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1、考点跟踪训练14二次函数及其图象一、选择题(每小题6分，共30分)1(2011温州)已知二次函数的图象(0x3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围 内，下列说法正确的是()A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，无最大值2(2012扬州)将抛物线yx21先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛 物线的函数关系式是()Ay(x2)22 By(x2)22Cy(x2)22 Dy(x2)223. (2012兰州)已知二次函数ya(x1)2b(a0)有最小值，则a、b的大小关系为()Aab Bab Cab D不能确定4. (2012陕西)
2、在平面直角坐标系中，将抛物线yx2x6向上(下)或向左(右)平移了m个 单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为()A1 B2 C3 D65. (2011兰州)如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE BFCGDH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是()二、填空题(每小题6分，共30分)6(2012上海)将抛物线yx2x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是_7. (2012苏州)已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数y(x1)21的图象上，若x1x2 1，则y1_y2.(填“”、“”或“”)8(2011湖州)如
3、图，已知抛物线yx2bxc经过点(0，3)，请你确定一个b的值，使 该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是_9. (2012日照)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出下列结论： b24ac0； 2ab0； 4a2bc0； abc123.其中正确的是_10(2011茂名)给出下列命题：命题1：点(1，1)是双曲线y与抛物线yx2的一个交点命题2：点(1，2)是双曲线y与抛物线y2x2的一个交点命题3：点(1，3)是双曲线y与抛物线y3x2的一个交点请你观察上面的命题，猜想出命题n(n是正整数)：_三、解答题(每小题10分，共40分)11. (201
4、2杭州)当k分别取1，1，2时，函数y(k1)x24x5k都有最大值吗？请写 出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值12(2011南京)已知函数ymx26x1(m是常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值13. (2012聊城)某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现， 每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y2x 100.(利润售价制造成本)(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350
5、万元的利润？当销售单价为多少元时， 厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月 不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？14. (2012安顺)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12 cm、6 cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线yax2bxc经过点A、B，且18ac0.(1)求抛物线的解析式；(2)如果点P由点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始 沿BC边以2 cm/s的速度向终点C移动移动开始后
6、第t秒时，设PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由 四、附加题(共20分)15(2012恩施)如图，已知抛物线yx2bxc与一直线相交于A(1，0)、C(2，3)两点，与y轴交于点N.其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；(2)设点M(3，m)，求使MNMD的值最小时m的值；(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作 EFBD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能， 求点E的坐标；若不能，请说明理由；(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值6