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1、昆明第一中学2016届高中新课标高三第二次双基检测理科数学试卷昆明市第一中学2016届高三第二次月考 参考答案（理科数学）命题、审题组教师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号123456789101112答案DC BDA ABDDCCB1. 解析：集合，所以，选D2. 解析：因为，所以，所以，选C3. 解析：，选B.4. 解析：是假命题，是假命题，是奇函数，是真命题，在中，是真命题，选D5. 解析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥后得到的几何体，如图，体积为，选A.6. 解析：由程序框
2、图知，算法的功能是求的值.跳出循环的值为,输出 又所以输出，选A .7. 解析：，,，选B8. 解析：如图所示， 作出不等式组表示的平面区域，由图可知，当平行直线过点时，目标函数取得最小值为10，选D.9. 解析：设，直线的斜率为，由方程组消去得，所以，解得，选D10. 解析：如图，因为侧棱垂直于底面，所以侧面底面，由知，所以平面，故为直角三角形，由条件可求得，所以，又，设三棱锥的高为，则得：，选C11. 解析：当男生甲站在正中间后，名女生相邻的站法有种站法，剩余名男生的站法数有种，则共有种，选C.12. 解析：因为函数与 互为反函数,其图像关于对称，故可转化为点到直线距离的倍，与平行的曲线的
3、切线对应切点为，该点到直线距离为，所以的最小值为,选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 解析：设通项为，令，即的系数为，所以，.14. 解析：函数， 令, ；所以 ,则值域为15. 解析：或或或,所以的取值范围为16. 解析：由得，所以圆方程为，变形为，由均值不等式得，解得三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：( I )由 得=1. ， 由得 4分 即而，所以故数列是首项为1，公差为2的等差数列所以 6分 ( II ) , 10分 因为为增函数, 所以 12分 18. 解：（）证明：连接，交于点，连接，则为的中点， 2分因为为侧棱的中点，所以，
4、又平面，平面，所以平面 5分（）由（）知点为正方形的中心，所以平面，以点为原点，分别以直线，为，轴建立空间直角坐标系，设，因为，所以，因为为侧棱的中点，所以； 6分所以，设平面的法向量为，由，可求得，取得；同理可求得平面的一个法向量为； 8分由已知条件可得求得； 10分所以三棱锥的高为，所以 12分19. 解：（）设“游戏结束后甲取了次黑球”为事件，“游戏结束后甲取了次黑球”为事件，“游戏结束后乙取到个黑球”为事件，“甲取球次后记录所得的黑球次数大于乙所取黑球个数”为事件，则6分（）由题意，可取，；可取，则； 则可取，；则的分布列为 10分所以. 12分20. 解：（）由题意，设，则，由双曲线
5、定义得，又 ，所以 5分 （）设直线与轴的交点为，因为点为的中点，且，所以为的中点，. 8分由可得，设，则，代入双曲线方程得，又，所以，解得，于是，.12分21. 解：（）因为在点的切线方程为，所以，所以，所以，所以4分；证明：（）等价于设，则，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增所以8分；设，当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减，所以10分；所以，即，所以12分第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：（）因为是圆的切线，是圆的弦，所以,又,所以,又因为,所以.即是等腰三角形，又点是线段的中点，所以,所以,又，,所以,所以,所以与互相垂直且平分.
6、 6分（）因为圆的半径为,，所以,由切割线定理得， .由（）知,从而,所以. 10分23. 解：()由 得： 2分由 得：，所以 所以即： 曲线，的普通方程分别为：；; 5分()方程中，令易知点，因为曲线是以点为圆心，半径 的圆，所以当取得最大值时直线与直线重合，所以过点，的直线的普通方程为：，即 . 10分24. 证明：()要证，可证， 需证，即证，当且仅当时，取等，由已知，上式显然成立，故不等式成立. 5分法2：，均为正实数，当且仅当时，取等，当且仅当时，取等，所以，当且仅当时，取等.()因为，均为正实数，由不等式性质知：，当且仅当时，取等，当且仅当时，取等，当且仅当时，取等，以上三式相加得：所以，当且仅当时，取等. 10分法2：由柯西不等式知 所以，当且仅当 即时，取等.- 12 -