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1、考点一函数的实际应用1(2015北京，8)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升 汽油行驶的里程如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同 速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是()A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多C甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析汽车每消耗1升汽油行驶的里程为“燃油效率”，由此理解A显然不对；B应是甲车耗油最少；C甲车以80千米/小时的速度行驶10 km，消耗1升汽油故D正确答案D2(2014湖南，8)某市生产总值连续两年持续增加，
2、第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.1解析设年平均增长率为x，原生产总值为a，则(1p)(1q)aa(1x)2，解得x1，故选D.答案D3.(2013陕西，9)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积 不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A15，20 B12，25 C10，30 D20，30解析设矩形另一边长为y，则x40y，y40x.由xy300，即x(40x)300，解得10x30，故选C.答案C4(2011湖北，10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断
3、减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)M02，其中M0为t0时铯137的含量已知t30时，铯137含量的变化率是10 ln 2(太贝克/年)，则M(60)()A5太贝克 B75 ln 2太贝克C150 ln 2太贝克D150太贝克解析由题意M(t)M02ln 2，M(30)M021ln 210 ln 2，M0600，M(60)60022150，故选D.答案D5(2015四川，13)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该
4、食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保 鲜时间是_小时解析由题意e22k，e11k，x33时，ye33kb(e11k)3ebeb19224.答案246.(2012江苏，17)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在 地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解(1)令y0，
5、得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号炮的最大射程为10千米(2)a0，炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.当a不超过6千米时，可击中目标7(2015江苏，17)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l
6、2的距离分别为20千米和2.5千米，R以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y(其中a，b为常数)模型(1)求a，b的值；(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度解(1)由题意知，点M，N的坐标分别为(5，40)，(20，2.5)将其分别代入y，得解得(2)由(1)知，y(5x20)，则点P的坐标为，设在点P处的切线l交x，y轴分别于A，B点，y，则l的方程为y(xt)，由此得A，B.故f(t)，t5，20设g(t)t2，则g(t)2t.令g(
7、t)0，解得t10.当t(5，10)时，g(t)0，g(t)是减函数；当t(10，20)时，g(t)0，g(t)是增函数从而，当t10时，函数g(t)有极小值，也是最小值，所以g(t)min300，此时f(t)min15.答：当t10时，公路l的长度最短，最短长度为15千米考点二函数的综合应用1(2014辽宁，12)已知定义在0，1上的函数f(x)满足：f(0)f(1)0；对所有x，y0，1，且xy，有|f(x)f(y)|xy|.若对所有x，y0，1，|f(x)f(y)|k恒成立，则k的最小值为()A. B. C. D.解析不妨令0yx1，当0xy时，|f(x)f(y)|xy|；当xy1时，|
8、f(x)f(y)|f(x)f(1)f(y)f(0)|f(x)f(1)|f(y)f(0)|x1|y0|(1x)y(yx).综上，|f(x)f(y)|，所以k.答案B2(2013天津，8)已知函数f(x)x(1a|x|)设关于x的不等式f(xa)0时，易知f(0)0，x0时，f(x)x(1a|x|)0，于是f(0a)0f(0)，而由已知A可得0A，即f(0a)0也不满足条件，故a0.易知f(x)在坐标系中画出yf(x)与yf(xa)的图象如图所示，由图可知满足不等式f(xa)f(x)的解集A(xA，xB)由x(1ax)(xa)1a(xa)可得xA；由x(1ax)(xa)1a(xa)，可得xB.A(
9、a0)由A得解得a0，对任意a0，b0，若经过点(a，f(a)，(b，f(b)的直线与x轴的交点为(c，0)，则称c为a，b关于函数f(x)的平均数，记为Mf(a，b)例如，当f(x)1(x0)时，可得Mf(a，b)c，即Mf(a，b)为a，b的算术平均数(1)当f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为a，b的几何平均数(2)当f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为a，b的调和平均数.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)解析过点(a，f(a)，(b，f(b)的直线的方程为yf(a)(xa)，令y0得c.(1)令几何平均数f(a)f(b)bf(a)af(b)，可取f(x)(x0)；(2)令
10、调和平均数，可取f(x)x(x0)答案(1)(2)x5(2014山东，15)已知函数yf(x)(xR)，对函数yg(x)(xI)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数yh(x)(xI)，yh(x)满足：对任意xI，两个点(x，h(x)，(x，g(x)关于点(x，f(x)对称若h(x)是g(x)关于f(x)3xb的“对称函数”，且h(x)g(x)恒成立，则实数b的取值范围是_解析函数g(x)的定义域是2，2，根据已知得f(x)，所以h(x)2f(x)g(x)6x2b.h(x)g(x)恒成立，即6x2b恒成立，即3xb恒成立，令y3xb，y，则只要直线y3xb在半圆x2y24(y0)上方即
11、可，由2，解得b2(舍去负值)，故实数b的取值范围是(2，)答案(2，)6(2013新课标全国，21)设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围解(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.从而a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则F
12、(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由题设可得F(0)0，即k1.令F(x)0，得x1ln k，x22.()若1ke2，则2x10.从而当x(2，x1)时，F(x)0.即F(x)在(2，x1)上单调递减，在(x1，)上单调递增故F(x)在2，)上的最小值为F(x1)而F(x1)2x12x4x12x1(x12)0.故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立()若ke2，则F(x)2e2(x2)(exe2)从而当x2时，F(x)0，即F(x)在(2，)上单调递增而F(2)0，故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立()若ke2，则F(2)2ke222e2(ke2)0.从而当x2时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上，k的取值范围是1，e2.8