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1、湖南省益阳市一中2012学年下学期高二年级期末考试数学（理）试题一、选择题:本大题共8小题，毎题只有一个正确答案，每小题5分，共40分。1、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ ） ABCD2、已知命题p：，则 （ ）A：, B ：, C ：, D ：，3、设成等比数列，其公比为2，则的值为 （ ）A1 B C D4、已知中，.则内角 （ ）A B C.或 D或5、已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是 ( )A2B5C6D86、已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，且，则线段AB的中点到y轴的距离为 （ ）A B1 C. D7、若，下列命题中若，则 若，则若，则 若，则正
2、确的是 （ ）A. B. C. D. 8、已知是偶函数，当时， 则关于的不等式的解集是 ( )A B C. D 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。9设a、b为实数，且ab1，则的最小值为 ；10、在等差数列中，+)+，则此数列的前13项之和等于 ； 11、双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若，则双曲线的离心率为 ；12、曲线与坐标所围成的面积为 ； 13、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东60,则A、B之间相距为 km 14、抛物线上的动点P到直线的距离最短时的点P坐标为 ； 15、曲线C是平
3、面内与两个定点 的距离的积等于常数的点的轨迹。给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称； 若点P在曲线C上，则的面积不大于 其中，所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)已知：，：（）若“非”是“非”的必要而不充分条件，求实数的取值范围17、(本小题满分12分)在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.(1) 确定内角C的大小： （2）若c,且ABC的面积为,求ab的值。18、(本小题满分12分)已知关于x的二次方程的两根满足：，且 （1）试用表示;（2）求证：数列是等比数列;（3）求数列的前n项和.19、(本小题满分13分)如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直已知,（1）求证：平面平面； （2）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？20、(本小题满分13分)已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围； 21、(本小题满分13分)椭圆.过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点.（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将表示为m的函数，并求的最大值.4