《北师大版九年级数学下册3.7切线长定理1教学设计反思.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学下册3.7切线长定理1教学设计反思.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版九年级数学下册3.7切线长定理1教学设计反思北师大版九年级数学下册3.7切线长定理1教学设计反思这是一篇九年级下册数学教案，在教学过程中，通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣首先教师突出操作要求，学生操作并思考回答问题，教师在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从具体情景和实践操作中发现问题，解决问题通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中得到感性认识，进而不断地比较，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确，使学生体会数学发展的过程.*3.7切线长定理1理解切线长的定义；(
2、重点)2掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题(难点)一、情境导入如图，PA为O的一条切线，点A为切点如图所示，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合设与点A重合的点为点B，这里，OB是O的一条半径，PB是O的一条切线图中PA与PB、ang;APO与ang;BPO有什么关系二、合作探究探究点：切线长定理【类型一】利用切线长定理求线段的长如图，从O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是点A和点B，如果ang;APB60deg;，线段PA10，那么弦AB的长是()A10B12C53D103解析：PA、PB都是O的切线，there4;PAPB.an
3、g;APB60deg;，there4;PAB是等边三角形，there4;ABPA10.故选A.方法总结：切线长定理是在圆中判断线段相等的主要依据，经常用到变式训练：见学练优本课时练习课堂达标训练第4题【类型二】利用切线长定理求角的度数如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果ang;ACB70deg;，那么ang;OPA的度数是_度解析：如图所示，连接OA、OB.PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，there4;OAperp;PA，OBperp;PB，there4;ang;OAPang;OBP90deg;.又ang;AOB2ang;ACB140deg;，there4;a
4、ng;APB360deg;ang;PAOang;AOBang;OBP360deg;90deg;140deg;90deg;40deg;.易证POAPOB，there4;ang;OPA12ang;APB20deg;.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形另外根据全等的判定，可得到PO平分ang;APB.变式训练：见学练优本课时练习课堂达标训练第3题【类型三】利用切线长定理求三角形的周长如图，PA、PB、DE是O的切线，切点分别为A、B、F，已知PO13cm，O的半径为5cm，求PDE的周长解析：连接OA，根据切线的性质定理，得OAperp;PA.根据勾股定
5、理，得PA12，再根据切线长定理即可求得PDE的周长解：连接OA，则OAperp;PA.在RtAPO中，PO13cm，OA5cm，根据勾股定理，得AP12cm.PA、PB、DE是O的切线，there4;PAPB，DADF，EFEB，there4;PDE的周长PDDEPEPDDFFEPEPDDAEBPEPAPB2PA24cm.方法总结：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角变式训练：见学练优本课时练习课后巩固提升第4题【类型四】利用切线长定理解决圆外切四边形的问题如图，四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H，判断AB、BC、CD、DA之间有
6、怎样的数量关系，并说明理由解析：直接利用切线长定理解答即可解：ADBCCDAB，理由如下：四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H，there4;DHDG，CGCF，BEBF，AEAH，there4;AHDHCFBFDGGCAEBE，即ADBCCDAB.方法总结：由切线长定理可以得到一些相等的线段，一定要明确这些相等线段记住圆外切四边形的对边之和相等，对我们以后解决问题有很大帮助变式训练：见学练优本课时练习课堂达标训练第4题【类型五】切线长定理与三角形内切圆的综合如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的内切圆，它与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F.(1)求证：BECE；(2)若
7、ang;A90deg;，ABAC2，求O的半径解析：(1)利用切线长定理得出ADAF，BDBE，CECF，进而得出BDCF，即可得出答案；(2)首先连接OD、OE、OF，进而利用切线的性质得出ang;ODAang;OFAang;A90deg;，进而得出四边形ODAF是正方形，再利用勾股定理求出O的半径(1)证明：O是ABC的内切圆，there4;ADAF，BDBE，CECF.ABAC，there4;ABADACAF，即BDCF，there4;BECE；(2)解：连接OD、OE、OF，O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，there4;ang;ODAang;OFAang;A90deg;.又ODO
8、F，there4;四边形ODAF是正方形设ODADAFr，则BEBDCFCE2r.在ABC中，ang;A90deg;，there4;BCAB2AC222.又BCBECE，there4;(2r)(2r)22，得r22，there4;O的半径是22.方法总结：本题综合考查了正方形的判定以及切线长定理和勾股定理等知识，解决问题的关键是得出四边形ODAF是正方形【类型六】利用切线长定理解决存在性问题如图，已知正方形ABCD的边长为23，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点(P不与M，D重合)，以AB为直径作O，过点P作O的切线交BC于点F，切点为E.(1)除正方形ABCD的四边和O中的半径外，图中
9、还有哪些相等的线段(不能添加字母和辅助线)(2)求四边形CDPF的周长；(3)延长CD，FP相交于点G，如图所示是否存在点P，使BFbull;FGCFbull;OF如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由解析：(1)根据切线长定理得到FBFE，PEPA；(2)根据切线长定理，发现该四边形的周长等于正方形的三边之和；(3)若要满足结论，则ang;BFOang;GFC，根据切线长定理得ang;BFOang;EFO，从而得到这三个角应是60deg;，然后结合已知的正方形的边长，也是圆的直径，利用30deg;的直角三角形的知识进行计算解：(1)FBFE，PEPA；(2)四边形CDPF的周长为
10、FCCDDPPEEFFCCDDPPABFBFFCCDDPPABCCDDA23times;363；(3)假设存在点P，使BFbull;FGCFbull;OF.there4;BFOFCFFG.cosang;OFBBFOF，cosang;GFCCFFG，there4;ang;OFBang;GFC.ang;OFBang;OFE，there4;ang;OFEang;OFBang;GFC60deg;，there4;在RtOFB中，BFOBtanang;OFBOBtan60deg;1.在RtGFC中，CGCFbull;tanang;GFCCFbull;tan60deg;(231)times;363，ther
11、e4;DGCGCD633，there4;DPDGbull;tanang;PGDDGbull;tan30deg;233，there4;APADDP23(233)3.方法总结：由于存在性问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算一般思路是：假设存在mdash;mdash;推理论证mdash;mdash;得出结论若能导出合理的结果，就做出存在的判断，若导出矛盾，就做出不存在的判断三、板书设计切线长定理1切线长的概念2切线长定理3切线长定理的应用在教学过程中，通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣首先教师突出操作要求，学生操作并思考回答问题，教师在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从具体情景和实践操作中发现问题，解决问题通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中得到感性认识，进而不断地比较，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确，使学生体会数学发展的过程.8