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1、课时提升作业(四)向心加速度一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。多选题已在题号后标出)1.(2014德州高一检测)关于做圆周运动物体的向心加速度的方向,下列说法中正确的是()A.与线速度方向始终相同B.与线速度方向始终相反C.始终指向圆心D.始终保持不变【解析】选C。向心加速度的方向与线速度方向垂直,始终指向圆心,A、B错误,C正确;做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变,而方向时刻变化,D错误。2.关于匀速圆周运动及向心加速度,下列说法中正确的是()A.匀速圆周运动是一种匀速运动B.匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动C.向心加速度描述线速度大小变化的快慢D.匀速圆周运动是加速度方
2、向不断改变的变速运动【解析】选D。向心加速度与线速度方向始终垂直,改变线速度的方向,不改变线速度的大小,C错误。向心加速度的方向时刻改变,所以匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变加速曲线运动,A、B错误,D正确。【总结提升】向心加速度与合加速度的关系(1)物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体运动的合加速度。(2)变速圆周运动的合加速度可分解为沿半径指向圆心的向心加速度an和沿切线方向的切向加速度at。向心加速度an描述的是速度方向变化的快慢,切向加速度at描述的是速度大小变化的快慢。(3)物体做匀速圆周运动时,切向加速度为零。3.A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球
3、轨道半径的2倍,A的转速为30r/min,B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为()A.11B.21C.41D.81【解析】选D。由题意知A、B两小球的角速度之比AB=nAnB=21,所以两小球的向心加速度之比aAaB=RARB=81,D正确。4.(多选)如图所示为摩擦传动装置,B轮转动时带动A轮跟着转动,已知转动过程中轮缘间无打滑现象,下述说法中正确的是()A.A、B两轮转动的方向相同B.A与B转动方向相反C.A、B转动的角速度之比为13D.A、B轮缘上点的向心加速度之比为31【解析】选B、C。A、B两轮属齿轮传动,A、B两轮的转动方向相反,A错,B对。A、B两轮边缘的线速度大小
4、相等,由=知,=,C对。根据a=得,=,D错。【变式训练】如图所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。P是轮盘的一个齿,Q是飞轮上的一个齿。下列说法中正确的是()A.P、Q两点角速度大小相等B.P、Q两点向心加速度大小相等C.P点向心加速度小于Q点向心加速度D.P点向心加速度大于Q点向心加速度【解析】选C。P、Q两点线速度大小相等,由=知,PQ,A错;由a=知,a,aPaQ,C对,B、D错。5.(多选)(2014临沂高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动,其半径为R,向心加速度为a,则()A.小球相对于圆心的位移不变B.小球的线速度大小为C.小球在时间t内通过的路程s=D.小球做
5、圆周运动的周期T=2【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)位移是矢量,位移不变指位移的大小、方向都不变。(2)小球通过的路程为s=vt(v为线速度大小)。(3)灵活应用公式an=和v=。【解析】选B、D。小球做匀速圆周运动,各时刻相对圆心的位移大小不变,但方向时刻在变,A错;由a=得v=,B对;在时间t内通过的路程s=vt=t,C错;做圆周运动的周期T=2,D对。二、非选择题(15分)6.(2014厦门高一检测)如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为R;乙做自由落体运动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最高点B,求甲物体做匀速圆周运动的
6、向心加速度。【解析】设乙下落到A点所用时间为t,则:对乙:R=gt2,解得:t=这段时间内甲运动了T,即T=又有:a=R2=R,解得:a=2g答案:2g一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分。多选题已在题号后标出)1.下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是()A.匀速运动B.匀加速运动C.加速度不变的曲线运动D.变加速曲线运动【解析】选D。匀速圆周运动是变速运动,它的加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变量,故匀速圆周运动是变加速曲线运动,A、B、C错,D对。2.(2014德州高一检测)物体做半径为R的匀速圆周运动,它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为an、v和T。下列关系式不
7、正确的是()A.=B.v=C.an=vD.T=2【解析】选D。由an=R2,v=R可得=,v=,an=v,即A、B、C正确;又由T=与=得T=2,即D错误。3.(多选)一小球质量为m,用长为L的悬绳(不可伸长,质量不计)固定于O点,在O点正下方处钉有一颗钉子。如图所示,将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后,当悬线碰到钉子后的瞬间,则()A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的向心加速度不变【解析】选A、C。由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力,故小球的线速度不能发生突变,由于做圆周运动的半径变为原来的一半,由v=r知,角速度变为原来的2倍,
8、A正确,B错误;由a=知,小球的向心加速度变为原来的2倍,C正确,D错误。4.如图所示,地球绕过球心的轴O1O2以角速度旋转,A、B为地球上两点,下列说法中正确的是()A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点具有相同的向心加速度D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心【解题指南】解答该题要明确以下两点:(1)地球上各点的角速度都一样,都等于地球自转的角速度;(2)地球表面上某点做圆周运动的平面都与赤道平面平行,圆心是该平面与地球转轴的交点。【解析】选A。A、B两点随地球自转,角速度等于地球自转的角速度,A正确;A、B两点做圆周运动的半径不同,根据v=r可知B错
9、误;根据a=2r可知,A、B两点的向心加速度不同,C错误;A、B两点的向心加速度方向都指向各自所在纬度圈的圆心,D错误。【总结提升】巧比向心加速度(1)应用向心加速度公式an=2r时应注意:在线速度v一定的情况下,方可认为物体的向心加速度an与半径r成反比。在角速度一定的情况下,可认为向心加速度an与半径r成正比。因为向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系,所以必须在某一物理量不变时,才可以判断另外两个物理量之间的关系。(2)在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时,应先确定各点是线速度相同还是角速度相同,然后再选用相应的向心加速度公式进行比较。二、非选择题(本题共2小题,
10、共22分)5.(10分)飞行员从俯冲状态往上拉时,会发生黑视,第一是因为血压降低,导致视网膜缺血;第二是因为脑缺血。飞行员要适应这种情况,必须进行严格的训练,故飞行员的选拔是非常严格的。为了使飞行员适应飞行要求,要用如图所示的仪器对飞行员进行训练,飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内边缘,要使飞行员的加速度a=6g,则角速度需要多大?(R=20m,g取10m/s2)【解析】根据a=2R,可得=rad/s。答案:rad/s【变式训练】甲、乙两物体以大小相等的线速度做匀速圆周运动,它们的质量之比为13,轨道半径之比为34,则甲、乙两物体的向心加速度之比为()A.13B.34C.43D.31【解析】选C。甲、乙两物体的线速度大小相等,根据a=得,a甲a乙=r乙r甲=43,C正确。6.(12分)一圆柱形小物块放在转盘上,并随着转盘一起绕O点匀速转动。通过频闪照相技术对其进行研究,从转盘的正上方拍照,得到的频闪照片如图所示,已知频闪仪的闪光频率为30Hz,转动半径为2m,该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少?【解析】闪光频率为30Hz,就是说每隔s闪光一次,由频闪照片可知,转一周要用6个时间间隔,即s,所以转盘转动的角速度为=10rad/s物块的向心加速度为a=2r=2002m/s2答案:10rad/s2002m/s2- 6 -