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1、第二课时分段函数与映射选题明细表知识点、方法题号分段函数求值1,5,6,7,10,13分段函数图象及实际应用2,8,9,12映射3,4,11基础巩固1.(2019江苏省盱眙中学、泗洪中学高一上第一次联考)函数f(x)=则f(f(-2 018)等于(B)(A)1(B)-1(C)2 018(D)-2 018解析:由题意可得f(-2 018)=1,所以f(f(-2 018)=f(1)=1-2=-1.故选B.2.函数f(x)=|x-1|的图象是(B)解析:由绝对值的意义可知当x1时y=x-1,当x1时,y=1-x.故选B.3.集合A的元素按对应法则“先乘再减1”和集合B中的元素对应,在这种对应所成的映
2、射f:AB.若集合B=1,2,3,4,5,那么集合A不可能是(C)(A)4,6,8 (B)4,6(C)2,4,6,8(D)10解析:按对应法则“先乘再减1”,结合集合B=1,2,3,4,5可知A中的元素可以为4,6,8,10,12.但是不可能为2.故选C.4.若A=某中学高一年级学生,B=男,女,从AB的对应法则f1:A中的每一个元素,在集合B中对应其性别.又C=D=R,从CD的对应法则f2:xx的倒数.则以下说法正确的是(B)(A)f1,f2都是映射(B)f1是映射,f2不是映射(C)f1不是映射,f2是映射(D)f1,f2都不是映射解析:A中的每一个元素在B中都有唯一元素与其对应;C中的数
3、0在D中没有对应元素,故f1是映射,f2不是映射.故选B.5.(2019重庆巴蜀中学高一上期中)已知函数f(x)=若ff(0)=a2+1,则实数a等于(D)(A)-1(B)2(C)3(D)-1或3解析:由题意得f(0)=20+1=2,所以ff(0)=f(2)=2a+4,又ff(0)=a2+1,所以2a+4=a2+1,即a2-2a-3=0,解得a=-1或a=3.故选D.6.(2019河南林州第一中学高一调研)设f(x)=则f(5)的值为(B)(A)10(B)11(C)12(D)13解析:因为f(11)=11-2=9,所以f(5)=ff(5+6)=ff(11)=f(9),因为f(15)=15-2=
4、13,所以f(9)=ff(9+6)=ff(15)=f(13)=13-2=11.所以f(5)=11.7.(2017山东卷)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f()等于(C)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:因为y=(0x1)和y=2(x-1)(x1),都是单调函数,所以0a1,由f(a)=f(a+1)得=2(a+1-1),所以a=,所以f()=f(4)=2(4-1)=6.故选C.8.下列函数图象可能是分段函数图象的序号是.解析:中的图象是y=x2的图象,中不是函数图象.答案:能力提升9.国家规定个人稿费纳税办法:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4 000元的按超过800元部
5、分的14%纳税;超过4 000元的按全部稿酬的11.2%纳税.已知某人出版一本书,共纳税420元,则这个人应得稿费(扣税前)为(C)(A)2 800元(B)3 000元(C)3 800元(D)3 818元解析:设纳税额为y元,稿费(扣税前)为x元,由题意,知纳税额y元与稿费(扣税前)x元之间的函数关系式为y=由于此人纳税420元,所以当8004 000时,0.112x=420,解得x=3 750(舍去),故这个人应得稿费(扣税前)为3 800元.故选C.10.(2019江苏南菁高级中学高一上第一次测试)设 f(x)=则使得f(m)=1成立的m值是(D)(A)10 (B)0,10(C)1,-1,
6、11(D)0,-2,10解析:当m1时,f(m)=(m+1)2=1,所以m=-2或m=0,当m1时,f(m)=4-=1,所以m=10.综上可知,m的取值为-2,0,10.故选D.11.若f:xx2+1是从集合A到集合B的映射,且A=-3,-2,-1,0,1,2,3,则集合B中至少有个元素.解析:因为x=3时,y=x2+1=10,x=2时,y=x2+1=5,x=0时,y=x2+1=1,x=1时,y=x2+1=2,因此在对应关系f的作用下,集合B中至少含有元素1,2,5,10.答案:412.(2019湖南浏阳六校高一期中联考)某汽配厂生产某种零件,每个零件的出厂单价为60元,为了鼓励更多销售商订购
7、,该厂决定当一次订购超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不低于51元.(1)当一次订购量最少为多少时,零件的实际出厂单价恰好为51元?(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式.解:(1)设一次订购量最少为a件时,零件的实际出厂单价恰好为51元.a=100+,所以a=550(件).(2)0x100且xN,f(x)=60,100x550且xN,f(x)=60-(x-100)0.02=62-0.02x,x550且xN,f(x)=51,所以P=f(x)=探究创新13.(2019广东华南师范大学附中高一上期中)设函数 f(x)=若对任意的x都满足xf(x)g(x)成立,则函数g(x)可以是(B)(A)g(x)=x(B)g(x)=|x|(C)g(x)=x2(D)不存在这样的函数解析:当x为无理数时,f(x)=0,xf(x)g(x)0g(x),当x为有理数时,f(x)=1,xf(x)g(x)xg(x),若g(x)=x,当x=-时,g(x),即C不正确.故选B.- 4 -