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1、北师大版九年级数学下册3.7切线长定理1教学设计反思 （北师大版九年级数学下册3.7切线长定理1教学设计反思）这是一篇九年级下册数学教案，在教学经过中，通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣首先老师突出操作要求，学生操作并考虑回答问题，老师在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从详细情景和实践操作中发现问题，解决问题通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过本人画图尝试从中得到感性认识，进而不断地比拟，让学生的思维能够经历一个从模糊到明晰，从详细到抽象，从直觉到逻辑的经过，再由直观、粗糙向严格、准确，使学生体会数学发展的经过. *3.7 切线长定理 1理解切线
2、长的定义；(重点)2把握切线长定理并能运用切线长定理解决问题(难点)一、情境导入如图，PA为O的一条切线，点A为切点如图所示，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合设与点A重合的点为点B，这里，OB是O的一条半径，PB是O的一条切线图中PA与PB、 APO与 BPO有什么关系？二、合作探究探究点：切线长定理【类型一】 利用切线长定理求线段的长 如图，从O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是点A和点B，假如 APB60 ，线段PA10，那么弦AB的长是( ) A10B12C53D103解析：PA、PB都是O的切线， PAPB. APB60 ，
3、PAB是等边三角形， ABPA10.故选A.方法总结：切线长定理是在圆中判定线段相等的主要根据，经常用到变式训练：见（学练优）本课时练习 课堂达标训练 第4题【类型二】 利用切线长定理求角的度数 如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，假如 ACB70 ，那么 OPA的度数是_度 解析：如下图，连接OA、OB.PA、PB是O的切线，切点分别为A、B， OA PA，OB PB， OAP OBP90 .又 AOB2 ACB140 ， APB360 PAO AOB OBP360 90 140 90 40 .易证POAPOB， OPA12 APB20 .故答案为20.方法总结：由公共
4、点引出的两条切线，能够运用切线长定理得到等腰三角形另外根据全等的断定，可得到PO平分 APB.变式训练：见（学练优）本课时练习 课堂达标训练 第3题【类型三】 利用切线长定理求三角形的周长 如图，PA、PB、DE是O的切线，切点分别为A、B、F，已知PO13cm，O的半径为5cm，求PDE的周长 解析：连接OA，根据切线的性质定理，得OA PA.根据勾股定理，得PA12，再根据切线长定理即可求得PDE的周长解：连接OA，则OA PA.在RtAPO中，PO13cm，OA5cm，根据勾股定理，得AP12cm.PA、PB、DE是O的切线， PAPB，DADF，EFEB， PDE的周长PDDEPEPD
5、DFFEPEPDDAEBPEPAPB2PA24cm.方法总结：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角变式训练：见（学练优）本课时练习 课后稳固提升 第4题【类型四】 利用切线长定理解决圆外切四边形的问题如图，四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H，判定AB、BC、CD、DA之间有如何的数量关系，并讲明理由解析：直接利用切线长定理解答即可解：ADBCCDAB，理由如下：四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H， DHDG，CGCF，BEBF，AEAH， AHDHCFBFDGGCAEBE，即ADBCCDAB.方法总结：由切线长定理能
6、够得到一些相等的线段，一定要明确这些相等线段记住 圆外切四边形的对边之和相等 ，对我们以后解决问题有很大帮助变式训练：见（学练优）本课时练习 课堂达标训练 第4题【类型五】 切线长定理与三角形内切圆的综合 如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的内切圆，它与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F. (1)求证：BECE；(2)若 A90 ，ABAC2，求O的半径解析：(1)利用切线长定理得出ADAF，BDBE，CECF，进而得出BDCF，即可得出答案；(2)首先连接OD、OE、OF，进而利用切线的性质得出 ODA OFA A90 ，进而得出四边形ODAF是正方形，再利用勾股定理求出O的半径(1
7、)证实：O是ABC的内切圆， ADAF，BDBE，CECF.ABAC， ABADACAF，即BDCF， BECE；(2)解：连接OD、OE、OF，O是ABC的内切圆，切点为D、E、F， ODA OFA A90 .又ODOF， 四边形ODAF是正方形设ODADAFr，则BEBDCFCE2r.在ABC中， A90 ， BCAB2AC222.又BCBECE， (2r)(2r)22，得r22， O的半径是22 .方法总结：此题综合考察了正方形的断定以及切线长定理和勾股定理等知识，解决问题的关键是得出四边形ODAF是正方形【类型六】 利用切线长定理解决存在性问题 如图，已知正方形ABCD的边长为23，点
8、M是AD的中点，P是线段MD上的一动点(P不与M，D重合)，以AB为直径作O，过点P作O的切线交BC于点F，切点为E. (1)除正方形ABCD的四边和O中的半径外，图中还有哪些相等的线段(不能添加字母和辅助线)?(2)求四边形CDPF的周长；(3)延长CD，FP相交于点G，如图所示能否存在点P，使BF FGCF OF？假如存在，试求此时AP的长；假如不存在，请讲明理由解析：(1)根据切线长定理得到FBFE，PEPA；(2)根据切线长定理，发现该四边形的周长等于正方形的三边之和；(3)若要知足结论，则 BFO GFC，根据切线长定理得 BFO EFO，进而得到这三个角应是60 ，然后结合已知的正
9、方形的边长，也是圆的直径，利用30 的直角三角形的知识进行计算解：(1)FBFE，PEPA；(2)四边形CDPF的周长为FCCDDPPEEFFCCDDPPABFBFFCCDDPPABCCDDA23 363；(3)假设存在点P，使BF FGCF OF. BFOFCFFG.cos OFBBFOF，cos GFCCFFG， OFB GFC. OFB OFE， OFE OFB GFC60 ， 在RtOFB中，BFOBtan OFBOBtan60 1.在RtGFC中，CGCF tan GFCCF tan60 (231) 363， DGCGCD633， DPDG tan PGDDG tan30 233，
10、APADDP23(233)3.方法总结：由于存在性问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算一般思路是：假设存在 推理论证 得出结论若能导出合理的结果，就做出 存在 的判定，若导出矛盾，就做出 不存在 的判定三、板书设计切线长定理1切线长的概念2切线长定理3切线长定理的应用在教学经过中，通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣首先老师突出操作要求，学生操作并考虑回答问题，老师在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从详细情景和实践操作中发现问题，解决问题通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过本人画图尝试从中得到感性认识，进而不断地比拟，让学生的思维能够经历一个从模糊到明晰，从详细到抽象，从直觉到逻辑的经过，再由直观、粗糙向严格、准确，使学生体会数学发展的经过.