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1、2022 年昆明市中考数学模拟试题（年昆明市中考数学模拟试题（3）一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）比较大小：42（3 分）国家林业和草原局发布的最新数据显示，“十三五”以来，中国荒漠化防治成效显著，全国累计完成防沙治沙任务 8800000 公顷，8800000 用科学记数法表示为3（3 分）如图，将长方形纸片 ABCD 沿直线 EN、EM 进行折叠后（点 E 在 AB 边上），B点刚好落在 AE 上，若折叠角AEN3015，则另一个折叠角BEM4（3 分）已知 x3，则 x2+5（3 分）某正比例函数的图象经过点（1，2）
2、，则此函数关系式为6（3 分）如图，分别以正六边形 ABCDEF 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画弧 BF，弧 CE，若 AB1，则阴影部分的面积为二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）7（4 分）从上面看如图几何体得到的平面图形是（）ABCD8（4 分）关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以是（）A0B1C2D39（4 分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 2（1）的值（）A在 1 和 2 之间B在 2 和 3 之间C在 3 和 4 之间D在
3、 4 和 5 之间10（4 分）下列说法正确的是（）A了解 2017 年报考飞行员的学生的视力情况应采取抽样调查B打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是必然事件C为了初三 1200 名学生的体能状况，从中抽取了 100 名学生的成绩进行分析，1200 是样本容量D7，9，9，4，9，8，8，这组数据的众数是 911（4 分）已知ABC 的三个内角的大小关系为ABC，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定12（4 分）下列计算正确的是（）Aa6a2a3B（2）12C（3x）22x36x6D（3）0113（4 分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他
4、乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 20 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 3 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（）A+20B+C+20D+14（4 分）如图，已知ABC，ACB90，BC3，AC4，小红按如下步骤作图：分别以 A、C 为圆心，以大于AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M、N；连接 MN，分别交 AB、AC 于点 D、O；过 C 作 CEAB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD则四边形 ADCE 的周长为（）A10B20C12D24三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70
5、分）分）15（6 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，AD、BE 相交于点 H，AEBE试说明：（1）AEHBEC（2）AH2BD16（7 分）先化简，再求值：，其中 x2tan3017（7 分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格将测试结果绘制了两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角的度数是，并把
6、条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生 400 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？18（6 分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率19（7 分）如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km 的地面 O 处发射，当火箭到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，
7、B 的仰角分别为 34，45，其中点 O，A，B 在同一条直线上求 AC 和AB 的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin340.56；cos340.83；tan340.67）20（8 分）为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元（1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？21（8 分）如图，AC 是O 的直径，PA、PB 是O 的切线，切点分别是点 A、B（1）如图 1，若
8、BAC25，求P 的度数（2）如图 2，若 M 是劣弧 AB 上一点，AMBAOB，求P 的度数22（9 分）已知直线 l1：y2x+10 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，二次函数的图象过 A，B 两点，交 x 轴于另一点 C，BC4，且对于该二次函数图象上的任意两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），当 x1x25 时，总有 y1y2（1）求二次函数的表达式；（2）直线 l2：ykx5k+12 与抛物线交于 M、N 两点，求MNB 面积的最小值23（12 分）定义：长宽比为：1（n 为正整数）的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图 a 所示操作 1：将正方形
9、ABEF 沿过点 A 的直线折叠，使折叠后的点 B 落在对角线 AE 上的点 G 处，折痕为 AH操作 2：将 FE 沿过点 G 的直线折叠，使点 F、点 E 分别落在边 AF，BE 上，折痕为 CD则四边形 ABCD 为矩形（1）证明：四边形 ABCD 为矩形；（2）点 M 是边 AB 上一动点如图 b，O 是对角线 AC 的中点，若点 N 在边 BC 上，OMON，连接 MN求 tanOMN 的值；若 AMAD，点 N 在边 BC 上，当DMN 的周长最小时，求的值；连接 CM，作 BRCM，垂足为 R若 AB2，则 DR 的最小值2022 年昆明市中考数学模拟试题（年昆明市中考数学模拟试
10、题（3）一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）比较大小：_4【答案】【解析】因为4，所以42（3 分）国家林业和草原局发布的最新数据显示，“十三五”以来，中国荒漠化防治成效显著，全国累计完成防沙治沙任务 8800000 公顷，8800000 用科学记数法表示为_【答案】8.8106【解析】88000008.81063（3 分）如图，将长方形纸片 ABCD 沿直线 EN、EM 进行折叠后（点 E 在 AB 边上），B点刚好落在 AE 上，若折叠角AEN3015，则另一个折叠角BEM_【答案】5945【解析】由折叠性质得：AENAE
11、N，BEMBEM，AEN3015，BEM（180AENAEN）（18030153015）5945，4（3 分）已知 x3，则 x2+_【答案】11【解析】x3，x2+29，x2+11，5（3 分）某正比例函数的图象经过点（1，2），则此函数关系式为_【答案】y2x【解析】设此函数的解析式为 ykx（k0），点（1，2）在此函数图象上，k2，解得 k2，此函数的关系式为 y2x6（3 分）如图，分别以正六边形 ABCDEF 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画弧 BF，弧 CE，若 AB1，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】连接 OB、OC，六边形 ABCDEF 是正六边形，AD120
12、，BOC60，OBC 为等边三角形，OBBCAB1，阴影部分的面积162，二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）7（4 分）从上面看如图几何体得到的平面图形是（）ABCD【答案】A【解析】从上面看如图几何体得到的平面图形为：故选：A8（4 分）关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以是（）A0B1C2D3【答案】B【解析】关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，0 且 a0，即 324a（2）0 且 a0，解得 a1且 a0，故选：B9（4 分）黄金分割数是一个很奇妙的数，
13、大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 2（1）的值（）A在 1 和 2 之间B在 2 和 3 之间C在 3 和 4 之间D在 4 和 5 之间【答案】B【解析】，又2（1）22，425，2223，2（1）的值在 2 和 3 之间；故选：B10（4 分）下列说法正确的是（）A了解 2017 年报考飞行员的学生的视力情况应采取抽样调查B打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是必然事件C为了初三 1200 名学生的体能状况，从中抽取了 100 名学生的成绩进行分析，1200 是样本容量D7，9，9，4，9，8，8，这组数据的众数是 9【答案】D【解析】A、了解 2017 年报考飞
14、行员的学生的视力情况应采取普查，故 A 不符合题意；B、打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是随机事件，故 B 不符合题意；C、为了初三 1200 名学生的体能状况，从中抽取了 100 名学生的成绩进行分析，100 是样本容量，故 C 不符合题意；D、7，9，9，4，9，8，8，这组数据的众数是 9，故 D 符合题意；故选：D11（4 分）已知ABC 的三个内角的大小关系为ABC，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定【答案】B【解析】ABC，A+B+C180，AB+C，即 2A180，A90ABC 为直角三角形，故选：B12（4 分）下列计算正确的是（）
15、Aa6a2a3B（2）12C（3x）22x36x6D（3）01【答案】D【解析】（A）原式a4，故 A 错误；（B）原式，故 B 错误；（C）原式9x22x318x5，故 C 错误；故选：D13（4 分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 20 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 3 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（）A+20B+C+20D+【答案】B【解析】设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为：+故选：B14（4 分）如图，已知ABC，ACB90，BC3
16、，AC4，小红按如下步骤作图：分别以 A、C 为圆心，以大于AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M、N；连接 MN，分别交 AB、AC 于点 D、O；过 C 作 CEAB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD则四边形 ADCE 的周长为（）A10B20C12D24【答案】A【解析】分别以 A、C 为圆心，以大于AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M、N，MN 是 AC 的垂直平分线，ADCD，AECE，CADACD，CAEACE，CEAB，CADACE，ACDCAE，CDAE，四边形 ADCE 是平行四边形，四边形 ADCE 是菱形；OAOCAC2，ODOE，ACDE，AC
17、B90，DEBC，OD 是ABC 的中位线，ODBC31.5，AD2.5，菱形 ADCE 的周长4AD10故选：A三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分）15（6 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，AD、BE 相交于点 H，AEBE试说明：（1）AEHBEC（2）AH2BD【答案】见解析【解析】（1）ADBC，DAC+C90，BEAC，EBC+C90，DACEBC，在AEH 与BEC 中，AEHBEC（ASA）；（2）AEHBEC，AHBC，ABAC，ADBC，BC2BD，AH2BD16（7 分）先化简，再求值：，其中 x2ta
18、n30【答案】见解析【解析】原式，当时，原式17（7 分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格将测试结果绘制了两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是_名；（2）扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角的度数是_，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生 400 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？【答案】见解析【解析】（1）本次抽样测试的学生人数是：1230%40（
19、名），故答案为：40；（2）扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角的度数是：36054，故答案为：54，C 级的人数为：4035%14，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）40060（人），即优秀的有 60 人18（6 分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率【答案】见解析【解析】（1
20、）树状图如下：（2）共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况数有 2 种，两个数字之和能被 3 整除的概率为19（7 分）如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km 的地面 O 处发射，当火箭到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角分别为 34，45，其中点 O，A，B 在同一条直线上求 AC 和AB 的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin340.56；cos340.83；tan340.67）【答案】见解析【解析】由题意可得：AOC90，OC5km在 RtAOC 中，AC，AC6.0km，tan34，OAOCtan3450.673.35km，在 RtBOC
21、中，BCO45，OBOC5km，AB53.351.651.7km答：AC 的长为 6.0km，AB 的长为 1.7km20（8 分）为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元（1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？【答案】见解析【解析】（1）设购买甲种树苗 x 棵，乙种树苗 y 棵，解得，即购买甲种树苗 300 棵，乙种树苗 100 棵；（2）设购买甲种树苗 a 棵，200a30
22、0（400a）解得，a240，即至少应购买甲种树苗 240 棵21（8 分）如图，AC 是O 的直径，PA、PB 是O 的切线，切点分别是点 A、B（1）如图 1，若BAC25，求P 的度数（2）如图 2，若 M 是劣弧 AB 上一点，AMBAOB，求P 的度数【答案】见解析【解析】（1）PA，PB 是O 的切线，PAPB，PABPBA，PA 为切线，CAPACAP90，BAC25，PAB90BAC65，P1802PAB50；（2）在弧 AC 上取一点 D，连接 AD，BD，AOB2ADB，AMB+ADB180，AMBAOB，ADB+2ADB180，ADB60，AOB120，P36090901
23、206022（9 分）已知直线 l1：y2x+10 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，二次函数的图象过 A，B 两点，交 x 轴于另一点 C，BC4，且对于该二次函数图象上的任意两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），当 x1x25 时，总有 y1y2（1）求二次函数的表达式；（2）直线 l2：ykx5k+12 与抛物线交于 M、N 两点，求MNB 面积的最小值【答案】见解析【解析】（1）直线 l1：y2x+10 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，点 A（0，10），点 B（5，0），BC4，点 C（9，0）或点 C（1，0），点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），当
24、x1x25 时，总有 y1y2当 x5 时，y 随 x 的增大而增大，当抛物线过点 C（9，0）时，则当 5x7 时，y 随 x 的增大而减少，不合题意舍去；当抛物线过点 C（1，0）时，则当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，符合题意；设抛物线解析式为：ya（x1）（x5），过点 A（0，10），105a，a2，抛物线解析式为：y2（x1）（x5）2x212x+10；（2）由直线 ykx5k+12k（x5）+12，令 x5，得 y12，即该直线必经过点 D（5，12），设 M（a1，b1），N（a2，b2），则 M、N 的坐标满足：，a1、a2是方程：kx5k+122x212x+10，即：
25、2x2（12+k）x+5k20 的两个实数根，a1+a2，a1a2，连结 BM，BN，BD，SBMNBDh1+BDh212（h1+h2）6|a1a2|66将 a1+a2，a1a2代入，原式3，当 k8 时，BMN 取得最小值，最小值为 1223（12 分）定义：长宽比为：1（n 为正整数）的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图 a 所示操作 1：将正方形 ABEF 沿过点 A 的直线折叠，使折叠后的点 B 落在对角线 AE 上的点 G 处，折痕为 AH操作 2：将 FE 沿过点 G 的直线折叠，使点 F、点 E 分别落在边 AF，BE 上，折痕为 CD则四边形 ABCD 为矩
26、形（1）证明：四边形 ABCD 为矩形；（2）点 M 是边 AB 上一动点如图 b，O 是对角线 AC 的中点，若点 N 在边 BC 上，OMON，连接 MN求 tanOMN 的值；若 AMAD，点 N 在边 BC 上，当DMN 的周长最小时，求的值；连接 CM，作 BRCM，垂足为 R若 AB2，则 DR 的最小值_【答案】见解析【解析】证明：（1）设正方形 ABEF 的边长为 a，AE 是正方形 ABEF 的对角线，DAG45，由折叠性质可知 AGABa，FDCADC90，则四边形 ABCD 为矩形，ADG 是等腰直角三角形ADDG，AB：ADa：1四边形 ABCD 为矩形；（2）解：如图 b，作 OPAB，OQBC，垂足分别为 P，Q四边形 ABCD 是矩形，B90，四边形 BQOP 是矩形POQ90，OPBC，OQAB，O 为 AC 中点，OPBC，OQABMON90，QONPOMRtQONRtPOMtanOMN解：如图 c，作 M 关于直线 BC 对称的点 P，连接 DP 交 BC 于点 N，连接 MN则DMN 的周长最小，DCAP，设 AMADa，则 ABCDaBPBMABAM（1）a2+，如备用图，四边形 ABCD 为矩形，AB2，BCAD2，BRCM，点 R 在以 BC 为直径的圆上，记 BC 的中点为 I，CIBC1，DR 最小12故答案为：2