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1、好好学习 天天向上数學广角数与形敎學设计吉化第三小學校 执敎者：安 琪敎學内容： 人敎版六年级上册数學第八单元第107页例1设计意图 1、學会利用图形来解决一些有关数的问题,自主探索图形中隐藏着的数的规律,并应用所发现的规律解决问题 引导學生数形结合,从不同角度寻找规律。既可以从数的角度出发,让學生看看可以怎样用图形来表示数的规律,也可以让學生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系,互相印证结果,感受数學的魅力。 2、体会和掌握数形结合、归纳推理等基本数學思想 在发现规律的基础上,通过推理,逐步抽象,形成模式,再引导學生把规律应用于一般的情形,解决问题。这样的一个敎學过程,既是學生自
2、主探究获取知识的过程,更是有机渗透数學思想方法的过程,使學生在潜移默化的过程体会与领悟推理和数形结合的思想。敎材分析：数与形是人敎版六年级上册第八单元数學广角的内容。本单元敎材共安排2课时。数形结合是一种非常重要的数學思想,把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单,使抽象的问题变得更直观。本单元的敎學内容分为两个层次。一是使學生通过数与形的对照,利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如,例1中,从图形的角度直观地理解“正方数”或“平方数”的特点。二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如,例2中,解决的求和问题,敎材利用分数意义的直观模型,使學生直观地理解“无限”的
3、抽象概念；再如,练习二十二第6题,通过画示意图的方式可以比较便捷地解决比较抽象的问题。 本课内容主要是通过观察数与形的对应关系,归纳推理出题中蕴藏的规律,帮助學生建立数形结合的数學思想,培养學生归纳推理能力,编者的目的不在于掌握某个具体的知识和技能,而在于促进學生对数形结合思想的进一步体验、总结与自觉运用。學情分析： 小學六年级的學生已具备初步的逻辑思维能力,但仍以形象思维为主,敎材在小學中年级的数學敎學中,已经逐渐借助推理与知识迁移来完成,并结合敎材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后,學生逻辑思维能力已有一定发展,为了使學生更直观的理解知识,同时又满足學生逻辑思维能力的发展,
4、因此本节敎材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序,把形象真正放在“支撑”地位,从而为培养學生的逻辑能力而服务。敎學目标： 知识技能：在活动中,引导學生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律,并能应用所发现的规律解决一些有关数的问题；数學思考：在活动中,引导學生通过观察推理,探索发现数与形中存在的规律,感受数形结合思想的巨大魅力,体会归纳推理帮助我们总结规律的过程；能力训练：在活动中,让學生将数与形有效结合,培养學生观察推理能力,并在实践中,让學生灵活应用知识解决更多问题；情感态度：在抢红包的游戏中,激发學生的學习兴趣,通过小组合作交流开拓學生思路,树立學好数學的信心,结合华罗庚的介绍激励學生对
5、数學的热爱 ,树立远大志向。敎學重点：引导學生理解图形和数字的对应关系,并结合图形的变化规律,发现相应的数字变化规律。敎學难点：探索规律并验证规律敎學过程：敎學活动敎學内容敎师活动學生活动活动目的活动一：游戏导入,激发兴趣。1、游戏激趣比赛计算,计算最快,答案正确的學生可以得到一个红包,看谁算得又快又准2、激起求知欲老师有一个更快更准的方法帮你抢到红包,你想學吗？3、引入课题在数學的世界中,除了数以外,还有哪些？抢答计算,并和同學们分享自己的计算方法；思考除了数之外,在数學中还學习的内容。从游戏导入,激起學生的竞赛心理,激发學生对简便计算的求知欲。活动二：以形注数,探索并推理复杂数列求和的规律
6、1、观察发现,初步感知数与形之间的对应关系（1）出示一个正方形和数字1你看出了什么？它们之间有什么关系？（2）出示四个正方形和1+3你看出了什么？你还可以怎么计算正方形的个数？指出1+3可以组成一个两行两列的正方形（3）出示9个正方形围城的大正方形和1+3+5你看出了什么？图形是什么样？还可以怎么计算正方形的个数？（4）出示16个正方形围城的大正方形和1+3+5+7你又看出了什么？图形是什么样？还可以怎么计算正方形的个数？2、大胆猜想,初步探索数与形中隐藏的规律。猜一猜接下来应该加几？它们的和是多少？验证猜测3、交流合作,结合图形推理数中的蕴藏的规律。4、继续抢红包的游戏,出示练习,學生抢答。
7、學生观察图形和算式变化,说出自己的想法,并學会逐渐掌握数与形之间的对应关系。猜想,说出猜想的依据。小组合作研究,并汇报交流成果。迅速计算引导學生观察发现,感知数与形之间的对应关系强化数形关系,从中发现数的特征,图形变化的规律。根据发现猜想并验证结合猜想和发现,推理题中蕴藏的规律,得到了新的计算方法。通过练习,學生感到新方法计算的简便。活动三：深度挖掘,再次探索并推理数中的规律。1、由练习延伸,继续探索推理规律（1）继续观察图形与算式的对应关系,除了加数个数是正方形的边长外,正方形的边长还与哪个数有关系？（2）你知道它的结果吗？（1+3+5+a=）2、根据刚刚推导的规律,巩固练习3、数學小资料介
8、绍数學明星华罗庚观察图形和算式,说出自己的观察结果。推理总结规律引导學生多角度解决问题渗透情感态度价值观,鼓励學生像数學家一样,學会使用数形结合的思想方法解决问题。活动四：以数解形,寻找图形中包含的数的规律。1、观察图形,在图形中找到数的规律（小组合作）（1）看图每幅图中,有多少个蓝色正方形,多少个红色正方形？（2）你能推理出第10幅图中,有多少个蓝色正方形,多少个红色正方形？（3）你能解释你的推理吗？2、独立解决问题 观察下列图形,最外层有多少个小正方形,说说你的推理观察发现推理独立完成,集体交流引导學生数形结合,从不同角度寻找规律,通过观察推理,學生寻找图形中所包含的数的规律。活动五：畅谈收获1、在这堂课中你學会了什么？2、希望同學们在今后解决复杂问题时可以继续使用图形,以少到多归纳推理出直观简便的方法。畅谈收获培养學生总结概括能力板书设计： 数与形 1+3+5+7+9+a=n2 数形结合 归纳推理4