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1、2022 年重庆市中考数学年重庆市中考数学模拟模拟试题（试题（4）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分）1（4 分）2 的相反数是（）A2B2CD2（4 分）下列四个手机 APP 图标中，是轴对称图形的是（）ABCD3（4 分）下列调查，样本具有代表性的是（）A了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查C了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查4（4 分）如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第 2
2、个，第 3 个图案可以看成是由第 1 个图案经过平移而得，那么第 n 个图案中有白色六边形地面砖（）块A6+4（n+1）B6+4nC4n2D4n+25（4 分）已知两个相似三角形的周长比为 4：9，则它们的面积比为（）A4：9B2：3C8：18D16：816（4 分）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个7（4 分）运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A1 和 2B2 和 3C3 和 4D4 和 58（4
3、 分）若 2xy1，则 3+4x2y 的值是（）A5B5C1D19（4 分）PA，PB 分别切O 于 A，B 两点，点 C 为O 上不同于 AB 的任意一点，已知P40，则ACB 的度数是（）A70B110C70或 110D不确定10（4 分）如图，小明为了测量大楼 AB 的高度，他从点 C 出发，沿着斜坡面 CD 走 52 米到点 D处，测得大楼顶部点 A 的仰角为 37，大楼底部点 B 的俯角为 45，已知斜坡 CD 的坡度为 i1：2.4大楼 AB 的高度约为（）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）A32 米B35 米C36 米D40 米11（4 分）
4、如图，菱形 OABC 在第一象限内，AOC60，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A，交 BC 边于点 D，若AOD 的面积为，则 k 的值为（）ABCD412（4 分）若整数 a 使得关于 x 的方程 2的解为非负数，且使得关于 y 的不等式组至少有四个整数解，则所有符合条件的整数 a 的和为（）A17B18C22D25二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分）13（4 分）计算：（）03114（4 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，AD2AB，以点 B 为圆心，BE 为半径画弧，交 BC 于点
5、F，则图中阴影部分的面积是15（4 分）在一次数学测验中，随机抽取了 8 份试卷，对其得分进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则这 8 个同学的得分的中位数是分16（4 分）如图，在 RtABC 中，B90，AB3cm，SABC6cm2，将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，得折痕 DE，则ABE 的周长等于17（4 分）小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发 5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了 35 分钟，两人之间的距离 y（m）与小宁离开出发地的时间 x（min）之间的函数图
6、象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为米18（4 分）某地突发地震期间，为了紧急安置房屋倒塌的 30 名灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 人的帐篷若干个，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这 30 名灾民，则不同的搭建方案有种三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分）19（8 分）如图，已知A90+x，B90 x，CED90，4CD30，射线 EFAC（1）判断射线 EF 与 BD 的位置关系，并说明理由；（2）求C，D 的度数20（8 分）为推广阳光体育“大课间”活动，我县某中学决定在学生中开设 A：实心球B：立定跳远，C：
7、跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的 5 名学生中有 3 名男生，2 名女生现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 50 分，每小题分，每小题 10 分）分）21（10 分）计算：（1）（a+b）（ab）+a（3ba）；（2）（
8、1x+）22（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，直线 CD与 x 轴、y 轴分别交于分别交于点 C、点 D，直线 AB 的解析式为 yx+5，直线 CD 的解析式为 ykx+b（k0），两直线交于点 E（m，），且 OB：OC5：4（1）求直线 CD 的解析式；（2）将直线 CD 向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过 A 点，且与 y 轴交于点 F，求四边形 AEDF 的面积23（10 分）九龙坡区某社区开展全民读书活动，以丰富人们业余文化生活现计划筹资 30000 元用于购买科普书籍和文艺刊物（1）计划购买文艺刊物的资金不
9、少于购买科普书籍资金的 2 倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元经筹委会进步宣传，自愿参加的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a50），如果每户平均集资在 150 元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多 6000 元，求 a 的值24（10 分）在平行四边形 ABCD 中，ACCD，E 为 BC 中点，点 M 在线段 BE 上，连接 AM，在BC 下方有一点 N，满足CADBCN，连接 MN（1）若BCN60，AE5，求ABE 的面积；（2）若 MAMN，MCEA+CN，求证：ABAE25（10
10、 分）任意一个四位数 n 可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的四位数 m，记 f（n）如 n1234，则 m3412，f（1234）22（1）直接写出 f（1111），f（5025），并求证：对任意一个四位数 n，f（n）均为整数（2）若 s1200+10a+b，t1000b+100a+14（1a5，1b5，a、b 均为整数），当 f（s）+f（t）是一个完全平方数时，求满足条件 s 的最大值五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分）26（12 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B
11、两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 DCDE，求出点 D 的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标2022 年重庆市中考数学年重庆市中考数学模拟模拟试题（试题（4）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分）1（4 分）2 的相反数是（）A2B2CD【答案】A【解析】根据相反数的定义，2 的相反数是 2故选：A
12、2（4 分）下列四个手机 APP 图标中，是轴对称图形的是（）ABCD【答案】B【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B3（4 分）下列调查，样本具有代表性的是（）A了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查C了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查【答案】B【解析】A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A 错误；B、了解观众对所看
13、电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故 B 正确；C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故 C 错误；D、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故 D 错误；故选：B4（4 分）如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第 2 个，第 3 个图案可以看成是由第 1 个图案经过平移而得，那么第 n 个图案中有白色六边形地面砖（）块A6+4（n+1）B6+4nC4n2D4n+2【答案】D【解析】第一个图案中，有白色的是 6 个，后边是依次多 4 个第 n 个图案中，是 6+4（
14、n1）4n+2故选：D5（4 分）已知两个相似三角形的周长比为 4：9，则它们的面积比为（）A4：9B2：3C8：18D16：81【答案】D【解析】两个相似三角形的周长比为 4：9，两个相似三角形的相似比为 4：9，两个相似三角形的面积比为 16：81，故选：D6（4 分）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】B【解析】一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确；对角线互相垂直且相等的
15、四边形不一定是正方形，故错误；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故正确；等边三角形既是轴对称图形不是中心对称图形，故错误，故选：B7（4 分）运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A1 和 2B2 和 3C3 和 4D4 和 5【答案】B【解析】原式34，22.3，2343故选：B8（4 分）若 2xy1，则 3+4x2y 的值是（）A5B5C1D1【答案】C【解析】因为 3+4x2y3+2（2xy），当 2xy1 时，原式3+2（1）1故选：C9（4 分）PA，PB 分别切O 于 A，B 两点，点 C 为O 上不同于 AB 的任意一点，已知P40，则ACB 的度数是（）A70B110C7
16、0或 110D不确定【答案】C【解析】如图，连接 OA、OB，PA，PB 分别切O 于 A，B 两点，PAOPBO90，AOB360909040140，当点 C1在上时，则AC1BAOB70，当点 C2在上时，则AC2B+AC1B180，AC2B110，故选：C10（4 分）如图，小明为了测量大楼 AB 的高度，他从点 C 出发，沿着斜坡面 CD 走 52 米到点 D处，测得大楼顶部点 A 的仰角为 37，大楼底部点 B 的俯角为 45，已知斜坡 CD 的坡度为 i1：2.4大楼 AB 的高度约为（）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）A32 米B35 米C
17、36 米D40 米【答案】B【解析】作 DEAB 于 E，作 DFBC 于 F，CD 的坡度为 i1：2.4，CD52 米，1：2.4，52，DF20（米）；BEDF20（米），BDE45，DEBE20（米），在 RtADE 中，ADE37，AEtan372015（米）ABAE+BE35（米）故选：B11（4 分）如图，菱形 OABC 在第一象限内，AOC60，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A，交 BC 边于点 D，若AOD 的面积为，则 k 的值为（）ABCD4【答案】C【解析】如图，过点 A 作 AEOC 于 E，四边形 ABCO 是菱形，AOCB，OAOC，且AOC60，AOC 是
18、等边三角形，且 AEOC，SAOESAOC，OABC，SOADSOAC2，SAOE，k2故选：C12（4 分）若整数 a 使得关于 x 的方程 2的解为非负数，且使得关于 y 的不等式组至少有四个整数解，则所有符合条件的整数 a 的和为（）A17B18C22D25【答案】C【解析】，不等式组整理得：，由不等式组至少有四个整数解，得到1ya，解得：a3，即整数 a3，4，5，6，2，去分母得：2（x2）3a，解得：x，0，且2，a7，且 a3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到 a 为 4，5，6，7，之和为 22故选：C二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分
19、，每小题分，每小题 4 分）分）13（4 分）计算：（）031_【答案】【解析】原式114（4 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，AD2AB，以点 B 为圆心，BE 为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是_【答案】【解析】矩形 ABCD 的边 AB1，BE 平分ABC，ABEEBF45，ADBC，AEBCBE45，ABAE1，BE，点 E 是 AD 的中点，AEED1，图中阴影部分的面积S矩形ABCDSABES扇形EBF121115（4 分）在一次数学测验中，随机抽取了 8 份试卷，对其得分进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则这
20、 8 个同学的得分的中位数是_分【答案】86【解析】这 8 位同学的中位数为第 4、5 个数据的平均数，而第 4 个数据为 85、第 5 个数据为87，这 8 个同学的得分的中位数是86 分，16（4 分）如图，在 RtABC 中，B90，AB3cm，SABC6cm2，将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，得折痕 DE，则ABE 的周长等于_【答案】7cm【解析】B90，AB3cm，SABC6cm2，BC4cm，由折叠的性质知，AECE，ABE 的周长AB+BE+AEAB+BE+CEAB+BC3+47cm17（4 分）小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出
21、发 5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了 35 分钟，两人之间的距离 y（m）与小宁离开出发地的时间 x（min）之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为_米【答案】1500【解析】由图可得，小宁跑步的速度为：（45003500）5200m/min，则步行速度为：200100m/min，设小宁由跑步变为步行的时刻为 a 分钟，200a+（35a）1004500，解得，a10，设小强骑车速度为 xm/min，200（105）+（105）x35001000，解得，x300，即小强骑车速度为 300m/min，
22、小强到家用的时间为：450030015min，则当弟弟小强到家时，小宁离图书馆的距离为：450010200（5+1510）1001500m，18（4 分）某地突发地震期间，为了紧急安置房屋倒塌的 30 名灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 人的帐篷若干个，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这 30 名灾民，则不同的搭建方案有_种【答案】3【解析】设 6 人的帐篷有 x 顶，4 人的帐篷有 y 顶，依题意，有：6x+4y30，整理得 y7.51.5x，因为 x、y 均为非负整数，所以 7.51.5x0，解得：0 x5，从 0 到 5 的奇数共有 3 个，所以 x 的取值共有 3 种可能三解
23、答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分）19（8 分）如图，已知A90+x，B90 x，CED90，4CD30，射线 EFAC（1）判断射线 EF 与 BD 的位置关系，并说明理由；（2）求C，D 的度数【答案】见解析【解析】（1）EFBD，A+B（90+x）+（90 x）180，ACBD，EFAC，EFBD；（2）ACEFBD，CEFC，DEFD，CED90，C+D90，联立，解得20（8 分）为推广阳光体育“大课间”活动，我县某中学决定在学生中开设 A：实心球B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽
24、取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的 5 名学生中有 3 名男生，2 名女生现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率【答案】见解析【解析】（1）1510%150（名），答；在这项调查中，共调查了 150 名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数15015603045（人），它所占百分比100%30%，画图如下：（3）用 A 表示男生，
25、B 表示女生，画图如下：共有 20 种等可能的结果数，其中同性别学生的结果数是 8，所有 P（刚好抽到同性别学生）四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 50 分，每小题分，每小题 10 分）分）21（10 分）计算：（1）（a+b）（ab）+a（3ba）；（2）（1x+）【答案】见解析【解析】（1）原式a2b2+3aba23abb2（2）原式（+）x（x1）x2+x22（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，直线 CD与 x 轴、y 轴分别交于分别交于点 C、点 D，直线 AB 的解析式为 yx+5，直线 CD 的解析
26、式为 ykx+b（k0），两直线交于点 E（m，），且 OB：OC5：4（1）求直线 CD 的解析式；（2）将直线 CD 向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过 A 点，且与 y 轴交于点 F，求四边形 AEDF 的面积【答案】见解析【解析】（1）将点 E（m，）代入直线 AB 的解析式 yx+5，解得 m，点 E 的坐标为（，），OB：OC5：4，OB5，OC4，点 C 坐标为（4，0），将点 E（，），点 C（4，0），代入直线 CD 的解析式 ykx+b 中，解得所以直线 CD 解析式为 yx+2（2）当 y0 时，x+50，解得 x8，所以 A 点坐标为（8，0），直线 CD 向下平
27、移一定的距离，平移后的直线经过 A 点，且与 y 轴交于点 F，设直线 AF 的解析式为 yx+d，把 A（8，0）代入得 d4，所以直线 AF 的解析式为 yx4所以点 F 的坐标为（0，4）如图，作 EGx 轴于点 G，所以四边形 AEDF 的面积为：S梯形ODEG+SAEG+SAOF（2+）+（8）+4832答：四边形 AEDF 的面积为 3223（10 分）九龙坡区某社区开展全民读书活动，以丰富人们业余文化生活现计划筹资 30000 元用于购买科普书籍和文艺刊物（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的 2 倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有 200 户
28、居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元经筹委会进步宣传，自愿参加的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a50），如果每户平均集资在 150 元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多 6000 元，求 a 的值【答案】见解析【解析】（1）设用 x 元购买文艺刊物，则用（30000 x）元购买科普书籍，根据题意得x2（30000 x），解得 x20000答：最少用 20000 元购买文艺刊物；（2）由题意得 200（1+a%）150（1a%）6000+30000，解得 a1100，a250（不合题意舍去），a50，a100答：a 的值为 10024（10 分）在平行四边形
29、 ABCD 中，ACCD，E 为 BC 中点，点 M 在线段 BE 上，连接 AM，在BC 下方有一点 N，满足CADBCN，连接 MN（1）若BCN60，AE5，求ABE 的面积；（2）若 MAMN，MCEA+CN，求证：ABAE【答案】见解析【解析】（1）解：四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，ADBC，CADACBBCN60，又 ACCD，ABAC，B30，在 RtABC 中，E 为 BC 的中点，BC2AE10，ACBC5，；（2）证明：延长 CN 至 G，使 CGAC，由（1）知ACMGCM，又 MCMC，ACMGCM，AMGM，MACG，又 AMMN，GMMN，GMNGMAC
30、MAE+EAC，又由（1）可得 ECEA，EACACENCM，MNGNCM+NMC，NMCMAE，在 MC 上截取 MFAE，MAENMF，MEFN，又 MCME+CEMF+CF，MCEA+CN，EAMFCE，MECNFNCF，NCF 为等边三角形，MCN60，ACB60，ABC30，AEBC，ABAE25（10 分）任意一个四位数 n 可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的四位数 m，记 f（n）如 n1234，则 m3412，f（1234）22（1）直接写出 f（1111）_，f（5025）_，并求证：对任意一个四位数 n，f（n）均为整数（2）若 s1200+
31、10a+b，t1000b+100a+14（1a5，1b5，a、b 均为整数），当 f（s）+f（t）是一个完全平方数时，求满足条件 s 的最大值【答案】见解析【解析】（1）n1111，m1111，f（1111）0，n5025，m2550，f（5025）25，设任意一个四位数 n，（a，b，c，d 为正整数，且 a0，c0），m，nm1000a+100b+10c+d（1000c+100d+10a+b）990a+99b990c99d99（10a+b10cd），f（n）10a+b10cd，a，b，c，d 为正整数，且 a0，c0，f（n）均为整数，对任意一个四位数 n，f（n）均为整数故答案为：0，
32、25；（2）s1200+10a+b 且 1a5，m1000a+100b+12，sm1200+10a+b（1000a+100b+12）990a99b+118899（10ab+12），f（s）1210abt1000b+100a+14 且 1b5，m1400+10b+a，tm1000b+100a+14（1400+10b+a）990b+99a138699（10b+a14）f（t）10b+a14，f（s）+f（t）1210ab+10b+a149（ba）2，f（s）+f（t）是一个完全平方数，9（ba）2 是一个完全平方数，1a5，1b5，ba1 或 2 或 3 或 4，当 ba1 时，f（s）+f（t）
33、7，不是完全平方数，当 ba2 时，f（s）+f（t）16，是完全平方数，s1200+10a+b，且 s 要越大，a 越大，a3，b5，此时，s1200+30+51235，当 ba3 时，f（s）+f（t）25，是完全平方数，s1200+10a+b，且 s 要越大，a 越大，a2，b5，此时，s1200+20+51225，当 ba4 时，f（s）+f（t）34，不是完全平方数，即：当 f（s）+f（t）是一个完全平方数时，满足条件 s 的最大值 1235五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分）26（12 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+
34、c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 DCDE，求出点 D 的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标【答案】见解析【解析】（1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0）、B（0，3），解得，故抛物线的函数解析式为 yx22x3；（2）令 x22x30，解得 x11，x23，则点 C 的坐标为（3，0），yx22x3（x1）24
35、，点 E 坐标为（1，4），设点 D 的坐标为（0，m），作 EFy 轴于点 F，DC2OD2+OC2m2+32，DE2DF2+EF2（m+4）2+12，DCDE，m2+9m2+8m+16+1，解得 m1，点 D 的坐标为（0，1）；（3）点 C（3，0），D（0，1），E（1，4），CODF3，DOEF1，根据勾股定理，CD，在COD 和DFE 中，CODDFE（SAS），EDFDCO，又DCO+CDO90，EDF+CDO90，CDE1809090，CDDE，分 OC 与 CD 是对应边时，DOCPDC，即，解得 DP，过点 P 作 PGy 轴于点 G，则，即，解得 DG1，PG，当点 P 在点 D 的左边时，OGDGDO110，所以点 P（，0），当点 P 在点 D 的右边时，OGDO+DG1+12，所以，点 P（，2）；OC 与 DP 是对应边时，DOCCDP，即，解得 DP3，过点 P 作 PGy 轴于点 G，则，即，解得 DG9，PG3，当点 P 在点 D 的左边时，OGDGOD918，所以，点 P 的坐标是（3，8），当点 P 在点 D 的右边时，OGOD+DG1+910，所以，点 P 的坐标是（3，10），综上所述，满足条件的点 P 共有 4 个，其坐标分别为（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）