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1、2022 年重庆市中考数学年重庆市中考数学模拟模拟试题（试题（1）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分）1（4 分）2 的相反数是（）A2B2CD2（4 分）如果“2ab4a2b”，那么“”内应填的代数式是（）A2bB2abCaD2a3（4 分）若，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD4（4 分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，位似比为 2：3，点 A，B 的对应点分别为点 A，B若 AB6，则 AB的长为（）A8B9C10D155（4 分）圆内接四边形 ABCD 的各角度数之比即：A：B：C：D5：m：4：n，
2、则 m、n满足的条件是（）A5+m4+nB5m4nCm+n9Dm+n1806（4 分）下列计算正确的是（）A5B431CD97（4 分）如图，AB14，AC6，ACAB，BDAB，垂足分别为 A、B点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 AB 向点 B 运动；点 Q 从点 B 出发，以每秒 a 个单位的速度沿射线 BD 方向运动点 P、点 Q 同时出发，当以 P、B、Q 为顶点的三角形与CAP 全等时，a 的值为（）A2B3C2 或 3D2 或8（4 分）A，B 两地相距 30km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地如图，反映的是两人行进路程 y（km）与行进时间 t（h）之
3、间的关系，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；乙用了 5 个小时到达目的地；乙比甲迟出发 0.5 小时；甲在出发 5 小时后被乙追上以上说法正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个9（4 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点 E，F，连接 AP，EF，给出下列四个结论：APEF；PFEBAP；PDEC；APD一定是等腰三角形其中正确的结论有（）ABCD10（4 分）小李同学想测量广场科技楼 CD 的高度，他先在科技楼正对面的智慧楼 AB 的楼顶 A 点测得科技楼楼顶 C 点的仰角为 45 再在智慧楼的楼底 B 点测得科技楼楼顶
4、 C 点的仰角为 61，然后从楼底 B 点经过 4 米长的平台 BF 到达楼梯 F 点，沿着坡度为 i1：2.4 的楼梯向下到达楼梯底部 E 点，最后沿水平方向步行 20 米到达科技楼楼底 D 点（点 A、B、C、D、E、F 在同一平面内，智慧楼 AB 和科技楼 CD 与水平方向垂直）已知智慧楼 AB 的高为 24 米，则科技楼 CD 的高约为（）米（结果精确到 0.1，参考数据：sin610.87cos610.48，tan611.80）A54.0B56.4C56.5D56.611（4 分）若关于 x 的一元一次不等式组有且仅有 3 个整数解，且关于 y 的分式方程有解，则满足条件的所有整数
5、m 的积为（）A15B48C60D12012（4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点纵坐标分别为4，2，反比例函数 y经过 A，B 两点，若菱形 ABCD 面积为 8，则 k 值为（）A8B2C8D6二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分）13（4 分）计算：（1）014（4 分）看了田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为 10，8，6若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛
6、的概率为马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌57915（4 分）已知 x1 是方程 3xmx+2n 的一个解，则整式 m+2n+2020 的值为16（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，BC1，以点 A 为圆心，以 AD 长为半径画弧交 BC 于点 E，DAE60，则图中阴影部分的面积为17（4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，BAC60，BC2，D 是 BC 上一点，连接AD，将ADC 沿 AD 翻折，点 C 的对应点 C落在平面内，连接 BC若 BCAC，则ABC的面积为18（4 分）重庆市某蛋糕店推出一批新款蛋糕，有草莓味、芒果味、榴莲味三种最初生产的草莓味、芒果味、榴莲
7、味的数量比是 3：5：2随着新品的推广，该厂家立刻又生产了一批这三种口味的蛋糕，其中榴莲味蛋糕增加的数量占总增加数量的，此时草莓味的总数量将达到三种新品蛋糕两次制作总数量的，草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味蛋糕两次制作的总量之比为 5：9，则芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 20 分）分）19（10 分）计算：（1）a（2a+3b）+（ab）2；（2）（x+）20（10 分）为倡导学生们“珍惜海洋，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取 15 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用
8、x表示，共分成 4 组：A.60 x70，B.70 x80，C.80 x90，D.90 x100）下面给出部分信息：七年级学生的竞赛成绩在 C 组中的数据为：83，84，89八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七87a9899.6八87.286b88.4（1）直接写出上述图表中 a，b 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋，保护海洋生物多样性”知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七八年级共 600 人参加
9、了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到 90 分及以上的学生约有多少人？21如图，在 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，（1）若直线 l 经过点 E，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点 F，用无刻度的直尺画出点 F；（2）连接 AF，CE，判断四边形 AFCE 的形状，并说明理由22小南根据学习函数的经验，对函数 ya|x2|+b 的图象与性质进行了探究下表是小南探究过程中的部分信息：x432101234y321012n21请按要求完成下列各小题：（1）该函数的解析式为，自变量 x 的取值范围为；（2）n 的值为；点（，）该函数图象上；（填“在”或“不在”）（
10、3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，解决问题：写出该函数的一条性质：；如图，在同一坐标系中是一次函数 yx+的图象，根据图象回答，当 a|x2|+bx+时，自变量 x 的取值范围为23扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了 25%，每千克的平均批发价降低了 1 元，批发销售总额增加了 20%（1）已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元 求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果，调查发现，若每千克的平均
11、销售价为 41元，则每天可售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低 3 元，每天可多卖出 180 千克，当水果店一天的利润为 7260 元时，求这种水果的平均售价（计算利润时，其它费用忽略不计）24对任意一个三位正整数 n，如果 n 满足百位上的数字小于十位上的数字，且百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，那么称这个数 n 为“攀登数”用“攀登数”n 的个位数字的平方减去十位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为 P（n）例如：n123，满足 12，且 1+23，所以 123 是“攀登数”，P（123）3222124；例如：n236，满足 23；但是2+36，所以 23
12、6 不是“攀登数”；再如：n314，满足 3+14，但是 31，所以 314 不是“攀登数”（1）判断 369 和 147 是不是“攀登数”，并说明理由；（2）若 t 是“攀登数”，且 t 的 3 倍与 t 的个位数字的和能被 7 整除，求满足条件的“攀登数”t 以及P（t）的最大值25如图，若一次函数 y3x3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，点 B 的坐标为（3，0），二次函数 yax2+bx3 的图象过 A、B、C 三点（1）求二次函数的表达式；（2）如图 1，若点 P 在直线 BC 下方的抛物线上运动，过 P 点作 PFBC，交线段 BC 于点 F，在点 P 运动过程中
13、，线段 PF 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由（3）点 P 在 y 轴右侧的抛物线上运动，过 P 点作x 轴的垂线，与直线BC交于点 D，若PCD+ACO45，请在备用图上画出示意图，并直接写出点 P 的坐标四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 8 分，每小题分，每小题 8 分）分）26（8 分）如图，ABC 是等边三角形，BDE 是顶角为 120的等腰三角形，BDDE，连接 CD，AE（1）如图 1，连接 AD，若ABE60，ABBE，求 CD 的长；（2）如图 2，若点 F 是 AE 的中点，连接 CF，DF求证：CD2DF；（3）如图 3，在（2）的
14、条件下，若 AB2，BD2，将BDE 绕点 B 旋转，点 H 是AFC 内部的一点，当 DF 最大时，请直接写出 2HA+HF+HC 的最小值的平方2022 年重庆市中考数学年重庆市中考数学模拟模拟试题（试题（1）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分）1（4 分）2 的相反数是（）A2B2CD【答案】A【解析】根据相反数的定义，2 的相反数是 2故选：A2（4 分）如果“2ab4a2b”，那么“”内应填的代数式是（）A2bB2abCaD2a【答案】D【解析】2ab4a2b，4a2b2ab2a，则“”内应填的代数式是 2a故选：D3（4 分
15、）若，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【答案】B【解析】不等式组的解集为 0a1，表示在数轴上，如图所示：故选：B4（4 分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，位似比为 2：3，点 A，B 的对应点分别为点 A，B若 AB6，则 AB的长为（）A8B9C10D15【答案】B【解析】图形甲与图形乙是位似图形，位似比为 2：3，AB6，即，解得，AB9，故选：B5（4 分）圆内接四边形 ABCD 的各角度数之比即：A：B：C：D5：m：4：n，则 m、n满足的条件是（）A5+m4+nB5m4nCm+n9Dm+n180【答案】C【解析】四边形 ABCD 是圆内接四边形，A
16、+C180，B+D180，A+CB+D，A：B：C：D5：m：4：n，m+n5+49，故选：C6（4 分）下列计算正确的是（）A5B431CD9【答案】C【解析】A、5，故此选项错误；B、43，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、3，故此选项错误；故选：C7（4 分）如图，AB14，AC6，ACAB，BDAB，垂足分别为 A、B点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 AB 向点 B 运动；点 Q 从点 B 出发，以每秒 a 个单位的速度沿射线 BD 方向运动点 P、点 Q 同时出发，当以 P、B、Q 为顶点的三角形与CAP 全等时，a 的值为（）A2B3C2 或 3D2 或【答案
17、】D【解析】当CAPPBQ 时，则 ACPB，APBQ，AC6，AB14，PB6，APABAP1468，BQ8，8a82，解得 a2；当CAPQBP 时，则 ACBQ，APBP，AC6，AB14，BQ6，APBP7，6a72，解得 a；由上可得 a 的值是 2 或，故选：D8（4 分）A，B 两地相距 30km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地如图，反映的是两人行进路程 y（km）与行进时间 t（h）之间的关系，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；乙用了 5 个小时到达目的地；乙比甲迟出发 0.5 小时；甲在出发 5 小时后被乙追上以上说法正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4
18、 个【答案】B【解析】由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故正确；乙用了 50.54.5 个小时到达目的地，故错误；乙比甲迟出发 0.5 小时，故正确；甲在出发不到 5 小时后被乙追上，故错误；故选：B9（4 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点 E，F，连接 AP，EF，给出下列四个结论：APEF；PFEBAP；PDEC；APD一定是等腰三角形其中正确的结论有（）ABCD【答案】B【解析】延长 PF 交 AB 于点 G，PFCD，ABCD，PGAB，即PGB90PEBC，PFCD，四边形 GBEP 为矩形，又PBEBPE
19、45，BEPE，四边形 GBEP 为正方形，四边形 PFCE 为矩形GBBEEPGP，GPPE，AGCEPF，又AGPC90，AGPFPE（SAS）APEF，PFEBAP，故、正确；在 RtPDF 中，由勾股定理得 PD，故正确；P 在 BD 上，当 APDP、APAD、PDDA 时，APD 才是等腰三角形，APD 是等腰三角形共有 3 种情况，故错误正确答案有，故选：B10（4 分）小李同学想测量广场科技楼 CD 的高度，他先在科技楼正对面的智慧楼 AB 的楼顶 A 点测得科技楼楼顶 C 点的仰角为 45 再在智慧楼的楼底 B 点测得科技楼楼顶 C 点的仰角为 61，然后从楼底 B 点经过
20、4 米长的平台 BF 到达楼梯 F 点，沿着坡度为 i1：2.4 的楼梯向下到达楼梯底部 E 点，最后沿水平方向步行 20 米到达科技楼楼底 D 点（点 A、B、C、D、E、F 在同一平面内，智慧楼 AB 和科技楼 CD 与水平方向垂直）已知智慧楼 AB 的高为 24 米，则科技楼 CD 的高约为（）米（结果精确到 0.1，参考数据：sin610.87cos610.48，tan611.80）A54.0B56.4C56.5D56.6【答案】C【解析】作 AMCD 于 M，FNCD 于 N，FGDE 于点 G，则四边形 AMNB，四边形 NDGF 是矩形在 RtFEG 中，FG：EG1：2.4，设
21、 FG5x，则 EG12x，FNDG12x+20，AB24 米，AMBN（24+12x）米，CAM45，AMCM（24+12x）米，CNCM+MN（48+12x）米，CBN61，tanCBN，x，CDCM+MN+DN24+12x+24+5x24+17+2456.5（米）故选：C11（4 分）若关于 x 的一元一次不等式组有且仅有 3 个整数解，且关于 y 的分式方程有解，则满足条件的所有整数 m 的积为（）A15B48C60D120【答案】A【解析】解不等式组：，得x3，不等式组有且仅有 3 个整数解，10，5m1，又分式方程有解，y且 y3，解得 m2 且 m4，满足条件的所有整数 m 的值
22、为5，3，满足条件的所有整数 m 的积是 15故选：A12（4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点纵坐标分别为4，2，反比例函数 y经过 A，B 两点，若菱形 ABCD 面积为 8，则 k 值为（）A8B2C8D6【答案】A【解析】四边形 ABCD 是菱形，ABBC，ADBC，A、B 两点的纵坐标分别是 4、2，反比例函数 y经过 A、B 两点，xB，xA，即 A（，4），B（，2），AB2（）2+（42）2+4，BCAB，又菱形 ABCD 的面积为 8，BC（yAyB）8，即（42）8，整理得4，解得 k8，函数图象在第二象限，k0，即 k
23、8，故选：A二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分）13（4 分）计算：（1）0_【答案】2【解析】原式31214（4 分）看了田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为 10，8，6若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为_马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌579【答案】【解析】由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为 10，8，6 时，田忌的马按 5，9，7 的顺序出场，田忌才能赢
24、得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，田忌能赢得比赛的概率为15（4 分）已知 x1 是方程 3xmx+2n 的一个解，则整式 m+2n+2020 的值为_【答案】2022【解析】将 x1 代入方程得：3m1+2n，即 m+2n2，则原式2+2020202216（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，BC1，以点 A 为圆心，以 AD 长为半径画弧交 BC 于点 E，DAE60，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】四边形 ABCD 是矩形，ADBC1，ADBC，AEBDAE60，B90，AEAD1，ABAEsin60，S阴S矩形AB
25、CDS扇形ADE，17（4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，BAC60，BC2，D 是 BC 上一点，连接AD，将ADC 沿 AD 翻折，点 C 的对应点 C落在平面内，连接 BC若 BCAC，则ABC的面积为_【答案】【解析】连接 CC，ABC90，BAC60，ACB30，ACBC，CBC30，由折叠可知，ACDACD，CDCD，ACAC，BC2，AB2，AC4，过 A 点作 AMBC交延长线于 M，ABC120，ABM60，AB2，BM1，AM，AC4，CM，BC1，SACBBCAM（1），18（4 分）重庆市某蛋糕店推出一批新款蛋糕，有草莓味、芒果味、榴莲味三种最初生产的草莓味
26、、芒果味、榴莲味的数量比是 3：5：2随着新品的推广，该厂家立刻又生产了一批这三种口味的蛋糕，其中榴莲味蛋糕增加的数量占总增加数量的，此时草莓味的总数量将达到三种新品蛋糕两次制作总数量的，草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味蛋糕两次制作的总量之比为 5：9，则芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是_【答案】5：13【解析】设第一次生产总量为 x，第二次生产总量为 y，由题意得：榴莲味蛋糕增加的数量为y，草莓味的总数量为（x+y），第一次草莓味的生产量为xx，草莓味的增加量为（x+y）xyx，第一次生产芒果味数量为xx，芒果味增加量第二次生产总量榴莲味增加量草莓味增加量y（yx）y+x，芒果味总量
27、为x+y+xy+x，整理得 y3x，芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是x：y+x5：13，三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 20 分）分）19（10 分）计算：（1）a（2a+3b）+（ab）2；（2）（x+）【答案】见解析【解析】（1）原式2a2+3ab+a22ab+b23a2+ab+b2；（2）原式（+）20（10 分）为倡导学生们“珍惜海洋，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取 15 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x表示，共分成 4 组：A.60 x70，B.70 x80，C.80 x90，D.90
28、 x100）下面给出部分信息：七年级学生的竞赛成绩在 C 组中的数据为：83，84，89八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七87a9899.6八87.286b88.4（1）直接写出上述图表中 a，b 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋，保护海洋生物多样性”知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七八年级共 600 人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到 90 分及以上的学生约有多少人？【答
29、案】见解析【解析】（1）七年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是 84，因此中位数是84，即 a84，八年级的竞赛成绩出现次数最多的是 100，共出现 3 次，因此众数是 100，即 b100，故答案为：84，100；（2）八年级的计算成绩较好，理由：八年级竞赛成绩的中位数、众数、都比七年级的高，而方差也较小（3）样本中，七八年级学生竞赛成绩在 90 分及以上的 12 人，占调查人数的，所以，600240（人），答：该校七八年级 600 名学生中，参加此次竞赛活动成绩达到 90 分及以上的学生约有 240 人21如图，在 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，（1）若直线 l 经
30、过点 E，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点 F，用无刻度的直尺画出点 F；（2）连接 AF，CE，判断四边形 AFCE 的形状，并说明理由【答案】见解析【解析】（1）如图，直线 EF 即为所求（2）连接 AF，EC结论：四边形 AFCE 是平行四边形理由：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，ADBC，EAOFCO，在AEO 和CFO 中，AEOCFO（ASA），AECF，AECF，四边形 AFCE 是平行四边形22小南根据学习函数的经验，对函数 ya|x2|+b 的图象与性质进行了探究下表是小南探究过程中的部分信息：x432101234y321012n21请按要求完
31、成下列各小题：（1）该函数的解析式为_，自变量 x 的取值范围为_；（2）n 的值为_；点（，）_该函数图象上；（填“在”或“不在”）（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，解决问题：写出该函数的一条性质：_；如图，在同一坐标系中是一次函数 yx+的图象，根据图象回答，当 a|x2|+bx+时，自变量 x 的取值范围为_【答案】见解析【解析】（1）把点（1，0）和（0，1）代入 ya|x2|+b 得，解得，该函数的解析式为 y|x2|3，自变量 x 的取值范围为 x 是任意实数；故答案为 y|x2|3，x 是任意实数；（2
32、）把 x2 代入 y|x2|3 得，y3，n3；把 x代入 y|x2|3 得，y，点（，）不在该函数图象上；故答案为3，不在；（3）画出函数图象如图：（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：函数有最小值3；故答案为函数有最小值3；如图，在同一坐标系中是一次函数 yx+的图象，根据图象可知，当 a|x2|+bx+时，自变量 x 的取值范围为2x4，故答案为2x423扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了 25%，每千克的平均批发价降低了 1 元，批发销售总额增加了 20%（1）已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元 求这
33、种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果，调查发现，若每千克的平均销售价为 41元，则每天可售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低 3 元，每天可多卖出 180 千克，当水果店一天的利润为 7260 元时，求这种水果的平均售价（计算利润时，其它费用忽略不计）【答案】见解析【解析】（1）设这种水果今年每千克的平均批发价是 x 元，则这种水果去年每千克的平均批发价是（x+1）元，依题意得：（1+20%）（x+1）（1+25%）x，解得：x24答：这种水果今年每千克的平均批发价是 24 元（2）设每千克的平均销售价降低了 y 元，则每千克的平均利
34、润为 41y24（17y）元，每天的销售量为 300+（300+60y）千克，依题意得：（17y）（300+60y）7260，整理得：y212y+360，解得：y1y26，41y35（元）答：这种水果的平均售价为 35 元24对任意一个三位正整数 n，如果 n 满足百位上的数字小于十位上的数字，且百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，那么称这个数 n 为“攀登数”用“攀登数”n 的个位数字的平方减去十位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为 P（n）例如：n123，满足 12，且 1+23，所以 123 是“攀登数”，P（123）3222124；例如：n236，满足 23；但
35、是2+36，所以 236 不是“攀登数”；再如：n314，满足 3+14，但是 31，所以 314 不是“攀登数”（1）判断 369 和 147 是不是“攀登数”，并说明理由；（2）若 t 是“攀登数”，且 t 的 3 倍与 t 的个位数字的和能被 7 整除，求满足条件的“攀登数”t 以及P（t）的最大值【答案】见解析【解析】（1）369，3+69，故 369 是“攀登数”，147，1+47，故 147 不是“攀登数”，（2）设 t 的百位，十位，个位数分别为 x，y，z，由题意可得，设 M3t+z3（100 x+10y+z）+z300 x+30y+4z300 x+30y+4（x+y）304x
36、+34y（301x+28y）+（3x+6y）（301x+28y）+3（x+2y）t 的 3 倍与 t 的个位数字的和能被 7 整除，要使 M 能被 7 整除，则 x+2y 能被 7 整除，又xyz，x+y9，（x，y）的可能组合有（1，3），（2，6），则 t 的取值为 134，268，P（134）4232126，P（268）82622224，P（t）的最大值2425如图，若一次函数 y3x3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，点 B 的坐标为（3，0），二次函数 yax2+bx3 的图象过 A、B、C 三点（1）求二次函数的表达式；（2）如图 1，若点 P 在直线 BC 下方的
37、抛物线上运动，过 P 点作 PFBC，交线段 BC 于点 F，在点 P 运动过程中，线段 PF 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由（3）点 P 在 y 轴右侧的抛物线上运动，过 P 点作x 轴的垂线，与直线BC交于点 D，若PCD+ACO45，请在备用图上画出示意图，并直接写出点 P 的坐标【答案】见解析【解析】（1）在 y3x3 中，令 x0，得 y3，C（0，3），令 y0，得3x30，解得：x1，A（1，0），二次函数 yax2+bx3 的图象过点 A（1，0），B（3，0），解得：，二次函数的表达式为：yx22x3；（2）设直线 BC 的解析式为 ykx+c，B（
38、3，0），C（0，3），解得：，直线 BC 的解析式为 yx3，在 RtBOC 中，OBOC3，BC3，设 P（m，m22m3），过点 P 作 PTy 轴交直线 BC 于点 T，则 T（m，m3），PTm3（m22m3）m2+3m，PFBC，PFTBOC90，PTy 轴，PTFBCO，PTFBCO，即：，PF（m2+3m）（m）2+，当 m时，PF 取得最大值；（3）设 P（t，t22t3），分以下两种情况：当点 P 在直线 BC 下方的抛物线上时，如图 2，过点 P 作 PMy 轴于点 M，则 M（0，t22t3），CMt22t3（3）t22t，PMt，PCD+ACO45，BCD45，ACP
39、90，PCM+ACOCAO+ACO90，PCMCAO，PMCAOC90，PCMCAO，3t27t0，解得：t10（舍去），t2，当 t时，t22t3（）223，P（，）；当点 P 在直线 BC 上方的抛物线上时，如图 3，过点 P 作 PMy 轴于点 M，则 M（0，t22t3），CMt22t3（3）t22t，PMt，PCD+ACO45，PCD+PCM45，PCMACO，PMCAOC90，PCMACO，t25t0，解得：t10（舍去），t25，当 t5 时，t22t35225312，P（5，12），综上所述，点 P 的坐标为（，）或（5，12）四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分
40、 8 分，每小题分，每小题 8 分）分）26（8 分）如图，ABC 是等边三角形，BDE 是顶角为 120的等腰三角形，BDDE，连接 CD，AE（1）如图 1，连接 AD，若ABE60，ABBE，求 CD 的长；（2）如图 2，若点 F 是 AE 的中点，连接 CF，DF求证：CD2DF；（3）如图 3，在（2）的条件下，若 AB2，BD2，将BDE 绕点 B 旋转，点 H 是AFC 内部的一点，当 DF 最大时，请直接写出 2HA+HF+HC 的最小值的平方【答案】见解析【解析】（1）ABBE，ABE60，ABE 是等边三角形，BAE60，ABAE，在ABD 和AED 中，ADBADE（S
41、SS），ADBADE，BADEADBAE30，ABC 是等边三角形，ACAB，CAB60，CADCAB+BAD90，BDE120，BDDE，DBE30，ABDABE+DBE90，在 RtABD 中，BAD30，AD2，在 RtACD 中，CD，（2）如图 2，延长 DF 至 M，使 FMDF，连接 CM，AM，F 是 AE 的中点，AFEF，AFMEFD，AFMEFD（SAS），MAFDEF，CAMCAB+BAE+MAF60+BAE+AED60+BAE+AEB+BED90+BAE+AEB，CBD360ABCBDEABE270ABE270180（BAE+AEB）90+BAE+AEB，CAMCBD
42、，CAMCBD（SAS），CMCD，ACMBCD，DCMBCM+BCDBCM+ACMACB60，CDM 是等边三角形，CDDM2DF；（3）由（2）知，CD2DF，要 DF 最大，则 CD 最大，BC+BDCD，当点，C，B，D 在同一条线上时，CD 最大，其值为 BC+BD，ABC 是等边三角形，ACAB2，ABCACB60，DBC30，ABC+DBC90，ABE90，过点 D 作 DNBE 于 N，BDDE，BNEN，点 F 是 AE 的中点，AFEF，FN 是ABE 的中位线，FNAB，FNAB，记 CF 与 AB 的交点为 O，则点 O 是 AB 的中点，ACF30，OC3，CF3+，
43、过点 F 作 FQCR，交 RC 的延长线于 Q，FCQ90ACF60，CQ，FQ2（CFsin60）2（3+）29+，如图 3，过点 C 作 AC 的垂线，在 AC 的左侧取一点 R，使 CR2AC4，RQ2（CR+CQ）2（4+）263+，根据勾股定理得，ARAC，tanCAR2，过点 H 作 AH 的垂线，在 AH 的左侧取一点 P，使 PH2AH，根据勾股定理得，APAH，tanPAH2，tanCARtanPAH，CARPAH，PARHAC，ARAC，APAH，APRAHC，PRHC，2HA+HF+HCHP+HF+PR，要 2HA+HF+HC 最小，则点 R，P，H，F 在同一条线上，连接 FR，即 2HA+HF+HC 最小值为 FR，则 2HA+HF+HC 的最小值的平方为 FR2RQ2+FQ263+9+72+18