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1、星期五(选修41、44、45)2016年_月_日(请同学从下面所给的三个选修模块中选定一个模块作答.)1.选修41:几何证明选讲(命题意图:考查平面几何中圆的切线性质以及三角形相似等,考查学生对平面几何的推理能力.)过以AB为直径的圆上C点作直线交圆于E点,交AB延长线于D点,过C点作圆的切线交AD于F点,交AE延长线于G点,且GAGF.(1)求证:CACD;(2)设H为AD的中点,求证:BHBABFBD.证明(1)GAGF,GAFGFA,GC与圆相切于C,EACGCEFCD.GAFEACCAD,GFAFCDCDA,CADCDA,CACD.(2)H为AD的中点,CACD,CHAB,连接BC,A
2、B是直径,C点在圆上,ACB90,BHBABC2,BCFCAB,CABCDA,BCFD,又CBFDBC,CBFDBC,BC2DBBF,故BHBABFBD.2.选修44:坐标系与参数方程(命题意图:考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化,考查直线与圆的位置关系的应用.)已知曲线C的极坐标方程是2sin ,直线l的参数方程是(t为参数).(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求|MN|的最大值.解(1)曲线C的极坐标方程可化为22sin ,又x2y22,xcos ,ysin ,所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.(2)将直线l的参数
3、方程化为直角坐标方程,得y(x2),令y0,得x2,即M点的坐标为(2,0).又曲线C为圆,圆C的圆心坐标为(0,1),半径r1,则|MC|,所以|MN|MC|r1.故|MN|的最大值为1.3.选修45:不等式选讲(命题意图:考查含绝对值不等式的求解以及不等式恒成立下的参数范围的求解.)设函数f(x)2|x1|x2|.(1)求不等式f(x)4的解集;(2)若不等式f(x)|m2|的解集是非空集合,求实数m的取值范围.解(1)f(x)令f(x)4,则或或解得x0或x,所以不等式f(x)4的解集是.(2)f(x)在(,1上递减,在1,)上递增,所以f(x)f(1)3.由于不等式f(x)|m2|的解集是非空集合,所以|m2|3,解得m1或m5,即实数m的取值范围是(,1)(5,).2