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1、第一部分专题二 三角函数与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质专题强化精练提能 理1已知cos且，则tan ()A.B.C D解析：选B.因为cos，所以sin ，显然在第三象限，所以cos ，故tan .2函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2C2，1 D2，2解析：选A.f(x)sin 2xcos 2xsin，所以最小正周期为T，振幅A1.3(2015邢台市摸底考试)先把函数f(x)sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位长度，得到yg(x)的图象当x时，函数g(x)的值域为()A. B.C. D1
2、，0)解析：选A.依题意得g(x)sinsin，当x时，2x，sin，此时g(x)的值域是，选A.4(2015山西省第三次四校联考)已知函数f(x)cos的部分图象如图所示，则yf取得最小值时x的取值集合为()A.B.C.D.解析：选B.因为f(x)cossin(x)，由题图可知，所以2.又由题图得sin1，即22k，kZ，所以2k，kZ，又|，所以，所以f(x)sin，则yfsinsin，由2x2k，kZ，得xk，kZ，所以yf取得最小值时x的取值集合为，故选B.5关于函数ysin|2x|sin 2x|，下列说法正确的是()A是周期函数，周期为B关于直线x对称C在上的最大值为D在上是单调递增
3、的解析：选D.由题意，函数的图象如图所示：由图象可知，此函数不是周期函数，关于x0对称，在上的最大值为2，在上是单调递增的6(2015潍坊模拟)已知函数ysin xcos x，y2sin xcos x，则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点成中心对称图形B两个函数的图象均关于直线x成轴对称图形C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同解析：选C.令f(x)sin xcos xsin，g(x)2sin xcos xsin 2x.对于A、B，f0，g0，所以A、B都不正确对于C，由2kx2k(kZ)，得f(x)的单调递增区间为(kZ)，又由2k2x2k(kZ)，得g(x)
4、的单调递增区间为(kZ)，易知C正确对于D，f(x)的最小正周期为2，g(x)的最小正周期为，D不正确故选C.7(2014高考江苏卷)已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_解析：由题意，得sincos，因为0，所以.答案：8(2015山东省质量检测)已知f1(x)sincos x，f2(x)sin xsin(x)，若设f(x)f1(x)f2(x)，则f(x)的单调递增区间是_解析：由题知，f1(x)cos2x，f2(x)sin2x，f(x)sin2xcos2xcos 2x，令2x2k，2k(kZ)，得x(kZ)，故f(x)的单调递增区间为(kZ
5、)答案：(kZ)9已知角的终边经过点P(1，1)，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数f(x)sin(x)(0)图象上的任意两点若|f(x1)f(x2)|2时，|x1x2|的最小值为，则f_解析：结合三角函数图象，可知函数的最小正周期为，则3，因为角的终边经过点P(1，1)，所以不妨取，则f(x)sin，fsin.答案：10(2015郑州市双基过关考试)已知函数f(x)sin(x)，g(x)cos(x)，有以下命题：函数yf(x)g(x)的最小正周期为；函数yf(x)g(x)的最大值为2；将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到函数yg(x)的图象；将函数yf(x)的图象向左平移个单位
6、后得到yg(x)的图象其中正确命题的序号是_解析：因为f(x)sin(x)sin x，g(x)cos(x)cos x，所以yf(x)g(x)(sin x)(cos x)sin 2x，所以函数yf(x)g(x)的最小正周期为，最大值为，故对，错；将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到ysincos x的图象，故错；将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到ysincos x的图象，故对答案：11(2015高考北京卷)已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值解：(1)因为f(x)sin xcos x2sin，所以f(x)的最小正周期为
7、2.(2)因为0x，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间上的最小值为f.12设函数f(x)2cos2xsin 2xa(aR)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出yf(x)(xR)的对称轴方程解：(1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xasin1a，则f(x)的最小正周期T，且当2k2x2k(kZ)时f(x)单调递增，即kxk(kZ)所以(kZ)为f(x)的单调递增区间(2)当x时，2x，当2x，即x时，sin1.所以f(x)max1a2a1.由2xk得x(kZ)，故yf(x)的对称轴
8、方程为x，kZ.13(2014高考湖北卷)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsin t，t0，24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ，则在哪段时间实验室需要降温？解：(1)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t，1sin1.当t2时，sin1；当t14时，sin1.于是f(t)在0，24)上的最大值为12，最小值为8.故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 .(2)依题意，当f(t)11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0
9、t24，因此t，即10t18.故在10时至18时实验室需要降温14已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，当x时，f(x)sin x.(1)作出yf(x)的图象；(2)求yf(x)的解析式；(3)若关于x的方程f(x)a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围解：(1)yf(x)的图象如图所示(2)任取x，则x，因函数yf(x)图象关于直线x对称，则f(x)f，又当x时，f(x)sin x，则f(x)fsincos x，即f(x)(3)当a1时，f(x)a的两根为0，则Ma；当a时，f(x)a的四根满足x1x2x3x4，由对称性得x1x20，x3x4，则Ma；当a时，f(x)a的三根满足x1x2x3，由对称性得x3x1，则Ma；当a时，f(x)a两根为x1，x2，由对称性得Ma.综上，当a时，Ma；当a时，Ma；当a1时，Ma.6