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1、湛江市 2 0 2 2-2 0 2 3 学年度第二学期期末高中调研测试 高二数学试卷 第 1 页（共 4 页）湛 江市 2 02 2-2 02 3 学 年度 第二 学 期期 末高 中调 研 测试高 二 数 学 试 卷（满分：150 分，考试时间：120 分钟）2 0 2 3 年 7 月注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.阅读答题卡上面的注意事项，所有题目答案均答在答题卡上，写在本试卷上无效。3.作答选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题如需改动，先划掉原来的答案
2、，然后再写上新的答案。一、选择 题：本 题共 8 小题，每 小题 5 分，共 40 分。在每 小题给 出的 四个选 项中，只有 一项是符合 题目 要求的。1 设 全 集 0,1,2,4,6,8 U，集 合 0,4,6,0,1,6 M N，则=（）A 0,2,4,6,8B 0,1,4,6,8C 1,2,4,6,8D U2 已 知,a b R，i 是 虚 数 单 位，若 2 i a 与 1 i b 互 为 共 轭 复 数，则 b（）A 1 B 1 C 2 D 2 3 已 知 是 第 二 象 限 角，3s i n4 5，则 t a n（）A 34 B 43 C 17 D 7 4 圆 台 的 上 下
3、底 面 半 径 分 别 是1,4 r R，且 圆 台 的 母 线 长 为 5，则 该 圆 台 的 体 积 是（）A 30 B 2 8 C 2 5 D 2 4 5 已 知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a 2b)与(2ab)共 线，则()A x 13，y 1 B x 12，y 4C x 2，y 14D x 1，y 16 有 一 组 样 本 数 据 如 下：5 6，6 2，6 3，6 3，6 5，6 6，6 8，6 9，7 1，7 4，7 6，7 6，7 7，7 8，7 9，7 9，8 2，8 5，8 7，8 8，9 5，9 8则 其 2 5%分 位 数、中 位 数 与 7 5%分 位 数
4、 分 别 为（）A 6 5，7 6，8 2 B 6 6，7 4，8 2 C 6 6，7 6，7 9 D 6 6，7 6，8 27 已 知2 2 22 4 2 0 x y k x y k k 表 示 的 曲 线 是 圆，则 k 的 值 为（）A 6，B 6,C,6 D,6 湛江市 2 0 2 2-2 0 2 3 学年度第二学期期末高中调研测试 高二数学试卷 第 2 页（共 4 页）8 已 知 函 数21(),()s i n4f x x g x x，则 图 象 为 如 图 的 函 数 可 能 是（）A 1()()4y f x g x B 1()()4y f x g x C()()y f x g x
5、 D()()g xyf x二、选择 题：本 题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分。在每 小题给 出的 选项中，有多 项符 合题目要求。全 部选对 的得 5 分，部分 选对的 得 2 分，有选 错的得 0 分。9 对 于 抛 物 线 上218x y，下 列 描 述 正 确 的 是（）A 开 口 向 上，焦 点 为 0,2B 开 口 向 上，焦 点 为10,1 6 C 焦 点 到 准 线 的 距 离 为 4 D 准 线 方 程 为4 y 1 0 下 列 命 题 是 真 命 题 的 有（）A A，B，M，N 是 空 间 四 点，若,B A B M B N 不 能 构 成 空 间 的 一 个
6、 基 底，那 么 A，B，M，N 共 面B 直 线 l 的 方 向 向 量 为 1,1,2 a，直 线 m 的 方 向 向 量 为12,1,2b，则 l 与 m 垂 直C 直 线 l 的 方 向 向 量 为 0,1,1 a，平 面 的 法 向 量 为 1,1,1 n，则 l D 平 面 经 过 三 点(1,0,1),(0,1,0),(1,2,0),(1,)A B C n u t 是 平 面 的 法 向 量，则 1 u t 1 1 有 一 散 点 图 如 图 所 示，在 5 个,x y数 据 中 去 掉 3,1 0 D后，下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A 残 差 平 方 和 变 小B 相
7、 关 系 数r变 小C 决 定 系 数2R变 小D 解 释 变 量x与 响 应 变 量y的 相 关 性 变 强湛江市 2 0 2 2-2 0 2 3 学年度第二学期期末高中调研测试 高二数学试卷 第 3 页（共 4 页）1 2 若 函 数 y f x 的 图 象 上 至 少 存 在 两 点，使 得 函 数 的 图 象 在 两 点 处 的 切 线 互 相 平 行，则 称 y f x 为R 函 数，则 下 列 函 数 可 称 为 R 函 数 的 有（）A 2()s in f x x x B 2()l n f x x x C 3()e3xxf x D c o s()exxf x 三、填空 题：本 题
8、共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分。1 3 612 xx 的 展 开 式 中2x 的 系 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 有 两 台 车 床 加 工 同 一 型 号 的 零 件，第 一 台 加 工 的 次 品 率 为 5%，第 二 台 加 工 的 次 品 率 为 4%，加 工 出 来的 零 件 混 放 在 一 起，已 知 第 一 二 台 车 床 加 工 的 零 件 数 分 别 占 总 数 的 4 0%，6 0%，从 中 任 取 一 件 产 品，则 该产 品 是 次 品 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5 数 列 na中，1 12,2 0
9、n na a a，若 其 前 k 项 和 为 8 6，则 k _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 已 知 双 曲 线2 22 2:1(0,0)x yC a ba b 经 过 点3 5,22P，双 曲 线 C 的 离 心 率 为53，则 双 曲 线 C 的 焦 点 到其 渐 近 线 的 距 离 为 _ _ _ _ _ _ _ 四、解答 题：本 题共 6 小题，共 7 0 分。解答 应写出 文字 说明、证明过 程或 演算步 棸。1 7（1 0 分）已 知 在 A B C 中，6c os3A，,a b c分 别 是 角,A B C所 对 的 边.（1）求 ta n 2 A；（2）若2 2s i
10、n2 3B，2 2 c，求 A B C 的 面 积.1 8（1 2 分）已 知 数 列 na是 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列，12 a，且1 3 9,a a a成 等 比 数 列.（1）求 数 列 na的 通 项 公 式；（2）数 列 nb满 足 111 1 1,2nn nb ab b，求 数 列 nb的 前n项 和nS.湛江市 2 0 2 2-2 0 2 3 学年度第二学期期末高中调研测试 高二数学试卷 第 4 页（共 4 页）1 9（1 2 分）如 图，在 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 中，90,3,A A B D E 分 别 是,A C B C上 的 点，且 满 足/
11、D E A B.将C D E 沿 D E 折 起，得 到 如 图 所 示 的 四 棱 锥 P A B E D.(1)设 平 面 A B P 平 面 D E P l，证 明：l 平 面 A D P；(2)若 5,2 P A D E，求 直 线 P D 与 平 面 P E B 所 成 角 的 正 弦 值.2 0（1 2 分）已 知 函 数 exf x a x（R a，e 为 自 然 对 数 的 底 数）.(1)讨 论 函 数 f x的 单 调 性；(2)求 函 数 f x的 极 值 的 最 大 值.2 1（1 2 分）甲 乙 两 人 进 行 乒 乓 球 比 赛,经 过 以 往 的 比 赛 分 析,
12、甲 乙 对 阵 时,若 甲 发 球,则 甲 得 分 的 概 率 为35,若 乙 发 球,则 甲 得 分 的 概 率 为13.该 局 比 赛 甲 乙 依 次 轮 换 发 球 权(甲 先 发 球),每 人 发 两 球 后 轮 到 对 方 进 行 发 球.(1)求 在 前 4 球 中,甲 领 先 的 概 率;(2)1 2 球 过 后,双 方 战 平(6:6),已 知 继 续 对 战 奇 数 球 后,甲 率 先 取 得 1 1 分 获 得 胜 利(获 胜 要 求 净 胜 2 分 及 以上).在 此 条 件 下，设 净 胜 分 为 X(甲,乙 的 得 分 之 差)，求 X 的 分 布 列.2 2（1 2
13、 分）已 知 椭 圆 C：2 22 21 0 x ya ba b 的 左、右 焦 点 分 别 为1F，2F，点 0,2 M是 椭 圆 C 的 一 个 顶 点，1 2F M F 是 等 腰 直 角 三 角 形(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(2)过 点 M 分 别 作 直 线 M A，M B 交 椭 圆 于 A，B 两 点，设 两 直 线 M A，M B 的 斜 率 分 别 为1k，2k，且1 28 k k，证 明：直 线 A B 过 定 点 湛江市 2 0 2 2-2 0 2 3 学年度第二学期期末高中调研测试 高二数学答案 第 1 页（共 8 页）湛 江市 2 02 2-2 02
14、3 学 年度 第 二学 期期 末高 中 调研 测试高二数 学评 分参 考答 案1 A【分 析】由 题 意 可 得 的 值，然 后 计 算 即 可.【详 解】由 题 意 可 得，则.故 选：A.2 D【分 析】由 共 轭 复 数 的 概 念 求 解 即 可.【详 解】2 i a 与 1 i b 互 为 共 轭 复 数，12ab.故 选：D.3 D【分 析】根 据 已 知 条 件，结 合 同 角 三 角 函 数 的 关 系 和 正 切 函 数 的 两 角 和 公 式 求 解 即 可【详 解】解：是 第 二 象 限 角，3s i n4 5，所 以24c os 1 s i n4 4 5，所 以s i
15、n3 4t a n4 4c os4，所 以t a n t a n3441 t a n t a n4，即t a n 1 31 t a n 4，解 得 t a n 7，故 选：D4 B【分 析】利 用 圆 台 的 体 积 公 式 即 可 求 得 该 圆 台 的 体 积.【详 解】圆 台 的 上 下 底 面 半 径 分 别 是1,4 r R，且 圆 台 的 母 线 长 为 5，则 圆 台 的 高 为2 25(4 1)4，则 该 圆 台 的 体 积 是2 2(4 1 4 1)4 2 8 13 故 选：B5 B【分 析】由 题 得 a 2b(2a b)，即 2 1 2,4 3,4 2 2,x xy y
16、解 方 程 组 即 得 解.【详 解】由 题 意 知，a 2b(2 x 1,4,4 y)，2a b(2 x,3，2 y 2)(a 2b)(2a b)，存 在 实 数，使 a 2b(2a b)，2 1 2,4 3,4 2 2,x xy y 解 得4,31,24.xy 故 答 案 为 B6 D湛江市 2 0 2 2-2 0 2 3 学年度第二学期期末高中调研测试 高二数学答案 第 2 页（共 8 页）【分 析】由 百 分 位 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】因 为 2 5%2 2 5.5，所 以 样 本 数 据 的 2 5%分 位 数 为 第 六 个 数 据 即 6 6；
17、中 位 数 为：76 76762，因 为 7 5%2 2 1 6.5，所 以 样 本 数 据 的 7 5%分 位 数 为 第 十 七 个 数 据 即 8 2.故 选：D.7 C【分 析】方 程 配 方 后 得 2 22 6 x k y k，根 据 圆 的 半 径 大 于 0 求 解.【详 解】由 方 程2 2 22 4 2 0 x y k x y k k 可 得 2 22 6 x k y k，所 以 当 6 0 r k 时 表 示 圆，解 得 k 6.故 选：C.8 D【分 析】由 函 数 的 奇 偶 性 可 排 除 A、B，结 合 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 可 判 断 C，即
18、可 得 解.【详 解】对 于 A，21s i n4y f x g x x x，该 函 数 为 非 奇 非 偶 函 数，与 函 数 图 象 不 符，排 除 A；对 于 B，21s i n4y f x g x x x，该 函 数 为 非 奇 非 偶 函 数，与 函 数 图 象 不 符，排 除 B；对 于 C，21s i n4y f x g x x x，则212 s i n c o s4y x x x x，当4x 时，22 1 202 2 1 6 4 2y，与 图 象 不 符，排 除 C.故 选：D.9 A C【分 析】写 出 标 准 形 式 即28 x y，即 可 得 到 相 关 结 论【详 解】
19、由 抛 物 线218x y，即28 x y，可 知 抛 物 线 的 开 口 向 上，焦 点 坐 标 为 0,2，焦 点 到 准 线 的 距 离 为4，准 线 方 程 为=2 y 故 选：A C1 0 A BD【分 析】由 基 底 的 概 念 以 及 空 间 位 置 关 系 的 向 量 证 明 依 次 判 断 4 个 选 项 即 可.【详 解】对 于 A，若,B A B M B N 不 能 构 成 空 间 的 一 个 基 底，则,B A B M B N 共 面，可 得 A，B，M，N 共 面，A 正 确；对 于 B，2 1 1 0 a b，故 a b，可 得 l 与 m 垂 直，B 正 确；对
20、于 C，0 1 1 0 a n，故a n，可 得 l 在 内 或/l，C 错 误；湛江市 2 0 2 2-2 0 2 3 学年度第二学期期末高中调研测试 高二数学答案 第 3 页（共 8 页）对 于 D，(1,1,1)A B，易 知n A B，故 1 0 u t，故 1 u t，D 正 确.故 选：A BD.1 1 A D【分 析】利 用 散 点 图 分 析 数 据，判 断 相 关 系 数，相 关 指 数，残 差 的 平 方 和 的 变 化 情 况【详 解】解：从 散 点 图 可 分 析 出，若 去 掉 D 点，则 解 释 变 量x与 响 应 变 量y的 线 性 相 关 性 变 强，且 是 正
21、 相 关，所 以 相 关 系 数r变 大，决 定 系 数2R变 大，残 差 平 方 和 变 小.故 选：A D1 2 BD【分 析】根 据 导 数 的 几 何 意 义 只 需 判 定 各 选 项 函 数 是 否 存 在 不 同 的 点 的 导 函 数 值 相 等 即 可.【详 解】A 项：因 为()2 c o s f x x x，令 g x f x，则()2 s i n 0 g x x 恒 成 立，所 以 f x 在 R 上 单 调 递 增，不 存 在 两 点 的 导 函 数 值 相 等，所 以2()s in f x x x 不 是 R 函 数，A 错 误；B 项：f x定 义 域 为 0,，
22、()2 l n f x x x x，令 g x f x，所 以()2 l n 3 g x x，x 0.令 0 g x，则32e x；令 0 g x，则32e x，当320,e x 时，f x 单 调 递 减；当32e,x 时，f x 单 调 递 增.且32e x是 f x 的 极 小 值 点，存 在 两 点 的 导 函 数 值 相 等，所 以2()l n f x x x 是 R 函 数，故 B 正 确；C 项：2()exf x x，函 数 f x的 定 义 域 为 R，令 g x f x，则 e 2xg x x，令 e 2xh x g x h x，令 0 l n 2 h x x；令 0 l n
23、 2 h x x，即 h x 在,l n 2 上 单 调 递 减，在 l n 2,上 单 调 递 增，所 以 l n 2 2 2 l n 2 0 h x g x h，所 以 f x 在 R 上 单 调 递 增，不 存 在 两 点 的 导 函 数 值 相 等，所 以3()e3xxf x 不 是 R 函 数，C 错 误；D 项：21 1 2()s i n e c o s e(s i n c o s)s i ne e e 4x xx x xf x x x x x x，取14x，234x，则 1 20 f x f x，所 以c o s()exxf x 是 R 函 数，D 正 确.湛江市 2 0 2 2
24、-2 0 2 3 学年度第二学期期末高中调研测试 高二数学答案 第 4 页（共 8 页）故 选：BD1 3.2 4 0.【分 析】根 据 二 项 展 开 式 的 通 项1C,0,1,2,.,k n k kk nT a b k n，运 算 求 解.【详 解】612 xx 的 展 开 式 的 通 项 为：66 6 21 6 61C 2 1 2 C,0,1,2,.,6kk kk k k kkT x x kx 令 2 k，则 24 2 2 23 61 2 C 2 4 0 T x x 612 xx 的 展 开 式 中2x 的 系 数 为 2 4 0故 答 案 为：2 4 0.1 4 0.0 4 4/1
25、12 5 0【分 析】直 接 由 全 概 率 公 式 求 解 即 可.【详 解】该 产 品 是 次 品 的 概 率 是 4 0%5%6 0%4%0.0 4 4.故 答 案 为：0.0 4 4.1 5 7【分 析】由 题 意 可 知 na是 以12 a 为 首 项，公 比 为 2 的 等 比 数 列，由 等 比 数 列 的 前n项 和 公 式 求 解 即 可.【详 解】由1 12,2 0n na a a 可 得：1=2nnaa，所 以 na是 以12 a 为 首 项，公 比 为 2 的 等 比 数 列，所 以其 前 k 项 和 为 2 1 2861 2kkS，故 1 2 1 2 9k，即 7 k
26、.1 6 4【分 析】利 用 已 知 条 件 先 求 出 双 曲 线 的 标 准 方 程，找 出 一 个 焦 点 和 一 条 渐 近 线，利 用 点 到 直 线 距 离 公 式 求 解 即 可.【详 解】由 双 曲 线 经 过 点3 5,22P，则222 23 5221a b，双 曲 线 离 心 率 为：53cea，又2 2 2 a b c，联 立 解 得：2 2 29,1 6,2 5 a b c，所 以 双 曲 线 标 准 方 程 为：2 219 16x y 所 以 双 曲 线 的 一 个 焦 点 为 5,0，一 条 渐 近 线 为4 3 0 x y，所 以 双 曲 线 C 的 焦 点 到
27、其 渐 近 线 的 距 离 为：224 5 3 044 3d，故 答 案 为：4.1 7 本 题 考 查 了 三 角 恒 等 变 换 和 解 三 角 形，考 查 了 正 弦 定 理 和 面 积 公 式，是 对 三 角 形 基 本 量 的 计 算，该 类题 型 只 需 正 确 应 用 公 式 即 可 得 解湛江市 2 0 2 2-2 0 2 3 学年度第二学期期末高中调研测试 高二数学答案 第 5 页（共 8 页）【详 解】（1）因 为6c os3A 且23(0,),s i n 1 c o s3A A A，.2 分s i n 2t a nc o s 2AAA.3 分22 t a nt a n 2
28、 2 21 t a nAAA.5 分（2）由2 2s i n2 3B，得 c os2 23B，.6 分由(0,)B，所 以21s i n 1 c o s3B B，7 分则6s i n s i n()s i n co s co s s i n3C A B A B A B，.8 分由 正 弦 定 理，得s i n2s i nc AaC，.9 分 A B C 的 面 积 为1 2 2s i n2 3S a c B.1 0 分1 8【详 解】（1）设 数 列 na的 公 差 为 d，由12 a，23 1 9a a a 有：2(2 2)2 2 8 d d，2 分解 得 2 d 或 0 d(舍 去).3
29、分2na n.5 分（2）11 12n nnb b，.6 分 1 1 2 2 11 1 1 1 1 12,2 1,2 2n n n nn nb b b b b b，8 分将 它 们 累 加 得：211 12.nn nb b.1 0 分21nbn n，则 1 1 1 111 2 2 3 1 1 1nnSn n n n.1 2 分1 9【详 解】（1）,D E A B D E 平 面,P A B A B 平 面 P A B，D E/平 面 P A B.2 分D E 平 面 P D E，平 面 P D E 平 面 P A B l，/D E l.3 分由 图 D E A C，得,D E D A D E
30、 D P，,l D A l D P.,D A D P 平 面,A D P D A D P D，l 平 面 A D P；.5 分（2）由 题 意，得2,1 D E D P D A.湛江市 2 0 2 2-2 0 2 3 学年度第二学期期末高中调研测试 高二数学答案 第 6 页（共 8 页）2 25,.A P D P D A D A D P 又,D E D P D E D A，以 D 为 坐 标 原 点，,D A D E D P 的 方 向 分 别 为x轴，y轴，z轴 正 方 向，建 立 如 图 所示 的 空 间 直 角 坐 标 系D x y z.6 分则 0,0,0,0,2,0,1,3,0,0,
31、0,2 D E B P，0,0,2,0,2,2,1,3,2 P D P E P B.7 分设 平 面 P B E 的 一 个 法 向 量 为,n x y z.则,1,3,2 3 2 0,0,2,2 2 2 0n P B x y z x y znn P E x y z y z，令 1 z，得1,1 y x，故 1,1,1 n.9 分设 P D 与 平 面 P E B 所 成 角 为.1,1,1 0,0,22 3s i n c o s,.3 2 1 1 1 2 3n P Dn P Dn P D.1 1 分直 线 P D 与 平 面 P E B 所 成 角 的 正 弦 值 为33.1 2 分2 0(
32、1)f x的 定 义 域 为,，exf x a，.1 分当 0 a 时，0，f x在,上 单 调 递 增.2 分当 a 0，4 分 f x在,l n a 上 单 调 递 减，在 l n,a 上 单 调 递 增.5 分综 上，当 0 a 时，f x在,上 单 调 递 增；当 a 0 时，f x在,l n a 上 单 调 递 减，在 l n,a 上 单 调 递 增.6 分湛江市 2 0 2 2-2 0 2 3 学年度第二学期期末高中调研测试 高二数学答案 第 7 页（共 8 页）(2)由（1）知 当 0 a 时，f x无 极 值；.7 分当 a 0 时，f x存 在 极 小 值，且 极 小 值 为
33、 l nl n eaf a l n l n a a a a a，无 极 大值.9 分设 l n g x x x x，0 x，则 l n g x x，令 0 g x，得 1 x，当 0,1 x 时，0 g x，当 1,x 时，0 g x，.1 0 分 g x 在 0,1上 单 调 递 增，在 1,上 单 调 递 减.g x 的 最 大 值 为 1 1 l n 1 1 g.f x的 极 小 值 的 最 大 值 为 1.1 2 分2 1【详 解】（1）甲 与 乙 的 比 分 是 4:0 的 概 率 为3 3 1 1 15 5 3 3 2 5 1 分比 分 是 3:1 的 概 率 为3 2 1 1 3
34、 3 2 1 162 25 5 3 3 5 5 3 3 75.2 分故 前 4 球 中,甲 领 先 的 概 率1 16 1925 75 75P.4 分（2）依 题 意,接 下 来 由 甲 先 发 球.继 续 对 战 奇 数 球 后,甲 获 得 1 1 分 胜 利,即 甲 1 1:6 或 1 1:8 获 胜,即 在 接 下 来 的 比赛 中,甲 乙 的 比 分 为 5:0 或 5:2,且 最 后 一 球 均 为 甲 获 胜.记 比 分 为 5:0 为 事 件 A,则2 23 1 3 3()5 3 5 125P A 6 分记 比 分 为 5:2 为 事 件 B,即 前 6 场 比 赛 中,乙 获
35、胜 两 场,期 间 甲 发 球 4 次,乙 发 球 两 次2 2 2 2 4 32 2 1 14 2 4 23 2 1 2 3 2 3 2 1 1 52()C C C C5 5 3 3 5 5 5 3 3 3 625P B 8 分故 甲 依 题 意 获 胜 的 概 率 为3 5 2 6 71 2 5 6 2 5 6 2 5 1 0 分X 的 所 有 可 能 取 值 为 3,5由 条 件 概 率 有,52 15(3),(5)67 67P X P X,.1 1 分故 X 的 分 布 列 为X 3 5P5 26 71 56 7.1 2 分湛江市 2 0 2 2-2 0 2 3 学年度第二学期期末高中
36、调研测试 高二数学答案 第 8 页（共 8 页）2 2【详 解】（1）由 题 意 点 0,2 M是 椭 圆 C 的 一 个 顶 点，知 2 b，1 分因 为1 2F M F 是 等 腰 直 角 三 角 形，所 以2 a b，即2 2 a，.2 分所 以 椭 圆 C 的 标 准 方 程 为：2 218 4x y.4 分（2）若 直 线 A B 的 斜 率 存 在，设 其 方 程 为y k x m，由 题 意 知 2 m 由2 218 4y k x mx y，得 2 2 21 2 4 2 8 0 k x k m x m，.5 分由 题 意 知2 28(8 4)0 k m，设 1 1,A x y，2
37、 2,B x y，所 以1 2 241 2k mx xk，21 2 22 81 2mx xk，.6 分因 为1 28 k k，所 以1 2 1 21 21 2 1 22 2 2 2 y y k x m k x mk kx x x x 1 221 242(2)2 2 82 8x x k mk m k mx x m，所 以 42k mkm，整 理 得122m k，.8 分故 直 线 A B 的 方 程 为122y k x k，即122y k x，所 以 直 线 A B 过 定 点1,22 1 0 分若 直 线 A B 的 斜 率 不 存 在，设 其 方 程 为0 x x，0 0,A x y，0 0,B x y 由 题 意 得0 00 02 28y yx x，解 得012x，此 时 直 线 A B 的 方 程 为12x，显 然 过 点1,22.1 1 分综 上，直 线 A B 过 定 点1,22.1 2 分