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1、专题升级训练8 三角恒等变换及解三角形(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1在ABC中，若sin Asin Bsin C4，则ABC是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不能确定2在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a3，c8，B60，则sin A的值是( )A. B. C. D.3若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是( )A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)4在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b2c2a2bc，则sin(BC)( )A. B. C D.5已知
2、sin ()，sin ()，则2等于( )A2 B3 C4 D66若0，0，cos，cos，则cos( )A. BC. D二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7在ABC中，C为钝角，sin A，则角C_，sin B_.8已知tan2，则的值为_9已知sin cos ，且，则的值为_三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)(2012湖南浏阳一中模拟，17)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若k(kR)(1)判断ABC的形状；(2)若c，求k的值11(本小题满分15分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方
3、向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值12(本小题满分16分)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知m(2sin(AC)，)，n，且mn.(1)求角B的大小；(2)若b1，求ABC面积的最大值参考答案1. 答案：C解析：依题意，由正弦定理得abc4，令a，则最大角为C，cos C0，所以ABC是钝角三角形，选择C.2. 答案：D解析：根据余弦定理得b7，根据正弦定理，解得sin A.3. 答案：C解析：由三角形有两解的充要
4、条件得asin 60a，解得a2.故选C.4. 答案：B解析：b2c2a2bccos A，sin(BC)sin A.5. 答案：C解析：sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，sin cos ，cos sin ，125，原式log524.6. 答案：C解析：根据条件可得，所以sin，sin，所以coscoscoscossinsin.7. 答案：150 解析：由正弦定理知，故sin C.又C为钝角，所以C150.sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.8. 答案：解析：tan2，2，tan x.9. 答案：解析：sin c
5、os ，(sin cos )2，即2sin cos .(sin cos )21.，sin cos 0，sin cos .则.10. 解：(1)cbcos A，cacos B，又，bccos Aaccos B.sin Bcos Asin Acos B，即sin Acos Bsin Bcos A0.sin(AB)0.AB，AB.ABC为等腰三角形(2)由(1)知ab，bccos Abc.c，k1.11. 解：(1)依题意，BAC120，AB12，AC10220，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos BAC12220221220cos 120784，解得BC28.14(海里/时)，所以渔船甲的速度为14海里/时(2)方法1：在ABC中，因为AB12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得，即sin .方法2：在ABC中，AB12，BAC120，BC28，BCA，由余弦定理，得cos ，即cos .因为为锐角，所以sin .12. 解：(1)mn，2sin(AC)cos 2B，2sin Bcos Bcos 2B，sin 2Bcos 2B，易知cos 2B0，tan 2B.0B，则02B，2B.B.(2)b2a2c2ac，a2c21ac.a2c22ac，1ac2ac.ac2，当且仅当ac取等号Sacsin Bac，即ABC面积的最大值为.- 5 -