能看到乙。由此看出这道题的难度甲看 到乙的时候两人之间的距离是无法确定的。 有两种方法来“避开”这个难点 解法一：借助一张图来求解 虽然甲、乙两人沿正方形路线行走，但是行进过程完全可以等效的视为两人沿着直线行走，甲、乙的初 始状态如图所示。 图中的每一个“格档”长为 300 米，如此可以将题目化为这样的问题“经过多长时间，甲、乙能走入同 一格档？” 观察题目选项，发现有 15 分钟、16 分钟两个整数时间，比较方便计算。因此代入 15 分钟值试探一下经 过 15 分钟甲、乙的位置关系。经过 15 分钟之后，甲、乙分别前进了 90151350 米(4300
11、150)米 70151050 米(3300150)米 也就是说，甲向前行进了 4 个半格档，乙向前行进了 3 个半格档，此时两人所在的地点如图所示。 甲、乙两人恰好分别在两个相邻的格档的中点处。这时甲、乙两人相距 300 米，但是很明显甲还看不到 乙，正如解析开始处所说，如果单纯的认为甲、乙距离差为 300 米时，甲就能看到乙的话就会出错。 考虑由于甲行走的比乙快，因此当甲再行走 150 米，来到拐弯处的时候，乙行走的路程还不到 150 米。 此时甲只要拐过弯就能看到乙。因此再过 150/901 分 40 秒之后，甲恰好拐过弯看到乙。所以甲从出发到看 到乙，总共需要 16 分 40 秒，甲就能
12、看到乙。 行测数学运算经典题型总结4 这种解法不是常规解法，数学基础较为薄弱的考生可能很难想到。 解法二：考虑实际情况 由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此实际情况下，甲能够看到乙恰好是当甲经过了正方形的一个顶 点之后就能看到乙了。也就是说甲从一个顶点出发，在到某个顶点时，甲就能看到乙了。 题目要求的是甲运动的时间，根据上面的分析可知，经过这段时间之后，甲正好走了整数个正方形的边 长，转化成数学运算式就是 90t300n 其中，t 是甲运动的时间，n 是一个整数。带入题目四个选项，经过检验可知，只有 A 选项 16 分 40 秒过 后，甲运动的距离为 90（166040)/6015003005
13、 符合“甲正好走了整数个正方形的边长”这个要求，它是正确答案。 行测数学运算经典题型总结5 七抽屉问题 三个例子： （1）3 个苹果放到 2 个抽屉里，那么一定有 1 个抽屉里至少有 2 个苹果。 （2）5 块手帕分给 4 个小朋友，那么一定有 1 个小朋友至少拿了 2 块手帕。 （3）6 只鸽子飞进 5 个鸽笼，那么一定有 1 个鸽笼至少飞进 2 只鸽子。 我们用列表法来证明例题（1）： 法 放 种 种种种 屉抽 3 个 个 2 个 第 1 个抽屉 1 个 00 1个 3个 个22第 个抽屉 个 从上表可以看出，将 3 个苹果放在 2 个抽屉里，共有 4 种不同的放法。 第、两种放法使得在第
14、 1 个抽屉里，至少有 2 个苹果；第、两种放法使得在第 2 个抽屉里，至 少有 2 个苹果。 即：可以肯定地说，3 个苹果放到 2 个抽屉里，一定有 1 个抽屉里至少有 2 个苹果。 由上可以得出： 果结抽屉数量体 题数号 物 有一个抽屉至少有 2 个苹果 3 ）（1 苹个果 放入2 个抽屉 有一人至少拿了 2个人 块手帕 5块 分给）（2 手帕 4 有一个笼子至少飞进飞进 2 只鸽 6只 5 个笼子 鸽）（3 子 个这样的物体。从 2 上面三个例子的共同特点是：物体个数比抽屉个数多一个，那么有一个抽屉至少有 而得出： 个以上的物体。 1抽屉原理 ：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一
15、个抽屉里有2个或2 再看下面的两个例子： 4（）把30个苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于 5？ 5（）把30 个以上的苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于 5 等于？ ）存在这样的放法。即：每个抽屉中都放4:解答（）不存在这样的放法。即：无论怎么（个苹果； 55 6 放，都会找到一个抽屉，它里面至少有个苹果。 从上述两例中我们还可以得到如下规律： 行测数学运算经典题型总结6 抽屉原理 2：把多于 mn 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有 m1 个或多于 ml 个的 物体。 可以看出，“原理 1”和“原
16、理 2”的区别是：“原理 1”物体多，抽屉少，数量比较接近；“原理 2” 虽然也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物体个数比抽屉个数的几倍还多几。 以上两个原理，就是我们解决抽屉问题的重要依据。抽屉问题可以简单归结为一句话：有多少个苹果， 多少个抽屉，苹果和抽屉之间的关系。解此类问题的重点就是要找准“抽屉”，只有“抽屉”找准了，“苹 果”才好放。 我们先从简单的问题入手： （1）3 只鸽子飞进了 2 个鸟巢，则总有 1 个鸟巢中至少有几只鸽子？（答案：2 只） （2）把 3 本书放进 2 个书架，则总有 1 个书架上至少放着几本书？（答案：2 本） （3）把 3 封信投进 2 个邮筒，则总有
17、 1 个邮筒投进了不止几封信？（答案：1 封） （4）1000 只鸽子飞进 50 个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有 几只鸽子？（答案：10005020，所以答案为 20 只） （5）从 8 个抽屉中拿出 17 个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至 少拿出了几个苹果？（答案：17821，213，所以答案为 3） （6）从几个抽屉中（填最大数）拿出 25 个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了 7 个苹果？（答案：256，可见除数为 4，余数为 1，抽屉数为 4，所以答案为 4 个） 抽屉问题又称为鸟巢问题、书架问题或邮
18、筒问题。如上面（1）、（2）、（3）题，讲的就是这些原理。 上面（4）、（5）、（6）题的规律是：物体数比抽屉数的几倍还多几的情况，可用“苹果数”除以“抽屉数” ，若余数不为零，则“答案”为商加 1；若余数为零，则“答案”为商。其中第（6）题是已知“苹果数”和 “答案”来求“抽屉数”。 抽屉问题的用处很广，如果能灵活运用，可以解决一些看上去相当复杂、觉得无从下手，实际上却是相 当有趣的数学问题。 例 1：某班共有 13 个同学，那么至少有几人是同月出生？（ ） A. 13 B. 12 C. 6 D. 2 解 1：找准题中两个量，一个是人数，一个是月份，把人数当作“苹果”，把月份当作“抽屉”，那
19、么 问题就变成：13 个苹果放 12 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放两个苹果。【已知苹果和抽屉，用“抽屉 原理 1”】 例 2：某班参加一次数学竞赛，试卷满分是 30 分。为保证有 2 人的得分一样，该班至少得有几人参赛？ （ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 行测数学运算经典题型总结7 解 2：毫无疑问，参赛总人数可作“苹果”，这里需要找“抽屉”，使找到的“抽屉”满足：总人数放 进去之后，保证有 1 个“抽屉”里，有 2 人。仔细分析题目，“抽屉”当然是得分，满分是 30 分，则一个人 可能的得分有 31 种情况（从 0 分到 30 分），所以“苹果”数应该是 31132
20、。【已知苹果和抽屉，用 “抽屉原理 2”】 例 3. 在某校数学乐园中，五年级学生共有 400 人，年龄最大的与年龄最小的相差不到 1 岁，我们不用 去查看学生的出生日期，就可断定在这 400 个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？ 解 3：因为年龄最大的与年龄最小的相差不到 1 岁，所以这 400 名学生出生的日期总数不会超过 366 天， 把 400 名学生看作 400 个苹果，366 天看作是 366 个抽屉，（若两名学生是同一天出生的，则让他们进入同 一个抽屉，否则进入不同的抽屉）由“抽屉原则 2”知“无论怎么放这 400 个苹果，一定能找到一个抽屉， 它里面至少有
21、2（40036611，112）个苹果”。即：一定能找到 2 个学生，他们是同年同月同日 出生的。 例 4：有红色、白色、黑色的筷子各 10 根混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几 根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么？ 解 4：把 3 种颜色的筷子当作 3 个抽屉。则： （1）根据“抽屉原理 1”，至少拿 4 根筷子，才能保证有 2 根同色筷子；（2）从最特殊的情况想起， 假定 3 种颜色的筷子各拿了 3 根，也就是在 3 个“抽屉”里各拿了 3 根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿 1 根筷子，就有 4 根筷子是同色的，所
22、以一次至少应拿出 33110（根）筷子，就能保证有 4 根筷子同色。 例 5. 证明在任意的 37 人中，至少有 4 人的属相相同。 解 5：将 37 人看作 37 个苹果，12 个属相看作是 12 个抽屉，由“抽屉原理 2”知，“无论怎么放一定 能找到一个抽屉，它里面至少有 4 个苹果”。即在任意的 37 人中，至少有 4（371231，314） 人属相相同。 例 6：某班有个小书架，40 个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有 1 个同学能借到 2 本或 2 本以上的书？ 分析：从问题“有 1 个同学能借到 2 本或 2 本以上的书”我们想到，此话对应于“有一个抽
23、屉里面有 2 个或 2 个以上的苹果”。所以我们应将 40 个同学看作 40 个抽屉，将书本看作苹果，如某个同学借到了书， 就相当于将这个苹果放到了他的抽屉中。 解 6：将 40 个同学看作 40 个抽屉，书看作是苹果，由“抽屉原理 1”知：要保证有一个抽屉中至少有 2 个苹果，苹果数应至少为 40141（个）。即：小书架上至少要有 41 本书。 下面我们来看两道国考真题： 例 7：（国家公务员考试 2004 年 B 类第 48 题的珠子问题）： 有红、黄、蓝、白珠子各 10 粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两颗颜色 相同，应至少摸出几粒？（ ） 行测数学运算经典题型总结8 A3 B4
24、 C5 D6 解 7：把珠子当成“苹果”，一共有 10 个，则珠子的颜色可以当作“抽屉”，为保证 摸出的珠子有 2 颗颜色一样，我们假设每次摸出的分别都放在不同的“抽屉”里，摸了 4 个颜色不同的珠子之后，所有“抽屉”里都各有一个，这时候再任意摸 1 个，则一定有 一个“抽屉”有 2 颗，也就是有 2 颗珠子颜色一样。答案选 C。 例 8：（国家公务员考试 2007 年第 49 题的扑克牌问题）： 从一副完整的扑克牌中，至少抽出（ ）张牌，才能保证至少 6 张牌的花色相同？ A21 B22 C23 D24 解 8：完整的扑克牌有 54 张，看成 54 个“苹果”，抽屉就是 6 个（黑桃、红桃、
25、梅花、方块、大王、 小王），为保证有 6 张花色一样，我们假设现在前 4 个“抽屉”里各放了 5 张，后两个“抽屉”里各放了 1 张，这时候再任意抽取 1 张牌，那么前 4 个“抽屉”里必然有 1 个“抽屉”里有 6 张花色一样。答案选 C。 归纳小结：解抽屉问题，最关键的是要找到谁为“苹果”，谁为“抽屉”，再结合两个原理进行相应分 析。可以看出来，并不是每一个类似问题的“抽屉”都很明显，有时候“抽屉”需要我们构造，这个“抽屉” 可以是日期、扑克牌、考试分数、年龄、书架等等变化的量，但是整体的出题模式不会超出这个范围。 行测数学运算经典题型总结9 八“牛吃草”问题 牛吃草问题经常给出不同头数的
26、牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草 的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量， 进而解答题总所求的问题。 这类问题的基本数量关系是： 1（牛的头数吃草较多的天数牛头数吃草较少的天数）（吃的较多的天数吃的较少的天数） =草地每天新长草的量。 2牛的头数吃草天数每天新长量吃草天数=草地原有的草。 下面来看几道典型试题： 例 1 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或供 16 头牛吃 6 天。那么可供 11
27、 头牛吃几天？（ ） A.12 B.10 C.8 D.6 【答案】C。 解析：设每头牛每天吃 1 份草，则牧场上的草每天减少（205166）（65）=4 份草，原来牧场 上有 205+54=120 份草，故可供 11 头牛吃 120（11+4）=8 天。 例 2 有一片牧场，24 头牛 6 天可以将草吃完；21 头牛 8 天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几 头牛？（ ） A.8 B.10 C.12 D.14 【答案】C。 解析：设每头牛每天吃 1 份草，则牧场上的草每天生长出（218246）（86）=12 份，如果放 牧 12 头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧 12 头牛
28、。 例 3 有一个水池，池底有一个打开的出水口。用 5 台抽水机 20 小时可将水抽完，用 8 台抽水机 15 小时可将 水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？（ ） A.25 B.30 C.40 D.45 行测数学运算经典题型总结10 【答案】D。 解析：出水口每小时漏水为（815520）（2015）=4 份水，原来有水 815+415=180 份，故 需要 1804=45 小时漏完。 练习： 1一片牧草，可供 16 头牛吃 20 天，也可以供 80 只羊吃 12 天，如果每头牛每天吃草量等于每天 4 只羊 的吃草量，那么 10 头牛与 60 只羊一起吃这一片草，几天可以吃完？（
29、 ） A.10 B.8 C.6 D.4 2两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20 秒内男孩走 27 级，女孩走了 24 级，按此速度男孩 2 分钟到 达另一端，而女孩需要 3 分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级可以看见？（ ） A.54 B.48 C.42 D.36 322 头牛吃 33 公亩牧场的草，54 天可以吃尽，17 头牛吃同样牧场 28 公亩的草，84 天可以吃尽。请问 几头牛吃同样牧场 40 公亩的草，24 天吃尽？（ ） A.50 B.46 C.38 D.35 行测数学运算经典题型总结11 九利润问题 利润就是挣的钱。利润占成本的百分数就是利润率。商店有时减价出售商品，我们把它
30、称为“打折”， 几折就是百分之几十。如果某种商品打“八折”出售，就是按原价的 80%出售；如果某商品打“八五”折出 售，就是按原价的 85%出售。利润问题中，还有一种利息和利率的问题，属于百分数应用题。本金是存入银 行的钱。利率是银行公布的，是把本金看做单位“1”，按百分之几或千分之几付给储户的。利息是存款到期 后，除本金外，按利率付给储户的钱。本息和是本金与利息的和。 这一问题常用的公式有： 定价=成本+利润 利润=成本利润率 定价=成本（1+利润率) 利润率=利润成本 利润的百分数=(售价-成本)成本100% 售价=定价折扣的百分数 利息=本金利率期数 本息和=本金（1+利率期数) 行测数
31、学运算经典题型总结12 例 1 某商品按 20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损 4 元钱。这件商品的成本是 多少元？ A.80 B.100 C.120 D.150 【答案】B。解析：现在的价格为(1+20%)80%=96%，故成本为 4（1-96%)=100 元。 例 2 某商品按定价出售，每个可以获得 45 元的利润，现在按定价的八五折出售 8 个， 按定价每个减价 35 元出售 12 个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？( ) A.100 B.120 C.180 D.200 【答案】D。解析：每个减价 35 元出售可获得利润(45-35)12=120 元，则如按八五 折出售
32、的话，每件商品可获得利润 1208=15 元，少获得 45-15=30 元，故每个定价为 30（1-85%)=200 元。 例 3 一种商品，甲店进货价比乙店便宜 12%，两店同样按 20%的利润定价，这样 1 件 商品乙店比甲店多收入 24 元，甲店的定价是多少元？( ) A.1000 B.1024 C.1056 D.1200 【答案】C。解析：设乙店进货价为 x 元，可列方程 20%x-20%（1-12%)x=24，解得 x=1000，故甲店定价为 1000（1-12%)（1+20%)=1056 元。 练习： 1.书店卖书，凡购同一种书 100 本以上，就按书价的 90%收款，某学校到书店
33、购买甲、 乙两种书，其中乙书的册数是甲书册数的 ，只有甲种书得到了优惠，这时，买甲种书所付 总钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍，已知乙种书每本定价是 1.5 元，优惠前甲种书每本定 价多少元？ A.4 B.3 C.2 D.1 2.某书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书 200 元至 499.99 元者优惠 5%，每次买 书 500 元以上者(含 500 元)优惠 10%。某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合 并一起买，比分开买便宜 13.5 元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜 39.4 元。已知 第一次付款是第三次付款的 ，这位顾客第二次买了多少钱的书？ A.115 B.120 C
34、.125 D.130 3.商店新进一批洗衣机，按 30%的利润定价，售出 60%以后，打八折出售，这批洗衣机 实际利润的百分数是多少？ A.18.4 B.19.2 C.19.6 D.20 十平均数问题 这里的平均数是指算术平均数，就是 n 个数的和被个数 n 除所得的商，这里的 n 大于 或等于 2。通常把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题，叫做平均数问题。 平 均数应用题的基本数量关系是： 行测数学运算经典题型总结13 总数量和总份数=平均数 平均数总份数=总数量和 总数量和平均数=总份数 解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。 例 1： 在前面 3 场击
35、球游戏中，某人的得分分别为 130、143、144。为使 4 场游戏得 分的平均数为 145，第四场他应得多少分？( ) 【答案】C。解析：4 场游戏得分平均数为 145，则总分为 1454=580，故第四场应的 580-130-143-144=163 分。 例 2： 李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟 90 米的速度走了 10 分 钟到了爷爷家。回来时走了 15 分钟到家，则李 是多少？( ) A.72 米/分 B.80 米/分 C.84 米/分 D90 米/分 【答案】A。解析：李明往返的总路程是 90102=1800(米)，总时间为 10+15=25 均 速度为 18002
36、5=72 米/分。 例 3： 某校有有 100 个学生参加数学竞赛，平均得 63 分，其中男生平均 60 分，女生 平均 70 分，则男生比女生多多少人？( ) A.30 B.32 C.40 D.45 【答案】C。解析：总得分为 63100=6300，假设女生也是平均 60 分，那么 100 个学 生共的 6000 分，这样就比实得的总分少 300 分。这是女生平均每人比男生高 10 分，所以 这少的 300 分是由于每个女生少算了 10 分造成的，可见女生有 30010=30 人，男生有 100-30=70 人，故男生比女生多 70-30=40 人。 练习： 1. 5 个数的平均数是 102
37、。如果把这 5 个数从小到大排列，那么前 3 个数的平均数是 70，后 3 个数的和是 390。中间的那个数是多少？( ) A.80 B.88 C.90 D.96 6 千克，甲比 2.甲、乙、丙 3人平均体重 47千克，甲与乙的平均体重比丙的体重少 3 丙少 B.47A.46 千克。 千克，则乙的体重为 () D.42 C.43 行测数学运算经典题型总结14 3. 一个旅游团租车出游，平均每人应付车费 40 元。后来又增加了 8 人，这样每人应 付的车 费是 35 元，则租车费是多少元？( ) A.320 B.2240 C.2500 D.320 方阵问题.十一 学生排队，士兵列队，横着排叫做行
38、，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正 。好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题） 核心公式： 最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）1方阵总人数= 2方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数4）1 3方阵外一层总人数比内一层总人数多 2 14去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数2 人，问这个方阵共有学生多少人?学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 例 1 类真题） 人 D196 （2002 年 A225人B A256人 250 C 人 解析：正确答案为 A。方阵问题的核心是求最外层每边人数。 根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数4+1，可以求出
39、方阵最外层 每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 方阵最外层每边人数：604+1=16（人） 整个方阵共有学生人数： 。1616=256（人） 2参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方例 33 人。问参加团体操表演的运动员有多少人？形队列减少一行和一列，则要减少 如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列分析 人，因而我们可以得到如下，去一行、一列则一共要去 9 人数相等；最外层每边人数是5 公式： 去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数21 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 ）21733+133原题中去掉一行、一
40、列的人数是 ，则去掉的一行（或一列）人数（ 行测数学运算经典题型总结15 方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为 1717=289（人） 练习： 1. 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个 正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币，则小红所有 )： 五分硬币的总价值是( A1 元 B2 元 C3 元 D4 元 （2005 年中央真题） 2. 某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余 100 人；第二次比第一次每行、每列 都增加 3 人，又少 29 人。仪仗队总人数为多少？ 答 500 案：1.C人2. .年龄问
41、题十二 主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是 “和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关 键。 解答年龄问题的一般方法： =大小年龄差倍数差小年龄几年后的年龄 =小年龄大小年龄差倍数差几年前的年龄 1：例 岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才 4 岁，甲乙现在各有：的岁数时，你将有 67 23 岁 D48 岁， 岁，25 岁 C47 岁，24 岁46岁 A45岁，26 B B。【答案】 岁，乙的 6721=46 67解析：甲、乙二人的年龄差为（4）3=21 岁，故今年甲为 岁。4521=25 年龄为 2例 ： 9岁。当爸爸的年龄是哥哥的 3 倍时，妹妹是爸