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1、昆明第一中学2016届高中新课标高三第二次双基检测文科数学试卷昆明市第一中学2016届高三第二次月考 参考答案(文科数学)命题、审题组教师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。 题号123456789101112答案DDABBACADCAB1. 解析:集合,所以,选D2. 解析:因为,选D3. 解析:当时,为奇函数;当为奇函数时,选A4. 解析:,选B.5. 解析:依题意知:,即,所以,选B6. 解析:由三视图可知,原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥后得到的几何体,如图,体积为,选A.7. 解析:如图,取的中
2、点,连接,因为侧棱垂直于底面,所以侧面底面,由知,所以平面,故为直线与侧面所成的角,由条件可求得,所以,选C8. 解析:由程序框图知,算法的功能是求的值.跳出循环的值为,输出又所以输出,选A .9. 解析:如图所示,作出不等式组表示的平面区域,由图可知,当平行直线过点时,目标函数取得最小值为10,选D.10. 解析:设,由方程组消去得,所以,点到直线的距离为,的面积为,选C11. 解析:依题意得在上恒成立,即在上恒成立, 令,因为,而,所以,故函数为增函数, 所以,选A.12. 解析:由得,所以圆方程为,变形为,由均值不等式得,解得,选B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.
3、 解析:医生选择两天值班有(周一、周二),(周一、周三),(周一、周四),(周一、周五),(周二、周三),(周二、周四),(周二、周五),(周三、周四),(周三、周五),(周四、周五)共种,而相邻两天的有(周一、周二),(周二、周三),(周三、周四),(周四、周五)共种,所以所求的概率为14. 解析:函数, 令=t, ;所以 ,则值域为15. 解析:因为函数的图像关于直线对称,所以,又由函数是定义在上的奇函数,得,所以.16. 解析:由,得,解得,所以,所以,所以,设,则,当且仅当时取等号,又因为为正整数,且,所以,所以当时有最大值.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.
4、解:()因为,由余弦定理得:,所以.再由余弦定理得:. 4分 ()由题设可得:所以,当时,, . 8分 当时,得,由正弦定理可得又由,可得联立解得: , 得 综上可知: 12分 18. 解:()证明:连接,交于点,连接,则为的中点, 2分因为为侧棱的中点,所以,又平面,平面,所以平面 5分()因为四棱锥顶点在底面上的射影是底面的中心,所以平面, 6分因为,所以,为与平面所成的角, 7分因为,所以,故,得,所以, 9分所以, 10分设点到平面的距离为,则在三棱锥中,有,得,所以点到平面的距离为 12分19. 解析:() 将个黑球依次编号为;将个红球依次编号为;个白球依次编号为,从中任取个球,基本
5、事件为:,共个,而这些基本事件是等可能的,用事件表示“所取的个球均为黑球”,则包含的基本事件有,共个,则 6分() 基本事件同(),用事件表示“所取的个球为不同颜色”这一事件,则包含的基本事件有,共个,所以. 12分20. 解析:()由题意,设,则,由双曲线定义得,又 ,所以 5分 ()设直线与轴的交点为,因为点为的中点,且,所以为的中点,. 8分由可得,设,则,代入双曲线方程得,又,所以,解得,于是,. 12分21. 解:()因为,由曲线在点处的切线方程为,得 2分因为点既在函数的图象上,又在切线上,所以 4分联立,解得. 6分()证明:由()知,设,由题设知.(1) 当时,所以单调递增,而
6、。,所以在上有唯一实根; 9分(2) 当时, 则. ,所以在上单调递减,在上单调递增,所以所以在上没有实根.综上,在上有唯一实根,即曲线与直线只有一个交点. 12分第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。22. 解:()因为是圆的切线,是圆的弦,所以,又,所以,又因为,所以.即是等腰三角形,又点是线段的中点,所以,所以,又,,所以,所以,所以与互相垂直且平分. 6分()因为圆的半径为,,所以,由切割线定理得, .由()知,从而,所以. 10分23. 解:()由 得: 2分由 得:,所以 所以即: 曲线,的普通方程分别为:;; 5分()方程中,令易知点,因为曲线是以点为圆心,半径 的圆,所以当取得最大值时直线与直线重合,所以过点,的直线的普通方程为:,即 . 10分24. 证明:()要证,可证, 需证,即证,当且仅当时,取等,而上式由已知,显然成立,故不等式成立. 5分法2:,均为正实数,当且仅当时,取等,当且仅当时,取等,所以,当且仅当时,取等.()因为,均为正实数,由不等式性质知:,当且仅当时,取等,当且仅当时,取等,当且仅当时,取等,以上三式相加得:所以,当且仅当时,取等. 10分法2:由柯西不等式知 所以,当且仅当 即时,取等.- 12 -