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1、丁沟中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1、若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为_.2、若展开式的各项系数之和为32，则 3、在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则点M的坐标是 4、已知曲线y=的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 5、从0、1、3、5、7中取出不同的三个数作系数，可组成_个不同的一元二次方程ax2bxc0.6、设离散型随机变量X的概率分布如下：则X的数学期望为_. 7、设矩阵的逆矩阵是，则的值为 .8、命题“
2、时，满足不等式”是假命题，则的取值范围 9、若函数f(x)x3x2mx1在R上是单调函数，则实数m的取值范围是_.10、已知（k是正整数）的展开式中，的系数小于120，则k_.11、设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为，则有为定值_12、设是定义在R上的奇函数，在（）上有0且，则不等式0的解集为 13、约瑟夫规则：将按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始， (第14题) 按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个数而终止，依
3、次删除的数为1，3，5，7，当时，剩余的一个数为 14、若正四棱柱ABCDA1B1C1D1内接于半径为R的半球，上底面顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，下底面ABCD在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分）15、（本题满分14分）已知p： ，q： 若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围； 若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围17、（本题满分15分，请列式、说明理由并用数字表示结果，直接写结果不得分）某小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.(1) 现从该小组中任选
4、2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；(2) 若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量.求随机变量的分布列及数学期望E().18、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点（1）求的长；（2）求的值；（3）求证：A1B C1M19、（本题满分16分）设的极小值为,其导函数的图象经过点,如图所示.(1)求解析式;(2)若对,都有恒成立,求实数m的取值范围.20、（本题满分16分）已知，其中nN*（）分别计算，和，的值；（）由（）猜想与（nN*）的大小关系，并证明你的结论4