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1、正比例临平区乔司小学李莹教学目标：1 .理解正比例的意义，能根据意义判断两种量是否成正比例关系。认识正比例图象。2 .在观察、比拟、交流等学习过程中，培养抽象意识和概括分析能力，渗透模型、函数以及 数形结合思想。3 .感受数学知识间的联系，体会数学的价值。教学重点：理解正比例的意义教学难点：根据意义判断两种量是否成正比例关系教学准备：学习单、课件板书设计正比例 = 3.5 = 3.5数量/米234578总价/元710.5 1417.5 24.528相关联的量比值一定 A正比例关系-=k （一定）11 =单价（一定）鬻=速度（-定）教学过程:一、导入师：老师这儿有两个成语，自己读读看，你感受到了
2、什么？（出示水涨船高、风吹草动）师：在自然界中存在一种物体变化，引起另一种物体发生变化的现象，那么在数学里是不是 也存在这样的现象呢？下面我们一起来探究。二、探究1:文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表:数量/米234 总价/元710.51417.524.528 1、请你把表格填写完整。2、观察表格，你发现了什么？3.利用表格中的数据用图象表示 总价和数量的关系。探究1：（1）、师：看到探究1,请你在学习单上先完成第1 和第2小题。反应师：先请同学来说一说你是怎么填写表格的？师：你在填表的过程中，你又发现了什么呢？预设：a、总价随数量的增加而增加，随数量的减少而减少 师：你是从什么方
3、向观察得到的？b、单价不变，都是3.5元。师：你是怎么知道单价是不变的？师：你能用个式子来表示总价、数量的关系吗？师：同学们真会观察，无论是横着观察，还是竖着 观察，都能找到总价和数量的关联。师：像这样，我们说总价和数量就是成正比例关系。师：今天，我们就是来研究正比例。（2）、师：其实这两个量成正比例关系，表中的这 些数据还可以用图象表示。（师介绍画法，生尝试） 反应师：这两位同学画的图象有什么共同点？（直的线） 师：又有什么不同点呢？（有长短）师：这条线可以延长吗？师：我们延长后，在延长线上的取这两个点也符合 单价是3.5元，比值一定的要求吗？师：所以啊，这条线上所有的点都具有什么共同点？（
4、比值一定）师：既然两端可以延伸，这端可以延伸至哪个点？（0, 0）表示什么意思？师：这个图象就是正比例图象。是一条从（0, 0） 出发的一条直的线。（3）、师:学到这里，你认为当总价和数量怎么样时 才可以说成正比例关系呢？（预设：a、总价随数量的增加而增加，随数量的减 少而减少；b、总价比数量，单价一定；c、图象是 一条从（0, 0）出发的直的线。）三、探究2：任选其中一个材料，用你的方法判断相应材料中的两个量是否成正比例关系。材料一:边长/厘米1234 周长/厘米 1、请填写两张表格，计算正方形的周长和面 积。边长/厘米1234 面积/平方厘米 2、观察表格，请你用自己的方法判断出表格 中哪
5、两种量成正比例关系。探究2：（1）、师：其他还有哪些量也是成正比例 关系呢，我们一起来探究。老师给大家准 备了两个材料，请你任选其中一个材料， 用你的方法判断相应材料中的两个量是否 成正比例关系。材料1：师：你们看这位同学写的，得出周长和边 长成正比例关系，面积和边长不成正比例 关系，真的是这样的吗？谁来说你的想 法？师：你能用一个式子表示出周长和边长的 数量关系吗？师：还有想补充的吗？师：对啊，从图像也能判断，周长和边长 的关系图像是一条从（0, 0）出发的直直 的线，而面积和边长的关系图像，那么是一 条曲线。师：所以说，面积和边长光是变化同步， 有关联还不够，未必是成正比例关系，还 得满足
6、什么要求？材料2：展示求比值和画图象两种方法。（2）、师；同学们，现在你们认为成正比 例关系的两个量需要符合哪些要求？（预设：比值一定，相关联，图象是直的 线）师：我们说如果两个量是相关联的量，且 它们的比值一定，那这两个量就是成正比 例关系。（板书）师：像黑板上的这些式子，都是两两相关 联，且它们的比值一定，所以里面的两个 量是成正比例关系。师：如果我们用一个字母式子来表示它们 的正比例关系，你会想到什么式子？ 师：在数学中，我们习惯用字母y和x表 示两个相关联的量，用k表示它们的比值, 比值一定，这就是表示正比例关系的式子。 这些式子都能用这个字母式子来表示。材料二：汽车行驶的路程和时间如
7、下表:时间/时12345 路程/千米80160240320400 路程和时间成正比关系吗？用自己的方法说 明。四、巩固练习练习1:判断下面每题中的两种量是否成 正比例关系，并说明理由。1、圆的周长与它的直径。2、书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。3、工作总量一定，工作效率和工作时间。练习1：预设：举例子，求比值；数量关系式师：同学们，在刚才的练习中，你们大致用 到了几种判断两种量是否成正比例关系方 法？师：还可以根据给出的两种量想它们的数量 关系式，再根据式子判断它们的比值是否一 定。练习2:路程/km481216时间/分163248642.聪聪骑自行车的路程与时间如下表。(1)在图中描
8、出表示路程和相对 应时间的点，然后把它们按顺 序连接起来。(2)聪聪骑自行车行驶的路程与2824201612840路程/km8 16 24 32 40 48 56 64 72 8088 96 时间/个练习2:正比例图象的应用会判断正比例关系 概括出正比例字母关系式时间成什么比例关系?你是根据什么判断的?(3)根据图象判断，聪聪骑自行车80分钟行驶多少千米?骑自行车行驶101m需要多长时间?(4)如果用s表示路程J表示时间，那么s和/的关系式为:面批：I.下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。1所行路程/km15304575耗油量/L24610耗油量/L路程 /km路程 /km路程 /km(1)汽车的耗油量与所行路 程成正比例关系吗？为 什么？(2)右图是表示汽车所行路程 与相应耗油贵关系的图 象，说一说它有什么特点。(3)利用图象估计一下，汽车行 驶55 km的耗油量是多少？