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1、2022 年昆明市中考数学模拟试题（年昆明市中考数学模拟试题（2）一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）x 和 y 互为相反数，并且 3xy12，那么 x，y2（3 分）近年来，我国 5G 发展取得明显成效，截至 2020 年 9 月底，全国建设开通 5G 基站超 510000个，将数据 510000 用科学记数法可表示为3（3 分）计算的结果是4（3 分）已知：如图，ODOB，OCBD，B50，则AOC度5（3 分）顺次连接矩形各边中点得到一个新的四边形，则这个新四边形的形状是6（3 分）如图，反比例函数 y（k0）的图象经过
2、 A，B 两点，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OCCD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）7（4 分）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）ABCD8（4 分）以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表则这组数据的众数和中位数分别为（）成绩/分80859095人数/人1342A85，87.5B85，85C85，90D90，909（4 分）关于 x 的方程 x2mx10 根的情况是（）A有两个
3、不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定10（4 分）若关于 x 的不等式组无解，则 m 的取值范围是（）Am9Bm9Cm5Dm511（4 分）下列运算正确的是（）A（a3）2a29Ba2a4a8C3D212（4 分）如图，AB 切O 于点 B，OA2，AB3，弦 BCOA，则劣弧 BC 的弧长为（）ABCD13（4 分）某校组织 1080 名学生去外地参观，现有 A、B 两种不同型号的客车可供选择在每辆车刚好满座的前提下，每辆 B 型客车比每辆 A 型客车多坐 15 人，单独选择 B 型客车比单独选择 A型客车少租 12 辆，设 A 型客车每辆坐 x 人，根据题意列方程为（）
4、ABCD14（4 分）点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与 A、B 重合），连接 PD 并将线段 PD 绕点 P顺时针旋转 90，得线段 PE，连接 BE，则CBE 等于（）A75B60C45D30三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分）15（5 分）计算：（）06tan30+（）2+|1|16（6 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连结 BE 并延长交 AD 的延长线于点 F（1）求证：BCEFDE；（2）连结 AE，当 AEBF，BC2，AD1 时，求 AB 的长17（7 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个
5、顶点分别是 A（4，1），B（1，3），C（1，1）（1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A1B1C1；平移ABC，若 A 对应的点 A2坐标为（4，5），画出A2B2C2；（2）若A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，直接写出旋转中心坐标（3）在 x 轴上有一点 P 使得 PA+PB 的值最小，直接写出点 P 的坐标18（7 分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为，A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据以
6、上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）统计图中的 a，b；（3）补全条形统计图；（4）该校共有 2500 名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数19（8 分）有 A、B 两个不透明的盒子，A 盒里有两张卡片，分别标有数字 1、2，B 盒里有三张卡片，分别标有数字 3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀（1）从 A 盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从 A 盒、B 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于 5 的概率20（8 分）如图，某楼房 AB 顶部有一根天线 BE，为了测量天线
7、的高度，在地面上取同一条直线上的三点 C，D，A，在点 C 处测得天线顶端 E 的仰角为 60，从点 C 走到点 D，测得 CD5 米，从点 D 测得天线底端 B 的仰角为 45，已知 A，B，E 在同一条垂直于地面的直线上，AB25 米（1）求 A 与 C 之间的距离；（2）求天线 BE 的高度（参考数据：1.73，结果保留整数）21（8 分）为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买 A，B 两种型号的垃圾箱通过市场调研发现：购买 1 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需 340 元；购买 3 个 A 型垃圾箱和 2个 B 型垃圾箱共需 540 元（1）求每个 A 型垃圾
8、箱和 B 型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买 A，B 两种型号的垃圾箱共 30 个，其中购买 A 型垃圾箱不超过 16 个求购买垃圾箱的总花费（元）与 A 型垃圾箱 x（个）之间的函数关系式；当购买 A 型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？22（9 分）如图，AB 是O 的直径，BAC90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交O 于点D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若F30，EB4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）23（12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴分别交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左
9、侧），与 y 轴交于点 C，且 OBOC3OA（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图 1，点 D 是该抛物线的顶点，点 P（m，n）是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当PBA2CBD 时，求 m 的值；（3）如图 2，BAC 的角平分线交 y 轴于点 M，过 M 点的直线 l 与射线 AB，AC 分别于 E，F，已知当直线 l 绕点 M 旋转时，+为定值，请直接写出该定值2022 年昆明市中考数学模拟试题（年昆明市中考数学模拟试题（2）一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）x 和 y 互为相反数，并且 3
10、xy12，那么 x_，y_【答案】3，3【解析】x 和 y 互为相反数，x+y0，xy，3xy12，3yy12，解得：y3，x32（3 分）近年来，我国 5G 发展取得明显成效，截至 2020 年 9 月底，全国建设开通 5G 基站超 510000个，将数据 510000 用科学记数法可表示为_【答案】5.1105【解析】5100005.1105，3（3 分）计算的结果是【答案】【解析】原式+，4（3 分）已知：如图，ODOB，OCBD，B50，则AOC_度【答案】50【解析】ODOB，B50，D50，又OCBD，AOCD50，5（3 分）顺次连接矩形各边中点得到一个新的四边形，则这个新四边形
11、的形状是_【答案】菱形【解析】连接 AC，BD，四边形 ABCD 是矩形，ACBD，E，F，G，H 分别为矩形各边的中点，EHBD，EHBD，FGBD，FGBD，EFAC，EHFG，EHFG，EHEF，平行四边形 EFGH 是菱形，6（3 分）如图，反比例函数 y（k0）的图象经过 A，B 两点，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OCCD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为_【答案】【解析】设点 B 坐标为（a，b），则 DOa，BDbACx 轴，BDx 轴BDACOCCDCEBDb，CDDO
12、a四边形 BDCE 的面积为 2（BD+CE）CD2，即（b+b）（a）2ab将 B（a，b）代入反比例函数 y（k0），得kab二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）7（4 分）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）ABCD【答案】C【解析】从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项 C 中的图形符合题意，故选：C8（4 分）以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表则这组数据的众数和中位数分别为（）成绩/分80859095人数/人1342A85，87.5B85，85C85，90D90，90【答案】D【解析】在这一组数
13、据中 90 是出现次数最多的，故众数是 90而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 90、90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 90故选：D9（4 分）关于 x 的方程 x2mx10 根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定【答案】A【解析】（m）241（1）m2+4，m20，m2+40，即0，方程有两个不相等的实数根故选：A10（4 分）若关于 x 的不等式组无解，则 m 的取值范围是（）Am9Bm9Cm5Dm5【答案】A【解析】解不等式1，得：x7，解不等式 2（mx）4，得：xm2，不等式组无解，m27，则 m9，故选：
14、A11（4 分）下列运算正确的是（）A（a3）2a29Ba2a4a8C3D2【答案】D【解析】A、（a3）2a26a+9，故错误；B、a2a4a6，故错误；C、3，故错误；D、2，故正确，故选：D12（4 分）如图，AB 切O 于点 B，OA2，AB3，弦 BCOA，则劣弧 BC 的弧长为（）ABCD【答案】A【解析】连 OB，OC，如图，AB 切O 于点 B，OBAB，在 RtOBA 中，OA2，AB3，sinBOA，BOA60，OBOA，又弦 BCOA，BOACBO60，OBC 为等边三角形，即BOC60，劣弧 BC 的弧长故选：A13（4 分）某校组织 1080 名学生去外地参观，现有
15、A、B 两种不同型号的客车可供选择在每辆车刚好满座的前提下，每辆 B 型客车比每辆 A 型客车多坐 15 人，单独选择 B 型客车比单独选择 A型客车少租 12 辆，设 A 型客车每辆坐 x 人，根据题意列方程为（）ABCD【答案】D【解析】由题意可得，故选：D14（4 分）点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与 A、B 重合），连接 PD 并将线段 PD 绕点 P顺时针旋转 90，得线段 PE，连接 BE，则CBE 等于（）A75B60C45D30【答案】C【解析】过点 E 作 EFAF，交 AB 的延长线于点 F，则F90，四边形 ABCD 为正方形，ADAB，AABC90，A
16、DP+APD90，由旋转可得：PDPE，DPE90，APD+EPF90，ADPEPF，在APD 和FEP 中，APDFEP（AAS），APEF，ADPF，又ADAB，PFAB，即 AP+PBPB+BF，APBF，BFEF，又F90，BEF 为等腰直角三角形，EBF45，又CBF90，则CBE45故选：C三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分）15（5 分）计算：（）06tan30+（）2+|1|【答案】见解析【解析】原式12+4+1416（6 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连结 BE 并延长交 AD 的延长线于点 F（1）求证：BCE
17、FDE；（2）连结 AE，当 AEBF，BC2，AD1 时，求 AB 的长【答案】见解析【解析】（1）ADBC，FEBC，FDEC，点 E 为 CD 的中点，EDEC，在FDE 和BEC 中，FDEBEC（AAS）；（2）FDEBEC，BEEF，BCDF，AEBF，ABAF，ABAFAD+DFAD+BC1+23，AB 的长为 317（7 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（4，1），B（1，3），C（1，1）（1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A1B1C1；平移ABC，若 A 对应的点 A2坐标为（4，5），画出A2B2C2；（2）若A
18、1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，直接写出旋转中心坐标_（3）在 x 轴上有一点 P 使得 PA+PB 的值最小，直接写出点 P 的坐标_【答案】见解析【解析】（1）如图所示，A1B1C1，A2B2C2即为所求（2）如图所示，点 Q 即为所求，其坐标为（1，2），故答案为：（1，2）；（3）如图所示，点 P 即为所求，设直线 AB 的解析式为 ykx+b，将点 A（4，1），B（1，3）代入，得：，解得：，直线 AB 的解析式为 yx+，当 y0 时，x+0，解得 x，点 P 的坐标为（，0）故答案为：（，0）18（7 分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分
19、为，A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为_；（2）统计图中的 a_，b_；（3）补全条形统计图；（4）该校共有 2500 名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数【答案】见解析【解析】（1）1815%120（人），因此样本容量为 120；故答案为：120；（2）a12010%12（人），b12030%36（人），故答案为：12，36；（3）E 组频数：1201812303624（人），补全条形统计图如图所示：（4
20、）2500625（人），答：该校 2500 名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有 625 人19（8 分）有 A、B 两个不透明的盒子，A 盒里有两张卡片，分别标有数字 1、2，B 盒里有三张卡片，分别标有数字 3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀（1）从 A 盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_；（2）从 A 盒、B 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于 5 的概率【答案】见解析【解析】（1）从 A 盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；故答案为：；（2）画树状图得：共有 6 种等可能的结果，抽到的
21、两张卡片上标有的数字之和大于 5 的有 3 种情况，两次抽取的卡片上数字之和大于 5 的概率为20（8 分）如图，某楼房 AB 顶部有一根天线 BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点 C，D，A，在点 C 处测得天线顶端 E 的仰角为 60，从点 C 走到点 D，测得 CD5 米，从点 D 测得天线底端 B 的仰角为 45，已知 A，B，E 在同一条垂直于地面的直线上，AB25 米（1）求 A 与 C 之间的距离；（2）求天线 BE 的高度（参考数据：1.73，结果保留整数）【答案】见解析【解析】（1）由题意得，在 RtABD 中，ADB45，ADAB25 米，CD5 米，AC
22、AD+CD25+530（米），即 A 与 C 之间的距离是 30 米；（2）在 RtACE 中ACE60，AC30 米，AE30tan6030（米），AB25 米，BEAEAB（3025）米，1.73，BE1.73302527 米即天线 BE 的高度为 27 米21（8 分）为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买 A，B 两种型号的垃圾箱通过市场调研发现：购买 1 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需 340 元；购买 3 个 A 型垃圾箱和 2个 B 型垃圾箱共需 540 元（1）求每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买 A，B 两种型号的垃圾
23、箱共 30 个，其中购买 A 型垃圾箱不超过 16 个求购买垃圾箱的总花费（元）与 A 型垃圾箱 x（个）之间的函数关系式；当购买 A 型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？【答案】见解析【解析】（1）设每个 A 型垃圾箱 x 元，每个 B 型垃圾箱 y 元，由题意得：解得：答：每个 A 型垃圾箱 100 元，每个 B 型垃圾箱 120 元；（2）设购买 x 个 A 型垃圾箱，则购买（30 x）个 B 型垃圾箱，由题意得：100 x+120（30 x）20 x+3600（0 x16，且 x 为整数）由知，20 x+3600，是 x 的一次函数k200，随 x 的增大而减小又 0 x16
24、，且 x 为整数，当 x16，取最小值，且最小值为2016+36003280答：函数关系式为20 x+3600（0 x16，且 x 为整数）购买 16 个 A 型垃圾箱，总费用最少，最少费用为 3280 元22（9 分）如图，AB 是O 的直径，BAC90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交O 于点D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若F30，EB4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）【答案】见解析【解析】（1）证明：如图连接 OD四边形 OBEC 是平行四边形，OCBE，AOCOBE，CODODB，OBOD，OBDODB，DOCAO
25、C，在COD 和COA 中，CODCOA，CAOCDO90，CFOD，CF 是O 的切线（2）解：F30，ODF90，DOFAOCCOD60，ODOB，OBD 是等边三角形，DBO60，DBOF+FDB，FDBEDC30，ECOB，E180OBD120，ECD180EEDC30，EDCECD，ECEDBO，EBO60，OBOD，OBD 是等边三角形，BDOB，EB4，OBODOA2，在 RTAOC 中，OAC90，OA2，AOC60，ACOAtan602，S阴2SAOCS扇形OAD222423（12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴分别交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧
26、），与 y 轴交于点 C，且 OBOC3OA（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图 1，点 D 是该抛物线的顶点，点 P（m，n）是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当PBA2CBD 时，求 m 的值；（3）如图 2，BAC 的角平分线交 y 轴于点 M，过 M 点的直线 l 与射线 AB，AC 分别于 E，F，已知当直线 l 绕点 M 旋转时，+为定值，请直接写出该定值【答案】见解析【解析】（1）设 OAt（t0），OBOC3OA，OBOC3t，A（t，0），B（3t，0），C（0，3t），该抛物线的对称轴为直线 xt，b2t，将 A（t，0），C（0，3t），代入得：
27、，联立解得：，（t0 已舍去），该抛物线的解析式为 yx22x3；（2）取 BC 中点 G，作 GHBD 于 H，连接 CH，过 C 作 CMBD 于 M，过 P 作 PNx 轴于 N，如图：由 yx22x3 得抛物线顶点 D 坐标为（1，4），而 B（3，0），C（0，3），BC3，CD，BD2，BC2+CD220，BD220，BC2+CD2BD2，BCD90，GHBD，GHCD，G 为 BC 中点，H 为 BD 中点，CHBHBD，CHM2CBDPBA，CM，MH，tanCHM，tanPBA，即，设 P（m，m22m3），则解得 m13（与 B 重合，舍去）或 m2，m 的值为；（3）过 M 作 MGx 轴交 AC 于 G，过 F 作 FTx 轴交 AM 于 T，过 C 作 CQx 轴交 AM 于 Q，如图：MGx 轴，FTx 轴，CQx 轴，MGFTCQOA，COACMG，ACQAGM，+1，+，AM 平分BAC，CAMBAMAQC，ACCQ，+，同理可得+，由（1）可知：A（1，0），C（0，3），AC，+