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1、第一课时函数的表示法选题明细表知识点、方法题号函数解析式的求法2,3,8,9,11函数的表示方法4,12函数表示法的应用1,5,6,7,10,13根底稳固1.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,以下说法中错误的选项是(C)(A)这天15时的温度最高(B)这天3时的温度最低(C)这天的最高温度与最低温度相差13(D)这天21时的温度是30解析:这天的最高温度与最低温度相差为36-22=14(),故C错.2.(2022辽宁省葫芦岛协作校高一上学期第一次联考)函数f(x+1)=3x+2,那么f(x)的解析式是(A)(A)f(x)=3x-1(B)f(x)=3x+1(C)f(x)
2、=3x+2(D)f(x)=3x+4解析:由于f(x+1)=3(x+1)-1,所以f(x)=3x-1.应选A.3.(2022河南洛阳期中)f(2x+1)=4x2,那么f(-3)等于(B)(A)36(B)16(C)4(D)-16解析:令2x+1=t,那么x=,所以f(t)=4()2=(t-1)2,故f(-3)=(-3-1)2=16.4.两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3,其定义如下表:x123f(x)231x123g(x)321那么方程g(f(x)=x的解集是(A)(A)3(B)2(C)1(D)解析:当x=1时,f(1)=2,gf(1)=g(2)=2不满足 gf(x)=x,
3、当x=2时,f(2)=3,gf(2)=g(3)=1,不满足 gf(x)=x,当x=3时,f(3)=1,gf(3)=g(1)=3.应选A.5.函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),那么函数y=-f(x)的图象一定过点(D)(A)(2,-2)(B)(2,2)(C)(-4,2)(D)(4,-2)解析:因为函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),所以f(4)=2,所以函数y=-f(x)的图象一定过点(4,-2).应选D.6.(2022浙江温州十五校联合体高一上期中联考)设f(x)=,那么以下结论错误的选项是(A)(A)f(-x)=-f(x)(B)f()=-f(x)(C)f(-)=-f(x)(D)
4、f(-x)=f(x)解析:因为f(x)=,所以f(-x)=,所以f(-x)=f(x),故A错;B中,f()=-=-f(x),同理C对,D对.7.假设函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1-x)=-,那么 f(2)的值为(D)(A)-(B)(C)-(D)解析:因为f(x)+2f(1-x)=-,令x=2,那么有f(2)+2f(-1)=- 令x=-1,那么有f(-1)+2f(2)=3 由解得f(2)=.应选D.8.(2022北京西城13中期中)一次函数f(x)=4x+3,且f(ax+b)=8x+7,那么a-b=.解析:因为f(x)=4x+3,所以f(ax+b)=4(ax+b)+3=8x+7,所以所
5、以所以a-b=1.答案:19.二次函数的对称轴方程为x=1,且当y=0时,x=-1;当x=0时,y=3,那么其解析式为.解析:因为二次函数的对称轴方程为x=1,那么点(-1,0)关于x=1的对称点为(3,0),所以二次函数可设为f(x)=a(x+1)(x-3),由f(0)=3知a=-1,故f(x)=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.答案:f(x)=-x2+2x+3能力提升10.(2022山东德州期末)设函数f(x)对x0的一切实数均有f(x)+2f()=3x,那么f(2 018)等于(B)(A)2 016 (B)-2 016(C)-2 017(D)2 017解析:分别令x=1和x=2
6、018得解得f(2 018)=-2 016.应选B.11.(2022江西南昌市八一中学、洪都中学高一联考)函数f(-1)=-x,那么函数f(x)的表达式为(D)(A)f(x)=x2+2x+1(x0)(B)f(x)=x2+2x+1(x-1)(C)f(x)=-x2-2x-1(x0)(D)f(x)=-x2-2x-1(x-1)解析:令t=-1,可得x=(t+1)2,从而有f(t)=-(t+1)2,其中t-1,所以有f(x)=-x2-2x-1(x-1).应选D.12.函数y=的大致图象是(A)解析:因为y=1-,所以将 y=-的图象向左平移1个单位长度,得到y=-的图象,再将其向上平移1个单位长度得到所求图象.探究创新13.如下图,从边长为2a的正方形铁片的四个角各裁一个边长为x的正方形,然后折成一个无盖的长方体盒子,要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t.试把铁盒的容积V表示为x的函数,并求出其定义域.解:依题意知,长方体铁盒高为x,底面正方形的边长为(2a-2x),那么V=(2a-2x)2x=4x(a-x)2.因为所以因为a-=0,所以0x.所以铁盒容积V=4x(a-x)2,定义域为x|0x.- 4 -