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1、八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计华东师大版反思八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计华东师大版反思这是一篇八年级上册数学教案，本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计华东师大版14.2勾股定理的应用（2）教学目标：1.会用勾股定理解决较综合的问题.2.树立数形结合的思想.教学重点勾股定理的综合应用.教学难点勾股定理的综合应用.教学过程
2、一、课前预习1.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_解：设底边长为2x，则腰长为16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，there4;S=times;2xtimes;8=482.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为3.、（在图甲中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）二、合作探究问题探究1：边长为无理数例1：如图，在3times;3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）画出所有从点A出发，另一
3、端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为的线段；（2）画出所有的以（1）中所画线段为腰的等腰三角形.教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求解：（1）如下图中，AB.AC.AE.AD的长度均为（2）如下图中ABC.ABE.ABD.ACE.ACD.AED就是所要画的等腰三角形问题探究2：不规则图形面积的求法例2：如图，已知CD6m，AD8m，ang;ADC90deg;，BC24m，AB26m求图中阴影部分的面积解：在RtADC中，ACADCD68100（勾股定理），there4;AC10m.ACBC1024676AB，there4;ACB为直角三角形（如果三角形的三边长A.B.c有
4、关系：abc，那么这个三角形是直角三角形），there4;S阴影部分SACBSACDtimes;10times;24times;6times;896（m）三、课堂巩固（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开大会会标如图甲，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形解：（1）设较长直角边为b，较短直角边为a，则小正方形的边长为：a-b而斜边即为大正方形边长，且其平方为13，即a2+b2=
5、13，由a+b=5，两边平方，得a2+b2+2ab=25将代入，得2ab=12所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1即小正方形面积为1；（2）由（2）题中矩形面积为6.5times;2=13与（1）题正方形面积相等，仿照甲图可得，算出其中a=2，b=3，如图四、课堂小结1.我们学习了什么2.还有什么疑惑吗五、课后作业习题14.2勾股定理的应用（1）教学目标1知识目标(1)了解勾股定理的作用是在直角三角形中已知两边求第三边；而勾股逆定理的作用是由三角形边的关系得出三角形是直角三角形.(2)掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算.2过程性目标(1)让学生亲自经历卷折圆
6、柱.(2)让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）.(3)让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题的能力.教学重点、难点教学重点：勾股定理的应用.教学难点：将实际问题转化为应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题.原因分析：1.例1中学生因为其空间想象能力有限，很难想到蚂蚁爬行的路径是什么，为此通过制作圆柱模型解决难题.2.例2中学生难找到要计算的具体线段.通过多媒体演示来启发学生的思维.教学突破点：突出重点的教学策略：通过回忆复习、例题、小结等，突出重点勾股定理及其逆定理的应用，教学过程教学过程设计意图复习部分
7、复习练习，引出课题例1：在RtABC中，两条直角边分别为3，4，求斜边c的值【答案】c=5.例2：在RtABC中，一直角边分别为5，斜边为13，求另一直角边的长是多少【答案】另一直角边的长是12.通过简单计算题的练习，帮助学生回顾勾股定理，加深定理的记忆理解，为新课作好准备小结：在上面两个小题中，我们应用了勾股定理：在RtABC中，若ang;C90deg;，则c2=a2+b2.加深定理的记忆理解，突出定理的作用.新课讲解勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用例3：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱
8、的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程【解析】蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A.B.C.D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样AC之间的最短距离是什么根据是什么（学生回答）根据两点之间，线段最短，所求的最短路程就是侧面展开图矩形ABCD对角线AC之长我们可以利用勾股定理计算出AC的长.解：如图，在RtABC中，BC底面周长的一半10cm，there4;ACasymp;10.77（cm）（勾股定理）答：最短路程约为10.77cm例4：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过
9、该工厂的厂门【解析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CDperp;AB，与地面交于H解：在RtOCD中，由勾股定理得CD0.6米，CH0.62.32.9（米）2.5（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门通过动手作模型，培养学生的动手、动脑能力，解决学生空间想像能力有限，想不到蚂蚁爬行的路径的难题，从而突破难点.由学生回答AC之间的最短距离及根据，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知识相关的旧知识，从而使学生的原认知结构对新知识的学习具有某种召唤力再次提问，突出勾股定理的作用，加
10、深记忆.利用多媒体设备演示卡车通过厂门正中间时的过程（在几何画板上画出厂门的形状，用移动的矩形表示卡车，矩形的高低可调），让学生通过观察，找到需要计算的线段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，将实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题.小结本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题.在实际当中，长度计算是一个基本问题，而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知两边求第三边，我们要掌握好这一有力工具.课堂练习练习1.如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离【答案】2.现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角
11、三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍【答案】2（四）作业：习题（五）策略分析为防止以上错误的出现，除了讲清楚定理，还应该强调：1.定理中基本公式中的项都是平方项；2.计算直角边时需要将基本公式移项变形，按平方差计算.3.最后求边长时，需要进行开平方运算.【反思】本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；
12、第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。针对本班学生的特点，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了如下几个环节：一、复习引入对上节课勾股定理内容进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入内容简短明了，花费时间短。二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内需要知道们的宽、高，还是其他的条件学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和
13、强调。活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么如何作辅助线构造这一前提条件在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。二、巩固练习，熟练新知通过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的能力，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。在教学设计的实施中，也存在着一些问题：1.由于本班学生能力的差距，本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作交流是由于学习能力强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计中转接的快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。2.课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生展示的难度，影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。3.对学生课堂展示的评价方式应体现生评生，师评生，及评价的针对性和及时性。11