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1、O4P 1,5xy第6题图第4题图2023届九师联盟高三数学摸底联考一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足(1+i)z=|1+i|，则z的虚部为A.-22iB.-22C.2D.-22.已知全集U=AB=(0，2，AUB=(1，2，则B=A.(0，1B.(0，2)C.(0，1)D.3.某密码锁的一个密码由3位数字组成，每一位均可取0，1，2，9这10个数字中的一个，小明随机设置了一个密码，则恰有两个位置数字相同的概率为A.0.09B.0.12C.0.18D.0.274.若3x=4y=10，z=logxy，则A
2、.xyzB.yxzC.zxyD.xzy5.若(2x+1)n的展开式中x3的系数为160，则正整数n的值为A.4B.5C.6D.76.在平面直角坐标系xOy中，角的大小如图所示，则9sin2+sin2=A.1B.23C.4813D.527.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，P是C上位于第一象限内的一点，若C在点P处的切线与x轴交于M点，与y轴交于N点，则与|PF|相等的是A.|MN|B.|FN|C.|PM|D.|ON|8.已知函数 f(x)=x-1x-2lnx，当x1时，f x28f(x)恒成立，则实数的取值范围为A.(-，-2B.(-，2C.(-，-1D.(-
3、，1二、选捀题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数 f(x)=0.5sinx+xcos，则A.f(x)是以2为周期的周期函数B.直线x=34是 f(x)图象的一条对称轴ABCDE图1图2C.f(x)的值域为 2-2，22D.f(x)在，54上单调递增10.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两
4、个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是 3和9，且ABC=120，则该圆台的A.高为4 2B.体积为50 23C.表面积为34D.上底面积、下底面积和侧面积之比为1:9:2211.已知Sn是数列 an的前n项和，且a1=1，a2=5，an+2=2an+1+8an，则A.数列 an+1-4an为等比数列B.数列 an+1+2an为等比数列C.a9=748+286D.S9=749-29-51812.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的右焦点为F，左、右顶点分别为A1，A2，则A.过点A2与C只有一个公共点的直线有2条B.若C的离心率为5，则点F关于C的渐近线的对称点在C上C.过F的直线
5、与C右支交于M，N两点，则线段MN的长度有最小值D.若C为等轴双曲线，点P是C上异于顶点的一点，且 A1A2=PA2，则PA1A2=6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形，设向量 a a，b b 满足 AB=a a，AC=a a+b b，则|3a a+b b|=.14.若函数 f(x)=ax+bx(a0，b0，a1，b1)是偶函数，则1a+4b的最小值为.15.利用分层随机抽样的方法，调研某校高二年级学生某次数学测验的成绩(满分100分)，获得样本数据的特征量如下表：人数平均成绩方差男生327016女生88036则总样本的平均分为，方差
6、为.参考公式：n个数 x1，x2，x3，xn的平均数为 x=1nni=1xi，方差为s2=1nni=1xi-x2=1nx21+x22+x2n-nx2；参考数据：8 36+802+32 16+702-40722=1440.16.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=3，平面经过点A，且满足直线AA1与平面所成的角为30，过点A1作平面的垂线，垂足为H，则BH长度的取值范围为.四、解答题：本题共四、解答题：本题共6 6小题，共小题，共7070分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ABCDE17.(本小题满分10分)在a1，a3，a9成
7、等比数列，Snan=n+12，S6=2S4+4这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.问题：在公差不为0的等差数列 an中，其前n项和为Sn，a4=16，是否存在正整数k，使得Sk2ak+20?若存在，求出所有的正整数k；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别进行解答，接第一个解答进行计分.注：如果选择多个条件分别进行解答，接第一个解答进行计分.18.(本小题满分12分)在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，ABD=45，AE=EC，DE=2BE，AB=6，AD=3 2.(1)求AC的长；(2)求sinADC的值19.(本小题满分12分)某省为调査北部城镇202
8、1年国民生产总值，抽取了20个城镇进行分析，得到样本数据 xi，yi(i=1，2，20)，其中xi和yi分别表示第i个城镇的人口(单位：万人)和该城镇2021年国民生产总值(单位：亿元)，计算得20i=1xi=100，20i=1yi=800，20i=1xi-x2=70，20i=1yi-y2=280，20i=1xi-xyi-y=120(1)请用相关系数r判断该组数据中y与x之间线性相关关系的强弱(若|r|0.75，1，相关性较强；若|r|0.30，0.75)，相关性一般；若r-0.25，0.25，相关性较弱)；(2)求y关于x的线性回归方程；(3)若该省北部某城镇2021年的人口约为5万人，根据
9、(2)中的线性回归方程估计该城镇 2021年的国民生产总值参考公式：相关系数r=ni=1 xi-xyi-yni=1xi-x2ni=1 yi-y2，对于一组具有线性相关关系的数据 xi，yi(i=1，2，n)，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=ni=1xi-xyi-yni=1xi-x2，a=y-bxABCDEFA1B1C120.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，AC=BC=2，CC1=3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2(1)设F为B1C1中点，求证：A1F平面BDE；(2)求直线A1B1与平面BDE所成角的正弦
10、值21.(本小题满分12分)已知椭圆C的焦点为F1(-2，0)，F2(2，0)，且C过点E(2，1).(1)求C的方程；(2)设A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆C交于P，Q两点，P，Q均不是C的左、右顶点，M为PQ的中点若|AM|PQ|=12，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由22.(本小题满分12分)已知a0，函数 f(x)=ax+1+ax-lnx(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)如果我们用n-m表示区间(m，n)的长度，试证明：对任意实数a1，关于x的不等式 f(x)2a+1的解集的区间长度小于2a+1书书书?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?