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1、课时提升作业(四)向心加速度(15分钟50分)一、选择题(本题共5小题，每小题8分，共40分。多选题已在题号后标出)1.(2015唐山高一检测)下列各种运动中，不属于匀变速运动的是( )A.斜抛运动B.匀速圆周运动C.平抛运动D.竖直上抛运动【解析】选B。抛体运动的加速度都等于g，是恒定不变的，都是匀变速运动；匀速圆周运动的加速度方向是不断改变的，是变加速运动，选项B正确。2.关于做圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( )A.与线速度方向始终相同B.与线速度方向始终相反C.始终指向圆心D.始终保持不变【解析】选C。向心加速度的方向与线速度方向垂直，始终指向圆心，A、B错误，C正
2、确；做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变，而方向时刻变化，D错误。3.A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为()A.11B.21C.41D.81【解析】选D。由题意知A、B两小球的角速度之比AB=nAnB=21，所以两小球的向心加速度之比aAaB=RARB=81，D正确。【补偿训练】我国发射的绕月探测卫星“嫦娥二号”在距月球表面200km高的圆形轨道上以127 min的周期运行一年，在绕月运行的过程中“嫦娥二号”卫星的向心加速度为(月球的半径为1 738 km)( )A.1.3
3、2 m/s2B.2.23 m/s2C.3.8 m/s2D.4.2 m/s2【解析】选A。“嫦娥二号”卫星的向心加速度a=r2=r()2=(1738+200)103()2m/s2=1.32 m/s2。4.(多选)某同学放飞了一只纸飞机，恰好在空中盘旋，若近似认为纸飞机以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于纸飞机的向心加速度的说法正确的是( )A.大小为B.大小为g-C.方向在水平面内D.方向在竖直面内【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)纸飞机向心加速度不同于重力加速度。(2)确定向心加速度的方向时，可先确定纸飞机轨迹的圆心位置，然后确定向心加速度的方向。【解析】选A、C。根据a
4、n=可知选项A正确；由于纸飞机在水平面内运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确。5.(多选)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则( )A.小球相对于圆心的位移不变B.小球的线速度大小为C.小球在时间t内通过的路程s=D.小球做圆周运动的周期T=2【解题指南】解答本题应注意以下三点：(1)位移是矢量，位移不变指位移的大小、方向都不变。(2)小球通过的路程为s=vt(v为线速度大小)。(3)灵活应用公式an=和v=。【解析】选B、D。小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变，A错；由a=得v=，B对；在时间t内通过的路
5、程s=vt=t，C错；做圆周运动的周期T=2，D对。二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)6.(2015淮安高一检测)飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，如果这段圆弧的半径r=800m，飞行员承受的加速度为8g。飞机在最低点P的速率不得超过多少？(g=10m/s2)【解析】飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g才能保证飞行员安全，由an=得v=m/s=80m/s。答案：80m/s(25分钟50分)一、选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。多选题已在题号后标出)1.(多选)根据a=，在圆周运动中关于向心加速度的说法正确的是(
6、 )A.向心加速度a与v成正比B.向心加速度大小由v决定C.向心加速度方向与v方向相同D.向心加速度的大小等于【解析】选C、D。a=是加速度的定义式，加速度是由物体所受的合力和物体的质量决定的，既不由v决定，也不与v成正比，选项A、B错误。根据加速度的定义式a=，加速度的方向与v方向相同，大小等于，选项C、D正确。2.(多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子。如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的向心加速度不
7、变【解析】选A、C。由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v=r知，角速度变为原来的2倍，A正确，B错误；由a=知，小球的向心加速度变为原来的2倍，C正确，D错误。【补偿训练】如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动。系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到某处突然停止，此后A和B两工件的向心加速度aA、aB的大小关系是( )A.aA=aBB.aAaBC.aAaBD.无法比较【解析】选B。当天车突然停止时，A、B具有相同的速度，并都开始做圆周运动，根据an=可知，线速度一定时，向心加速度与半
8、径成反比，所以A的向心加速度较大。3.(2015佛山高一检测)a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为34，转过的角度之比为23，则它们的向心加速度大小之比为( )A.21B.12C.916D.49【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)由两辆车相同时间内的路程之比可推出它们的线速度之比。(2)由两辆车相同时间内转过的角度之比可推出它们的角速度之比。【解析】选B。a、b两玩具车的线速度之比vavb=sasb=34，角速度之比ab=ab=23，故它们的向心加速度之比aaab=vaavbb=12，B正确。4.(2015郑州高一检测)科幻电影星际穿越中描
9、述了空间站中模拟地球上重力的装置。这个模型可以简化为如图所示的环形实验装置，外侧壁相当于“地板”。让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R)( )A.B.C.2D.【解析】选A。为使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则物体的向心加速度应等于g，根据g=2R，可得=，选项A正确。二、计算题(本题共2小题，共18分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)5.(8分)(2015泉州高一检测)某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90圆弧形水平弯道，弯道两端连接的
10、都是直道。有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图乙所示。求：(1)汽车转弯所用的时间。(2)汽车行驶的速率。【解析】(1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间为：t=10s。(2)汽车在转弯过程中做圆周运动的周期T=4t=40s，由an=r，可得：r=63.7m，由an=，解得v=10m/s答案：(1)10s(2)10 m/s6.(10分)一圆柱形小物块放在转盘上，并随着转盘一起绕O点匀速转动。通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30Hz，转动半径为2m，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？【解析】闪光频率为30Hz，就是说每隔s闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6个时间间隔，即s，所以转盘转动的角速度为=10rad/s物块的向心加速度为a=2r=2002m/s2答案：10rad/s2002m/s2- 7 -