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1、专题一 函数、不等式第1讲函数、基本初等函数的图象与性质 (建议用时：60分钟)一、选择题1(2015广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ayxex ByxCy2x Dy解析令f(x)xex，则f(1)1e，f(1)1e1，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函数也不是偶函数，而B、C、D依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.答案A2(2015北京东城区模拟)函数f(x)ln的定义域为()A(0，) B(1，)C(0,1) D(0,1)(1，)解析要使函数有意义，则有即解得x1.答案B3(2015新课标全国卷)设函数f(x)则f(2)f(log212)(
2、)A3 B6 C9 D12解析因为21，log212log2831，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212)2log21212log21221126，故f(2)f(log212)369，故选C.答案C4函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1 Bex1 Cex1 Dex1解析与曲线yex图象关于y轴对称的曲线为yex，函数yex的图象向左平移一个单位得到函数f(x)的图象，即f(x)e(x1)ex1.答案D5(2015安徽卷)函数f(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0，c0Ca0，
3、c0 Da0，b0，c0，c0，又当xc时，由图象形状可知，a0，故选C.答案C6(2013浙江卷)已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x2lg y解析2lg x2lg y2lg xlg y2lg(xy)故选D.答案D7(2014安徽卷)设alog37，b21.1，c0.83.1，则()Abac BcabCcba Dacb解析利用“媒介”法比较大小alog37，1a2.c0.83.1，0c1.故cab，选B.答案B二、填空题8已知f(x)ln(1x)的定义域为集
4、合M，g(x)2x1的值域为集合N，则MN_.解析由对数与指数函数的知识，得M(1，)，N(1，)，故MN(1，)答案(1，)9(2015新课标全国卷)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.解析f(x)为偶函数，则ln(x)为奇函数，所以ln(x)ln(x)0，即ln(ax2x2)0，a1.答案110(2014新课标全国卷)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_解析结合题意分段求解，再取并集当x1时，x10，ex1e012，当x1时满足f(x)2.当x1时，x2，x238，1x8.综上可知x(，8答案(，811(2015浙江卷)已知函数f(x)则f(f(2)_，f(x)的最
5、小值是_解析因为f(x)f(2)(2)24，ff(2)f(4).当x1时，f(x)minf(0)0.当x1时，f(x)x626，当且仅当x时“”成立260，f(x)的最小值为26.答案2612已知函数yf(x)是R上的偶函数，对xR都有f(x4)f(x)f(2)成立当x1，x20,2，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(2)0；直线x4是函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在4,4上有四个零点；f(2 014)0.其中所有正确命题的序号为_解析令x2，得f(24)f(2)f(2)，解得f(2)0，因为函数f(x)为偶函数，所以f(2)0，正确；因为f(4x)f(4x4)f(x)，
6、f(4x)f(4x4)f(x)f(x)，所以f(4x)f(4x)，即x4是函数f(x)的一条对称轴，正确；当x1，x20,2，且x1x2时，都有1)，若函数yg(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点，因为Q(x，y)在f(x)的图象上，所以yloga(x1)，即g(x)loga(1x)(x1)(2)f(x)g(x)m，即logam.设F(x)loga，x0,1)由题意知，只要F(x)m
7、inm即可因为F(x)在0,1)上是增函数，所以F(x)minF(0)0.故m的取值范围是(，014已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围解(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.f(x)0恒成立，即a1，从而b2，f(x)x22x1，F(x)(2)由(1)知，g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数，2或2，解得k2或k6.所以k的取值范围是(，26，)15已知函数f(x)exex(xR且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解(1)f(x)exx，且yex是增函数，yx是增函数，所以f(x)是增函数由于f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，所以f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，f(xt)f(x2t2)0对一切xR恒成立f(x2t2)f(tx)对一切xR恒成立x2t2tx对一切xR恒成立t2tx2x对一切xR恒成立2对一切xR恒成立20t.即存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立5