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1、好好学习 天天向上余角和补角【敎學目标】知识与技能：掌握余角和补角的概念及其几何语言的表示方法,会计算一个角的余角和补角,能从图形中找出互余或互补的角。过程与方法：引导學生得出余、补角的性质,培养他们简单说理的能力；引导學生对余补角性质的探究,培养他们的作图能力、几何语言表述能力以及图形语言和几何语言的互化能力。情感态度价值观：让學生体会事物总是运动变化的,在运动变化中又总是相互联系的,同时培养學生的探索精神。【敎學重点】余补角的概念以及余补角的性质【敎學难点】余补角性质的应用探究【敎學过程】一、引入概念。1學有理数时,如果把两个数放在一起时我们研究什么？（两个数的大小关系,两个数之间的运算,
2、特别地,有一些特殊的运算关系：如相反数、倒数等）那么在學角时,单独一个角我们研究什么呢（角度大小,摆放位置）？两个角在一起时研究什么？（两个角的数量关系与位置关系）问题1：从数量关系来看,图一中的两个角与图二中的两个角有何共同特征？图1图2答：A+B=90。定义：当两个角的和为90（直角）时,就说这两个角互余。即其中一个角是另一个角的余角。（在代数中學过类似的概念吗：相反数、倒数）2类似上述给出补角的定义。图如下：图3练习1：图中给出的各角中,哪些互为余角？哪些互为补角？设计意图：介绍“不重不漏”的方法,思维有序性练习2：1：一个角是7039,求它的余角和补角？2：一个角的补角是它的3倍,这个
3、角是多少度？3：一个角的余角比它的补角的2/3还少40,则这个角是多少？设计意图：能根据余角补角的定义求角的大小练习3：如图,要测量两堵围墙所形成的AOB的度数,但人不能进围墙,如何测量？（请同學口述解决方法）图4补充“邻补角”的概念注：“邻补角”既有数量关系,又有数量关系。（有一条公共边）。“邻余角”的概念？设计意图：补充“邻补角”概念,训练几何语言表述。二、余角、补角性质及其应用问题2：（1）如果1=23=2则13（2）如果1=32=4且3=4则12（3）如图,如果1=31与2互补,3与4互补,那么2与4相等吗？为什么？解：2与4相等1与2互补2=180-13与4互补4=180-31=31
4、80-1=180-32=4补角性质：等角的补角相等。师：今天还學了余角的概念,类似的结论该怎么说？是否正确呢？余角性质：“等角的余角相等”。探究一：1如图5线段AB与线段CD重合,O点是线段上一点,现在将线段CD绕点O转动到图6的位置,问图6中的123之间有何数量关系？（动态演示）图5 图6（静态的看图6应该有什么结论呢？）设计意图：为后续學习的对顶角知识做铺垫2如图7直角AOB与直角COD重合,现在将COD绕点O转动到图8的位置,问图8中的123之间有何数量关系？（动态演示）图7 图8设计意图：为后续學习旋转知识做铺垫作图题：先画一个锐角AOB,借助作图工具再画一个角与AOB相等,你能想出几
5、种作法呢？设计意图：训练學生的作图能力探究二：1如图9O是直线l上一点,AOB是直角,图中1与2的有什么关系？（动态演示AOB绕点O旋转）图9 图10设计意图：为后续學习相似形知识做铺垫2根据指令语言画出图形先画直角AOB；再画射线OC图中的AOC与BOC有何数量关系呢？设计意图：训练學生的作图能力以及思维的严谨性3如图11AOE,BOE,COD都是直角,找出图中相等的角,互余角,互补角。图11设计意图：培养學生的识图能力课堂小结：1两个角的特殊数量关系：互余、互补；2余角的性质,补角的性质；3与性质有关的一些基本图形备用例题：如图,直线CDEF相交于点O,OAOB,且OC平分AOF,BOE=2AOE,求角BOD的度数？5/5