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1、星期五(选修4-1、4-4、4-5)2016年_月_日(请同学从下面所给的三个选修模块中选定一个模块作答)一、选修4-1：几何证明选讲(命题意图：考查四点共圆问题、三角形相似、割线定理等)已知ABC中，ABAC，D为ABC外接圆劣弧上的点(不与点A、C重合)，延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F.(1)求证：CDFEDF；(2)求证：ABACDFADFCFB.证明(1)A、B、C、D四点共圆，CDFABC.ABAC，ABCACB，且ADBACB，EDFADBACBABC，CDFEDF.(2)由(1)得ADBABF，又BADFAB，BADFAB，AB2ADAF，又ABAC，ABACADAF，
2、ABACDFADAFDF.根据割线定理得DFAFFCFB，ABACDFADFCFB.二、选修4-4：极坐标系与参数方程(命题意图：考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程之间的互化，考查直线与圆锥曲线的位置关系)在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为sint(t为参数)(1)求曲线M和N的直角坐标方程；(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围解(1)由xcos sin ，得x2(cos sin )22cos2 2sin cos 1，所以曲线M可化为yx21，x2，2，由sint得sin cos
3、 t，所以sin cos t，所以曲线N可化为xyt.(2)若曲线M，N有公共点，则当直线N过点(2，3)时满足要求，此时t5，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立得x2x1t0，14(1t)0，解得t，综上可求得t的取值范围是t5.三、选修4-5：不等式选讲(命题意图：考查含绝对值不等式的解法，考查含绝对值不等式恒成立求参数范围等)已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)4|x1|；(2)已知mn1(m，n0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求实数a的取值范围解(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4，当x时，可得3x2x14，解得x，当x1时，可得3x2x14，解得x，当x1时，即3x2x14，无解，综上所述x.(2)(mn)114，令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|x时，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即0a.2