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1、专题升级训练8三角恒等变换及解三角形(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1(2012江西九江模拟，文7)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2b2abc2，且，则该三角形为()A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形2在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a3，c8，B60，则sin A的值是()A B C D3若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是()A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)4在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b2c2a2bc，则
2、sin(BC)()A B C D5已知sin()，sin()，则log2等于()A2 B3 C4 D66若0，0，cos，cos，则cos()A B C D二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7在ABC中，C为钝角，sin A，则角C_，sin B_.8已知tan2，则的值为_9已知sin cos ，且，则的值为_三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)已知函数f(x)cos2cos2x.(1)若x，求函数f(x)的值域；(2)在ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，其中a1，c，且锐角B满足f(B)1，求
3、b的值11(本小题满分15分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值12(本小题满分16分)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知m(2sin(AC)，)，n，且mn.(1)求角B的大小；(2)若b1，求ABC面积的最大值参考答案一、选择题1B解析：由a2b2abc2，得a2b2c2ab，cos C，C又，sin Bsin C，B，ACB该三角形为直角三角形，故选B2D解析：根据余弦定理
4、得b7，根据正弦定理，解得sin A3C解析：由三角形有两解的充要条件得asin 60a，解得a2故选C4B解析：b2c2a2bccos A，sin(BC)sin A5C解析：sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，sin cos ，cos sin ，125，原式46C解析：根据条件可得，所以sin，sin，所以coscoscoscossinsin二、填空题7150解析：由正弦定理知，故sin C又C为钝角，所以C150sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C8解析：tan2，2，tan x9解析：sin cos ，(si
5、n cos )2，即2sin cos (sin cos )21，sin cos 0，sin cos 则三、解答题10解：(1)f(x)sin 2xcos 2x2sinx，2x当2x，x时，f(x)max2；当2x，x时，f(x)min函数f(x)的值域为，2(2)f(B)12sin1，Bb2a2c22accos1b111解：(1)依题意，BAC120，AB12，AC10220，BCA在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos BAC12220221220cos 120784，解得BC2814(海里/时)，所以渔船甲的速度为14海里/时(2)方法1：在ABC中，因为AB12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得，即sin 方法2：在ABC中，AB12，BAC120，BC28，BCA，由余弦定理，得cos ，即cos 因为为锐角，所以sin 12解：(1)mn，2sin(AC)cos 2B，2sin Bcos Bcos 2B，sin 2Bcos 2B，易知cos 2B0，tan 2B0B，则02B，2BB(2)b2a2c2ac，a2c21aca2c22ac，1ac2acac2，当且仅当ac取等号Sacsin Bac，即ABC面积的最大值为- 5 -