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1、3.7切线长定理第三章 圆BA1.如何过O外一点P画出O的切线？2.这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是O的切线.OP基础回顾OABP如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？.思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则OAP=90,连接OP，可知A,B除了在O上，还在怎样的圆上?用心想一想O PABO思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则OAP=90,连接OP，可知A,B除了在O上，还在以OP为直径的圆上.切线长概念过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线和切线长是两个不同的概念：
2、1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.OPAB切线与切线长PA，PB分别切O于A，B，PA=PB,OP平分APB.切线长定理:过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等.几何语言:OPAB议一议议一议已知:如图，PA,PB是O的两条切线，A,B是切点.求证：PA=PB,OPA=OPB证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点，OAPA，OBPB.即OAP=OBP=90，OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP(HL)PA=PB，OPA=OPB.APOB用心做一做APOB1.若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什
3、么新的结论?并给出证明.OP垂直平分ABM证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点，PA=PB，OPA=OPB.PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线.OP垂直平分AB.APO.B2.若延长PO交O于点C，连接CA，CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点，PA=PB，OPA=OPB.又PC=PC.PCAPCB，BC=AC.C用心想一想DLMNABCOP如图，四边形ABCD的四条边与O相切分别相切于点L，M，N，P，图中线段之间有哪些等量关系？与同伴之间进行交流.老师提示:灵活运用切线长定理如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和
4、O分别相切于点L，M，N，P，求证：AD+BC=AB+CD.证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD，DLMNABCOP用心做一做补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等1.ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cmBC=14cm,CA=13cm，求AF，BD，CE的长.解:设AF=x,则AE=xCD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，解得x=4.AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.2.如果
5、PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.42xx解:设OA=xcm；在RtOAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm，PA=4cm,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即42+x2=(x+2)2,整理，得x=3.所以，半径OA的长为3cm.ABCDEF3.设ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.求AE,CD,BF的长.Ixyz解:设AE=x，BF=y，CD=z,xyz答：AE,CD,BF的长分别是9,2,6.x+y=15,y+z=8,x+z=11,x=9,y=6,z=2,则解得4.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（D）A2 B3CD切线的6个性质：（1）切线和圆只有一个公共点.（2）切线和圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于过切点的半径.（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.（6）切线长定理.书本P96.习题3.9第1,2,3,4题我之所以比笛卡儿看得远些，是因为我站在巨人的肩上.牛顿