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1、第一课时集合的含义选题明细表知识点、方法题号集合的概念、性质1,2,5,6元素与集合的关系3,4,7,8,9集合的应用10,11,12,13根底稳固1.给出以下说法:所有接近于0的数构成一个集合;2022年高考数学全国卷中的选择题构成一个集合;高科技产品构成一个集合;所有不大于3的自然数构成一个集合;1,0.5,组成的集合含有4个元素.其中正确的选项是(D)(A)(B)(C)(D)解析:中的对象没有一个明确的判定标准,不能构成集合,中的对象判定标准明确,能构成集合,中的集合含有3个元素,所以正确.2.假设以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,那么这个四边形可能是(A)(A)梯形
2、(B)平行四边形(C)菱形(D)矩形解析:由于a,b,c,d四个元素互不相同,故它们组成的四边形的四条边都不相等.应选A.3.设xN,且N,那么x的值可能是(B)(A)0(B)1(C)-1 (D)0或1解析:因为-1N,所以排除C;0N,而无意义,排除A,D,应选B.4.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中xR,yR).以下选项中元素与集合的关系都正确的选项是(C)(A)2A,且2B(B)(1,2)A,且(1,2)B(C)2A,且(3,10)B(D)(3,10)A,且2B解析:集合A中元素y是实数,不是点,应选项B,D不对.集合B的元素(x,y)是点
3、而不是实数,2B不正确,所以A错.应选C.5.由a,a,b,b,a2,b2组成集合A,那么集合A中的元素最多有(C)(A)6个(B)5个(C)4个(D)3个解析:根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,应选C.6.集合M中有两个元素a2,2 018a,那么以下说法中正确的个数是(C)a的值可以为2;a的值不可能是0;a的值可以是 2 018;a的值可以是除0,2 018以外的任何实数(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由集合中元素的性质可知a22 018a,故a不能是2 018与0,因此正确,选C.7.以下命题正确的序号是.3N;N*;Q;2+R;Z.解析:由于3是自然数,所以
4、3N,故正确;因为不是正整数,所以N*,故不正确;因为是有理数,所以Q,故正确;因为2+是实数,故不正确;因为=2Z.故不正确.答案:8.设L(A,B)表示直线AB上全体点组成的集合,“P是直线AB上的一个点这句话就可以简单写成P L(A,B).解析:由于点P是直线AB上的一个点,故点P是集合L(A,B)的一个元素,故PL(A,B).答案:9.集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2A,那么实数m的值为 .解析:由题意知m=2或m2-3m+2=2.假设m=2,那么m2-3m+2=0不满足集合中元素的互异性,不合题意.假设m2-3m+2=2,那么m=0或m=3.当m=0时,不满足
5、集合中元素的互异性.故舍去.当m=3时,m2-3m+2=2,符合题意.答案:3能力提升10.集合A是方程x2+px+q=0的解组成的集合,假设A中只有一个元素1,那么p+q的值为(B)(A)2(B)-1 (C)0 (D)3解析:由题可得解得p=-2,q=1,所以p+q=-1.应选B.11.a,b是非零实数,代数式+的值组成的集合是M,那么以下正确的选项是(B)(A)0M(B)-1M(C)3M(D)1M解析:当a,b均为正数时,代数式的值为3,当a,b均为负数时,代数式的值为-1,当a,b异号时代数式的值为-1,所以应选B.12.假设集合A是由关于x的不等式x2-ax+10构成的解集,且3A,那
6、么a的取值范围是.解析:因为3A,所以3是不等式x2-ax+10的解集中的元素.故10-3a0,所以a.答案:a探究创新13.(2022徐州高一期中)设A是由一些实数构成的集合,假设aA,那么A,且1A,(1)假设3A,求A;(2)证明:假设aA,那么1-A;(3)A能否只有一个元素,假设能,求出集合A,假设不能,说明理由.(1)解:因为3A,所以=-A,所以=A,所以=3A,所以A=(3,-,).(2)证明:因为aA,所以A,所以=1-A.(3)解:假设集合A只有一个元素,记A=a,那么a=,即a2-a+1=0有且只有一个解,又因为=(-1)2-4=-30,所以a2-a+1=0无实数解.与a2-a+1=0有且只有一个实数解矛盾.所以假设不成立,即集合A不能只有一个元素.