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1、2022 年重庆市中考数学年重庆市中考数学模拟模拟试题（试题（2）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分）1（4 分）在 0，1，1 四个数中，最小的数是（）A0B1CD12（4 分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）ABCD3（4 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（）A8.9106B8.9105C8.9107D8.91084（4 分）如图，第 1 个图形中小黑点的个数为 5 个，第 2 个图形中小黑点的个数为 9 个，第 3 个图形中小黑点的个数为 13
2、 个，按照这样的规律，第 n 个图形中小黑点的个数应该是（）A4n+1B3n+2C5n1D6n25（4 分）如图，PA 为O 切线，连接 OP，OA若A50，则POA 的度数为（）A30B40C50D606（4 分）下列计算正确的是（）A5B431CD97（4 分）下列解方程过程正确的是（）A2x1 系数化为 1，得 x2Bx20 解得 x2C3x22x3 移项得 3x2x32Dx（32x）2（x+1）去括号得 x32x2x+18（4 分）如图，在平面直角坐标系中，ABO 与A1B1O 位似，位似中心是原点 O，若A1B1O与ABO 的相似比为，已知 B（9，3），则它对应点 B的坐标是（）A
3、（3，1）B（1，2）C（9，1）或（9，1）D（3，1）或（3，1）9（4 分）如图，在国旗台 DF 上有一根旗杆 AF，国庆节当天小明参加升旗仪式，在 B 处测得旗杆顶端的仰角为 37，小明向前走 4 米到达点 E，经过坡度为 1 的坡面 DE，坡面的水平距离是 1 米，到达点 D，测得此时旗杆顶端的仰角为 53，则旗杆的高度约为（）米（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）A6.29B4.71C4D5.3310（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为xa，且关于y的分式方程+1 有正整数解，则所有满足条件的整数 a 的和为（）A2B3C7D811（4 分）如
4、图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，连接 AD，把ABD 沿 AD 翻折，得到ABD，连接 CB，若 BDCB2，AD3，则ABC 的面积为（）AB2CD212（4 分）如图，矩形 OABC 在以 O 为原点的平面直角坐标系中，且它的两边 OA，OC 分别在 x轴、y 轴的正半轴上，反比例函数 y（x0）的图象与 BC 交于点 D，与 AB 相交于点 E，若BD2CD，且ODE 的面积为 4，则 k 的值为（）AB3C4D二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分）13（4 分）计算：（3）0+|1|14（4 分）已知一个 n 边形的内角
5、和等于 1980，则 n15（4 分）不透明的盒子中装有除标号外完全相同的 4 个小球，小球上分别标有数4，2，3，5 从盒子中随机抽取一个小球，数记为 a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为 b，则使得点（a，a+b）在第一象限的概率为16（4 分）如图，已知正方形的边长为 2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm 长为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案，则树叶型图案的面积为cm2（结果保留）17（4 分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离 y（km）与出发时间 t（h）之间的函数关系如图中线段 AB所示，在小
6、丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离 s（km）与 出 发 时 间 t（h）之 间 的 函 数 关 系 如图 中 折 线 段 CD DE EF 所 示，则 E 点 坐 标为18（4 分）2021 新春佳节之际，某商家推出收费印制巴蜀中学 logo 的新春礼品，礼品主要包含三种：对联，门神和红包，如果印制对联 3 副、门神 2 副、红包 5 个，需付人民币 31.5 元；如果印制对联 2 副、门神 1 副、红包 1 个，需付人民币 22 元，某人想印制 16 副对联、10 副门神、22 个红包共需付人民币元三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 70
7、分，每小题分，每小题 10 分）分）19（10 分）计算：（1）（x+y）2+y（3xy）；（2）（+a）20（10 分）2020 年 3 月，有关部门颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动的意见，某地局发布了“普通中小学校劳动状况评价指标”为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生进行调查，并将结果整理描述和分析，下面给出了部分信息七年级 20 名学生的一周劳动次数为：22233333333445556677八年级 20 名学生的一周劳动次数条形统计图如图七、八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数、众数，中位数、5 次及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众
8、数中位数5 次及以上人数所占百分比七年级3.95a335%八年级3.953bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值；（2）若规定：每名学生的劳动次数的绝对差|劳动次数平均数|，则七年级这 20 名学生的劳动次数的绝对差的总和八年级这 20 名学生的劳动次数的绝对差的总和（填“”、“”或“”）；（3）若一周劳动次数 3 次及以上为合格，该校七年级有 600 名学生，八年级有 800 名学生，估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是多少21（10 分）已知：四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD，CF 平分BCD，分别交 BC、AD于 E、F
9、（1）若D80，求AEB 的度数；（2）求证：AFEC22（10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数 y性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1）请把表补充完整，并在图中补全该函数图象：x3210123y1.52.502.51.5（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内打“”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当 x1 时，函数取得最大值 2.5；当 x1 时，函数取得最
10、小值2.5当 x1 或 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当1x1 时，y 随 x 的增大而增大（3）已知函数 y2x+0.5 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程2x+0.5的解（保留一位小数，误差不超过 0.2）23（10 分）阅读理解：对于任意一个三位数正整数 n，如果 n 的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“陌生数”，将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到 5 个不同的新“陌生数”，把这 6 个陌生数的和与 111 的商记为 M（n）例如 n123，可以得到 132、213、231、312、321这 5 个新的“陌生数”，这 6 个“陌
11、生数”的和为 123+132+213+231+312+3211332，因为 133211112，所以 M（123）12（1）计算：M（125）和 M（361）的值；（2）设 s 和 t 都是“陌生数”，其中 4 和 2 分别是 s 的十位和个位上的数字，2 和 5 分别是 t 的百位和个位上的数字，且 t 的十位上的数字比 s 的百位上的数字小 2；规定：若 13M（s）+14M（t）458，则 k 的值是多少？24（10 分）五一节前，某商店拟用 1000 元的总价购进 A、B 两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进 1 台已知购进 3 台 A 种品牌电风扇所需费用
12、与购进 2 台 B种品牌电风扇所需费用相同，购进 1 台 A 种品牌电风扇与 2 台 B 种品牌电风扇共需费用 400 元（1）求 A、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将 A 种品牌电风扇定价为 180 元/台，B 种品牌电风扇定价为 250 元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？25（10 分）如图，抛物线 yax2+bx+2 与 x 轴交于两点 A（1，0）和 B（4，0），与 y 轴交于点C，连接 AC、BC（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 是ABC 边上一点，连接 OD，将线段 OD 以 O 为旋转中心，逆时针旋转
13、 90，得到线段 OE，若点 E 落在抛物线上，求出此时点 E 的坐标；（3）点 M 在线段 AB 上（与 A、B 不重合），点 N 在线段 BC 上（与 B，C 不重合），是否存在以 C，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 8 分，每小题分，每小题 8 分）分）26（8 分）如图，在等边ABC 中，点 D 为 BC 的中点，点 E 为 AD 上一点，连 EB、EC，将线段EB 绕点 E 顺时针旋转至 EF，使点 F 落在 BA 的延长线上（1）在图 1 中画出图形：求CEF 的度数；探
14、究线段 AB，AE，AF 之间的数量关系，并加以证明；（2）如图 2，若 AB4，点 G 为 AC 的中点，连 DG，将CDG 绕点 C 顺时针旋转得到CMN，直线 BM、AN 交于点 P，连 CP，在CDG 旋转一周过程中，请直接写出BCP 的面积最大值为2022 年重庆市中考数学年重庆市中考数学模拟模拟试题（试题（2）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分）1（4 分）在 0，1，1 四个数中，最小的数是（）A0B1CD1【答案】D【解析】，在 0，1，1 四个数中，最小的数是1故选：D2（4 分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）
15、ABCD【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意故选：C3（4 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（）A8.9106B8.9105C8.9107D8.9108【答案】C【解析】89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107故选：C4（4 分）如图，第 1 个图形中小黑点的个数为 5 个，第 2 个图形中小黑点的个数为 9 个，第 3 个图形中小黑点的个数为 13 个，按照这样的规律，
16、第 n 个图形中小黑点的个数应该是（）A4n+1B3n+2C5n1D6n2【答案】A【解析】设第 n（n 为正整数）个图形中小黑点的个数为 an个观察图形，可知：a1541+1，a2942+1，a31343+1，an4n+1故选：A5（4 分）如图，PA 为O 切线，连接 OP，OA若A50，则POA 的度数为（）A30B40C50D60【答案】B【解析】PA 是O 的切线，OPA90，A50，POA90A905040，故选：B6（4 分）下列计算正确的是（）A5B431CD9【答案】C【解析】A、5，故此选项错误；B、43，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、3，故此选项错误；故选：C7（
17、4 分）下列解方程过程正确的是（）A2x1 系数化为 1，得 x2Bx20 解得 x2C3x22x3 移项得 3x2x32Dx（32x）2（x+1）去括号得 x32x2x+1【答案】B【解析】A、2x1 系数化为 1，得，故本选项不合题意；B、x20 解得 x2，正确，故本选项符合题意；C、3x22x3 移项得 3x2x3+2，故本选项不合题意；D、x（32x）2（x+1）去括号得 x3+2x2x+2，故本选项不合题意；故选：B8（4 分）如图，在平面直角坐标系中，ABO 与A1B1O 位似，位似中心是原点 O，若A1B1O与ABO 的相似比为，已知 B（9，3），则它对应点 B的坐标是（）A
18、（3，1）B（1，2）C（9，1）或（9，1）D（3，1）或（3，1）【答案】D【解析】ABO 与A1B1O 位似，位似中心是原点 O，A1B1O 与ABO 的相似比为，B（9，3），它对应点 B的坐标是：（3，1）或（3，1）故选：D9（4 分）如图，在国旗台 DF 上有一根旗杆 AF，国庆节当天小明参加升旗仪式，在 B 处测得旗杆顶端的仰角为 37，小明向前走 4 米到达点 E，经过坡度为 1 的坡面 DE，坡面的水平距离是 1 米，到达点 D，测得此时旗杆顶端的仰角为 53，则旗杆的高度约为（）米（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）A6.29B4.71C4
19、D5.33【答案】A【解析】过点 D 作 DMBC，垂足为 M，由题意得，B37，ADF53，BE4，EM1，坡面 DE 的坡度为 1，1，DMEM1FC，在 RtADF 中，DAF90ADF905337，tanDAF0.75，设 AFx，则 DF0.75xMC，在 RtABC 中，tanB，tan370.75，解得 x6.29（米），故选：A10（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为xa，且关于y的分式方程+1 有正整数解，则所有满足条件的整数 a 的和为（）A2B3C7D8【答案】A【解析】不等式组整理得：，由解集为 xa，得到 a5，分式方程去分母得：ya+2y5y2，即 2ya+3
20、，解得：y，由 y 为正整数解，且 y2 得到 a1，3，满足条件的整数 a 的和为 2故选：A11（4 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，连接 AD，把ABD 沿 AD 翻折，得到ABD，连接 CB，若 BDCB2，AD3，则ABC 的面积为（）AB2CD2【答案】C【解析】D 是 BC 的中点，BDDC，由翻折的性质可知：ADBADB，DBDB，BDCB2，CDDBCB2，CDB是等边三角形，CDBDCB60，BDB120，ADBADB120，ADCCDB60，ADCDCB，ADCB，SACBSCDB22，故选：C12（4 分）如图，矩形 OABC 在以 O 为原点的平面直
21、角坐标系中，且它的两边 OA，OC 分别在 x轴、y 轴的正半轴上，反比例函数 y（x0）的图象与 BC 交于点 D，与 AB 相交于点 E，若BD2CD，且ODE 的面积为 4，则 k 的值为（）AB3C4D【答案】B【解析】四边形 OCBA 是矩形，ABOC，OABC，设 B 点的坐标为（a，b），BD2CD，D（a，b）D、E 在反比例函数的图象上，k，设 E 的坐标为（a，），SODES矩形OCBASCODSOAESBDEabkka（b）4，abk4，解得：k3，故选：B二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分）13（4 分）计算：（3
22、）0+|1|_【答案】2【解析】原式1+1214（4 分）已知一个 n 边形的内角和等于 1980，则 n_【答案】13【解析】设这个多边形的边数为 n，则（n2）1801980，解得 n1315（4 分）不透明的盒子中装有除标号外完全相同的 4 个小球，小球上分别标有数4，2，3，5 从盒子中随机抽取一个小球，数记为 a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为 b，则使得点（a，a+b）在第一象限的概率为_【答案】【解析】画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中使得点（a，a+b）在第一象限的结果数为 5，所以使得点（a，a+b）在第一象限的概率16（4 分）如图，已知正方形的边长为
23、2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm 长为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案，则树叶型图案的面积为_cm2（结果保留）【答案】（24）【解析】观察图形可知：S树叶形图案2S扇形S正方形222（24）（cm2），17（4 分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离 y（km）与出发时间 t（h）之间的函数关系如图中线段 AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离 s（km）与出发时间 t（h）之间的函数关系如图中折线段 CDDEEF 所示，则 E 点坐标为_【答案】（，）【解析】
24、由图可得，小丽的速度为：362.2516（km/h），小明的速度为：3611620（km/h），故点 E 的横坐标为：3620，纵坐标是：（20+16）（1），18（4 分）2021 新春佳节之际，某商家推出收费印制巴蜀中学 logo 的新春礼品，礼品主要包含三种：对联，门神和红包，如果印制对联 3 副、门神 2 副、红包 5 个，需付人民币 31.5 元；如果印制对联 2 副、门神 1 副、红包 1 个，需付人民币 22 元，某人想印制 16 副对联、10 副门神、22 个红包共需付人民币_元【答案】170【解析】设印制 1 副对联需要 x 元，1 副门神需要 y 元，1 个红包需要 z 元
25、，依题意得：，4+2 得：16x+10y+22z170三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 70 分，每小题分，每小题 10 分）分）19（10 分）计算：（1）（x+y）2+y（3xy）；（2）（+a）【答案】见解析【解析】（1）（x+y）2+y（3xy），x2+2xy+y2+3xyy2，x2+5xy；（2）（+a），（+），20（10 分）2020 年 3 月，有关部门颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动的意见，某地局发布了“普通中小学校劳动状况评价指标”为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生进行调查，并将结果整理描述和分析，下面给出了部
26、分信息七年级 20 名学生的一周劳动次数为：22233333333445556677八年级 20 名学生的一周劳动次数条形统计图如图七、八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数、众数，中位数、5 次及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数5 次及以上人数所占百分比七年级3.95a335%八年级3.953bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值；（2）若规定：每名学生的劳动次数的绝对差|劳动次数平均数|，则七年级这 20 名学生的劳动次数的绝对差的总和_八年级这 20 名学生的劳动次数的绝对差的总和（填“”、“”或“”）；（3）若一周劳动次数 3 次及以
27、上为合格，该校七年级有 600 名学生，八年级有 800 名学生，估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是多少【答案】见解析【解析】（1）由表格可得，a3，由统计图可得，b（3+4）23.5，c100%40%，即 a，b，c 的值分别为 3，3.5，40%；（2）由题意可得，七年级这 20 名学生的劳动次数的绝对差的总和是：|23.95|3+|33.95|8+|43.95|2+|53.95|3+|63.95|2+|73.95|226.9，八年级这 20 名学生的劳动次数的绝对差的总和是：|23.95|4+|33.95|6+|43.95|2+|53.95|4+|63.95|3+|73
28、.95|127，26.927，七年级这 20 名学生的劳动次数的绝对差的总和八年级这 20 名学生的劳动次数的绝对差的总和，故答案为：；（3）600+8003017+4016510+6401150（人），答：估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是 1150 人21（10 分）已知：四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD，CF 平分BCD，分别交 BC、AD于 E、F（1）若D80，求AEB 的度数；（2）求证：AFEC【答案】见解析【解析】（1）四边形 ABCD 是平行四边形，D80，D+BAD180，ADBC，BAD100，DAEAEB，AE 平分BAD，DAEBAE
29、50，AEB50；（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，BD，ABCD，BADBCD，ADBC，AE 平分BAD，CF 平分BCD，BAEDCF，在BAE 和DCF 中，BAEDCF（ASA），BEDF，又ADBC，AFEC22（10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数 y性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1）请把表补充完整，并在图中补全该函数图象：x3210123y1.5_2.502.5_1.5（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的
30、在答题卡上相应的括号内打“”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当 x1 时，函数取得最大值 2.5；当 x1 时，函数取得最小值2.5当 x1 或 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当1x1 时，y 随 x 的增大而增大（3）已知函数 y2x+0.5 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程2x+0.5的解（保留一位小数，误差不超过 0.2）【答案】见解析【解析】（1）补充完整下表为：x3210123y1.522.502.521.5画出函数的图象如图：（2）根据函数图象：该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴，说法错误；
31、该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当 x1 时，函数取得最大值 2.5；当 x1 时，函数取得最小值2.5，说法正确；当 x1 或 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当1x1 时，y 随 x 的增大而增大，说法正确（3）由图象可知：方程2x+0.5 的解为 x1.4 或 x0.2 或 x123（10 分）阅读理解：对于任意一个三位数正整数 n，如果 n 的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“陌生数”，将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到 5 个不同的新“陌生数”，把这 6 个陌生数的和与 111 的商记为 M（n）例如 n123，可以得到 132、
32、213、231、312、321这 5 个新的“陌生数”，这 6 个“陌生数”的和为 123+132+213+231+312+3211332，因为 133211112，所以 M（123）12（1）计算：M（125）和 M（361）的值；（2）设 s 和 t 都是“陌生数”，其中 4 和 2 分别是 s 的十位和个位上的数字，2 和 5 分别是 t 的百位和个位上的数字，且 t 的十位上的数字比 s 的百位上的数字小 2；规定：若 13M（s）+14M（t）458，则 k 的值是多少？【答案】见解析【解析】（1）M（125）（521+512+215+251+125+152）11116，M（361）
33、（316+361+136+163+613+631）11120；（2）s 和 t 都是“陌生数”，a100 x+42，b205+10y，M（s）（200 x+42+24+20 x+402+204+2x+420+240）1112x+12，M（t）（205+10y+502+10y+250+x+520+y+100y+25+100y+52）1112y+1413M（s）+14M（t）458，13（2x+12）+14（2y+14）26x+28y+352458，13x+14y53，又xy+2，解得，24（10 分）五一节前，某商店拟用 1000 元的总价购进 A、B 两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每
34、种品牌电风扇都至少购进 1 台已知购进 3 台 A 种品牌电风扇所需费用与购进 2 台 B种品牌电风扇所需费用相同，购进 1 台 A 种品牌电风扇与 2 台 B 种品牌电风扇共需费用 400 元（1）求 A、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将 A 种品牌电风扇定价为 180 元/台，B 种品牌电风扇定价为 250 元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？【答案】见解析【解析】（1）设 A、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是 x 元、y 元，解得，答：A、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是 100 元、150 元；（2）设购进 A
35、 种品牌的电风扇 a 台，购进 B 种品牌的电风扇 b 台，利润为 w 元，w（180100）a+（250150）b80a+100b，某商店拟用 1000 元的总价购进 A、B 两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进 1 台，100a+150b1000 且 a1，b1，2a+3b20（a1，b1），或或，当 a1，b6 时，w801+1006680，当 a4，b4 时，w804+1004720，当 a7，b2 时，w807+1002760，由上可得，当 a7，b2 时，w 取得最大值，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进 A 种品牌的电风扇
36、7 台，购进 B 种品牌的电风 2 台25（10 分）如图，抛物线 yax2+bx+2 与 x 轴交于两点 A（1，0）和 B（4，0），与 y 轴交于点C，连接 AC、BC（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 是ABC 边上一点，连接 OD，将线段 OD 以 O 为旋转中心，逆时针旋转 90，得到线段 OE，若点 E 落在抛物线上，求出此时点 E 的坐标；（3）点 M 在线段 AB 上（与 A、B 不重合），点 N 在线段 BC 上（与 B，C 不重合），是否存在以 C，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）点
37、 A（1，0），B（4，0）在抛物线 yax2+bx+2 上，解得：，抛物线的解析式为：yx2+x+2；（2）将ABC 以 O 为旋转中心，逆时针旋转 90，得到ABC，A（1，0），B（4，0），C（0，2），A（0，1），B（0，4），C（2，0），如图 1，当点 D1在 AC 上、点 E1在 AC上时，设直线 AC的解析式为 ykx+b，将点 A（0，1），C（2，0）代入得，解得，直线 AC的解析式为：yx1，联立并解得：或；E1（2，）；当点 D2在 AB 上、点 E2在 AB上时，即 y 轴与抛物线的交点 E2（0，2），当点 D3在 BC 上、点 E3在 BC上时，与抛物线没有交
38、点，E1（2，）或E2（0，2）；（3）存在，理由：由点 A、B、C 的坐标得，AB225，BC24+1620，AC21+45，则 AB2BC2+AC2，故ABC 为以 AB 为斜边的直角三角形，tanABC；以 C，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似，则CMN 为直角三角形，由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为 yx+2，点 N 在 BC 上，故设点 N（n，n+2），设点 M（m，0）；当MCN 为直角时，此时点 M 与点 A 重合，不符合题意，当CMN 为直角时，如图 2，过点 N 作 NGx 轴于点 G，GMN+CMO90，CMO+MCO90，MCONMG，RtNGMRtM
39、OC，当MCNABC 时，tanABC，即两个三角形的相似比为 1：2，则 NGOM，MGOC1，即n+2m 且 nm1，解得：n，故点 N 的坐标为（，）；当MNCABC 时，同理可得：n4（舍去）；当MNC 为直角时，如图 3，过点 N 作 x 轴的垂线，垂足为点 H，过点 C 作 CGNH 交 NH 的延长线于点 G，当CMNABC 时，同理可得：CGNNHM 且相似比为，则 CGNH，即 n（n+2），解得：n，故点 N 的坐标为（，）；当MCNABC 时，则 MCMB，而 MNBC，则点 N 是 BC 的中点，由中点公式得，点 N（2，1）；综上，点 N 的坐标为：（2，1）或（，）
40、或（，）四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 8 分，每小题分，每小题 8 分）分）26（8 分）如图，在等边ABC 中，点 D 为 BC 的中点，点 E 为 AD 上一点，连 EB、EC，将线段EB 绕点 E 顺时针旋转至 EF，使点 F 落在 BA 的延长线上（1）在图 1 中画出图形：求CEF 的度数；探究线段 AB，AE，AF 之间的数量关系，并加以证明；（2）如图 2，若 AB4，点 G 为 AC 的中点，连 DG，将CDG 绕点 C 顺时针旋转得到CMN，直线 BM、AN 交于点 P，连 CP，在CDG 旋转一周过程中，请直接写出BCP 的面积最大值为_【答案】见解析
41、【解析】（1）如图 1 所示：延长 BE，等边ABC 中，点 D 为 BC 的中点，AD 是 BC 的垂直平分线，BADCAD30，BECE，EBCECB，将线段 EB 绕点 E 顺时针旋转至 EF，BEEF，EBFEFB，CEFFEH+HECEBF+BFE+EBC+ECB2ABE+2EBC，CEF2ABC120；ABAF+AE，理由如下：如图 11，在 AB 上截取 BMAF，连接 ME，过点 E 作 ENAB 于 N，BMAF，AFEEBM，BEEF，BMEFAE（SAS），AEEM，又ENAB，ANMNAM，BAD30，AE2NE，ANNE，ANAE，AMAE，ABBM+AMAF+AE；
42、（3）如图 2，ABC 是等边三角形，AB4，点 G 为 AC 的中点，ACBC，ACB60，CGCD2，将CDG 绕点 C 顺时针旋转得到CMN，CMCNCGCD2，MCNACB60，ACNBCM，BCMACN（SAS），CANCBM，点 A，点 B，点 C，点 P 四点共圆，BPCBAC60，将CDG 绕点 C 顺时针旋转得到CMN，点 M 在以点 C 为圆心，CM 为半径的圆上，当 BM 与C 相切于点 M 时，BCP 的面积有最大值，如图所示，过点 P 作 PHBC 于 H，BM 是C 的切线，BMC90PMC，又BPC60，PCM30，CMPM2，MP，BM2，BPBM+MP，sinPBC，PH，BCP 的面积最大值4，故答案为