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1、湖南省益阳市一中2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的序号涂在答题卡上，否则不给分。）1设集合，则=（ ）A BC D2. 下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则3的值为（ ）ABCD4设，且，则的值为（ ）A BCD5若函数，则函数在其定义域上是（ ）A单调递减的偶函数B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数D单调递增的奇函数6. 若，则的值等于( ) A2 B3 C4 D67. 若函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（ ）A BC D8在中，实数的取值范围是 ( )A
2、B C D 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中相应的横线上）9. 已知点，向量，且，则点的坐标为 ； 10. 化简的值等于 ； 11已知，则 由小到大的顺序是 ； 12已知函数，在区间内存在，使，则实数的取值范围是 ； 13向量满足则= ；14. 若，则_； 15. D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB上的中点，且，给出下列命题：；，其中正确命题的序号为 。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）（1）已知，求与垂直的单位向量的坐标；（2）已知，若平行，求实数的值17（本小题满分12分）已知函
3、数=（1） 求的最小正周期；（2） 求在区间上的最大值和最小值。18（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1） 求和的值；（2） 若，求的值。19 （本题满分13分）海南清水湾天然浴场，景色秀丽，海湾内水清浪小，滩平坡缓，砂质细软，自然条件极为优越,是冲浪爱好者的好去处.已知海湾内海浪的的高度(米)是时间(，单位：小时)的函数，记.下表是某日各时刻记录的浪高数据：036912151821241.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地看成是函数（1）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数解析式；（2）依据规定，当海浪高度不低于米时才对冲浪爱好
4、者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？20.（本题满分13分）已知函数，且(1) 求的值； (2) 判断在上的单调性，请用定义给予证明；(3) 求函数在区间上的最值21.（本题满分13分）定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数对任意的，总有；当，时，总有成立已知函数与是定义在上的函数（）请问：函数是否为函数？并说明理由；（）若函数是函数，求实数的值；（）在（）的条件下讨论方程解的个数情况湖南省益阳市一中2012学年下学期高一年级期末考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1A 2. C
5、 3 C 4D 5B 6. D 7. D 8A 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9. 10. 11 12 13 5 14. 15.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）解：（1）设，则有 3分 解得，或6分 （2） 8分10分 解得 12分17（本小题满分12分）解：(1) 3分 所以的最小正周期 6分（2） 9分 所以 在区间上的最大值，最小值12分18（本小题满分12分）解：（1）， 2分 又，且 6分 （2） 即 9分又且 12分19 （本题满分13分）解：（1） ，2分 由得 由得 5分 6分（2）由得 8分 解得 10分 又，或，或12分 答
6、：一天内的上午8:00至晚上20:00之间，有6个小时的时间可供冲浪爱好者运动，即上午9:00至下午3:00. 13分20.（本题满分13分）解：(1)由得：，即：，解得：；3分(2) 函数在上为减函数。4分证明：设，则；6分 ，即，即， 在上为减函数。8分(3) 由(1)知：函数，其定义域为。9分，即函数为奇函数。10分由(2)知：在上为减函数，则函数在区间上为减函数。11分当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为。13分21.（本题满分13分）解：（）是函数 1分 当时，总有，满足条件当，时， 满足 是函数 4分（）若，则，不满足，不是函数 分 若， 在上是增函数，则，满足条件 对于，若，则有 即 又， 当时， 7分 综上得 8分（3）根据（2）知：，方程化为， 9分其中，解得 10分令，则，是增函数 11分由图象可知时，有一解，因而有一解 12分时，无解，因而无解 13分8