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1、内蒙古包头市包头一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题新人教A版一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分：1、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A所有被5整除的整数都不是奇数； B所有奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数； D存在一个奇数，不能被5整除2. 已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且=0.6826，则p（X4）= （ ） A. 0.1585 B. 0.1586 C. 0.1587 D. 0.1588 3将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（） A24种 B36种 C12种 D48种4
2、.抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆的一个焦点重合，则抛物线方程是（）A.B. C. D. 5.在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) . A B C D 6曲线在处的切线的倾斜角为（ ） A B C D 7.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A B C D8已知函数的定义域 为，下图是的导函数的图像，则下列结论中正确的有（ ） 函数在上单调递增；函数在上单调递减；函数在上单调递减；函数在上单调递增；A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 9. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A若为真命题，则均为真命
3、题B命题“，”的否定是“, ” C “”是“方程表示椭圆”的充要条件D“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件10已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（ ）ABCD11已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点，使得，则双曲线的焦点（ ）A在轴上 B .在轴上 C .当时在轴上，当ab时在轴上 D .不能确定在轴上还是在轴上12.有编号为1,2,3,4,5的五封信，另有同样标号的五个信封，一封信随机装进一个信封，一个信封只装一封信，则至少有两封信标号相同的概率为（ ）A. B.
4、C. D. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分：13.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：123？！？请小王同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小王给出了正确答案= 、14. .已知是直角三角形的概率是 15若函数f(x)=x2+在区间上单调递增，则实数的取值范围是 16.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为 三.解答题:本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程:17. （本小题满分10分）某
5、校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下： 班级12345678大于145分人数66735337不大于145分人数3939384240424238（1）.求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0.0001）（2）.能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。（参考公式：18. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且面PDC面ABCD,E为PC中点。（1）.求证：PA平BDE；（2）.求证：平面BDE平面PBC；（3）.求二面角D-PB-C的正切值。
6、19. （本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准如下：每车每次租若不超过两小时，则免费；超过两小时的部分为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）. 甲、乙独立来该租车点租车骑游，各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（1）.求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（2）.设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.20. （本小题满分12分） 已知椭圆方程为，过点的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）.求椭圆的方程； （2）.斜率大
7、于零的直线过与椭圆分别交于点E、F，若，求直线EF的方程；21. （本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是（1）.求小球落入袋中的概率; （2）.在容器入口处依次放入4个小球，记 为落入A袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望 .(3）.如果规定在容器入口处放入1个小球，若小球落入A袋奖4 元，若小球落入B袋罚10元，试求所得奖金数的分布列和数学期望，并回答你是否参加这个游戏？22. （本小题满分12分）已知函数f(x)=-ax+(a-1)lnx.(1).当a=1时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程。（2）.求函数f(x)的单调区间。所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为7班与8班的成绩是否优秀（高于145分）与班级有关系。 10分 19.解：（）所付费用相同即为元.设付0元为，付2元为，付4元为则所付费用相同的概率为.（）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为8