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1、2023届湖北九师联盟11月联考数学试题2023届湖北九师联盟11月联考数学试题书书书?高三?月质量检测?数学参考答案?第?页?共?页?新高考高三数学参考答案?提示及评分细则?根据题意?得?槡?槡?故?故选?解得?或?又?则?成立的一个充分不必要条件是?故选?因为?所以?故选?函数?槡?则?槡?当?时?函数?单调递减?当?时?函数?单调递增?只有?符合?故选?由经过?小时培养该细菌数量为槡?单位?得?槡?解得?从而?所以?故选?设等差数列?的公差为?由?成等比数列?得?即?解得?或?舍去?所以?从而?故?两式相减?得?所以?所以?故选?由?得?所以?即?联立?解得?槡?槡?所以?槡?槡?槡?故
2、选?因为?槡?槡?所以?槡?槡?槡?设?槡?则?易知?槡?在?上单调递增?从而?即?所以?当且仅当?槡?时取等号?即?的最大值为?故选?由题意?得?则?正确?因为?所以?与?不平 行?则?错 误?因 为?所 以?槡?则?正 确?因 为?槡槡?槡?且?所以?与?的夹角为?则?正确?故选?对于?因为?槡?为 等 差 数 列?所 以?槡?槡?槡?即?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?化简得?所以?从而?槡?槡?适合?高三?月质量检测?数学参考答案?第?页?共?页?新高考题意?则?正确?对于?因为?为等差数列?所以?所以?所以?则?正确?对于?因为?为等差数列?所以?所以?化简得?所以?或?则?不正确?对
3、于?因为?且?所以?所以?所以?所以?也为等差数列?且公差为?则?正确?故选?由?及正弦定理?得?由余弦定理?得?因为?所以?又?所以?则?槡?因为?外接圆的面积为?所以?外接圆的半径?由正弦定理?得?所以?槡?选项?正确?所以?槡?槡?故?槡?选项?正确?对于选项?取?槡?满足条件?槡?则?错误?故选?因为?所以?的定义域为?对于?都有?且?所以?是偶函数?则?正确?则?错误?又?所以?则?错误?当?时?单调递减?且?而?在?上单调递增?所以?在?上单调递减?当?时?单调递增?且?而?在?上单调递减?所以?在?上单调递减?从而?在?上单调递减?则?正确?故选?由题意?得?为真命题?当?时?满
4、足题意?当?时?解得?综上?实数?的取值范围是?由题意知?因为?恒成立?所以?即?对任意?恒成立?所以?分?后面若加单位度?同样给分?分?在?中?由已知得?则?槡?由正弦定理?得?槡?槡?槡?在?中?由余弦定理?得?槡?槡?槡槡?槡?即?槡?因为?所以?从而?所以灯塔?在?处的南偏西?法一?因为?所以?若?则?在?上单调递增?高三?月质量检测?数学参考答案?第?页?共?页?新高考?只有单调增区间?不合题意?若?令?得?当?时?函数?在?上单调递增?当?时?函数?在?上单调递减?设?因为函数?与函数?的单调区间相同?所以函数?在?上单调递减?在?上单调递增?又?所以?对任意?恒成立?即?恒成立?
5、由?所以?将?代入上式?整理得?即?从而?此时?所以?的取值范围为?法二?当?时?恒成立?在?上单调递增?没有单调递减区间?不符合题意?当?时?当?时?单调递减?当?时?单调递增?令?则?由题意?恒成立?即?恒成立?令?则?恒成立?因为?所以?与?有相同的单调性?所以?又?所以?即?即?综上?的取值范围是?证明?因为?所以?则?分又?所以?所以数列?是首项为?公比为?的等比数列?分?解?由?可得?即?分当?时?分当?时?符合?分所以?分?解?由?槡?得?槡?解得?分因为?边的中点分别是?所以?分从而?分?由?得?所以?槡?分?所以?槡?分?高三?月质量检测?数学参考答案?第?页?共?页?新高考
6、故?槡槡?槡槡?槡?分?解?因为?槡?易得?分由余弦定理?得?即?分整理?得?解得?或?舍去?故?分?由?得?槡?槡?分由正弦定理?得?槡?槡?分因为?所以?又?槡?所以?槡?槡?分而?槡?所以?槡?分故?槡?槡?分?证明?当?为奇数时?为偶数?则?可得?分当?为偶数时?为奇数?则?可得?综上?分?解?法一?当?为奇数且?时?累加可得?时也符合?分当?为偶数且?时?为奇数?则?分法二?由?即?则?分?高三?月质量检测?数学参考答案?第?页?共?页?新高考所以当?为偶数时?当?为奇数时?为偶数?由?得?分下面统一求?因为?为偶数?所以?所以?分?故?分?证明?法一?由余弦定理?得?所以?分由正弦
7、定理?得?即?又?所以?或?分若?因为?可得?所以?又?所以?此时?满足?故?得证?分法二?由余弦定理?得?分则?所以?分由?得?为锐角?所以?故?得证?分?解?因为?为锐角三角形?所以?即?解得?所以?槡?分法一?而?分令?槡?则?当?槡?时?故?在?槡?上单调递增?高三?月质量检测?数学参考答案?第?页?共?页?新高考又?槡?槡?故?的值域为?槡?所以?的取值范围为?槡?分法二?因为?所以?设?则?分当?时?槡?槡?槡?此时?所以?在?上单调递增?分而?槡?所以?时?槡?即?的取值范围为?槡?分?解?当?时?则?分?所以?的图象在?处的切线方程为?即?分?证明?当?时?时?当?时?分?在?上单调递增?所以?又?所以?从而?在?上单调递减?所以?分要证?只需证?即?亦即?令?分?分因为?所以?所以?当且仅当?时取等号?所以?在?上单调递减?分所以?即?综上?当?且?时?分