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1、【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第二章 第八节 函数模型及其综合应用 文（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选选择题1(2015广东汕头一中月考)一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则一定正确的是()A B C D解析由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故不正确；两个进水一个出水时
2、，蓄水量减少速度也是0，故不正确答案A2(2015山东青岛调研)某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A略有盈利 B略有亏损C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况解析设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n，经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故该股民这支股票略有亏损答案B3(2015长春联考试题)某机床在生产中所需垫片可以外购，也可自己生产，其中外购
3、的单价是每个1.10元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，并且每生产一个垫片还需材料费和劳务费共0.60元设该厂每月所需垫片x个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是()Ax1 800 Bx1 600Cx500 Dx1 400解析由题意知，当8000.6x1.1x时，自己生产垫片比外购垫片合算，解之得x1 600.答案B4(2014湖南岳阳质检)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析由
4、三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180，当y12时，S有最大值，此时x15.答案A5(2014广东梅州调研)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A10 B11 C13 D21解析设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，x年后的设备维护费用为242xx(x1)，所以x年的平均费用为yx1.5，由基本不等式得yx1.521.521.5，当且仅当x，即x10时取等号，所以选A.答案A
5、一年创新演练6对于函数f(x)，如果存在锐角，使得f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数f(x)具备角的旋转性，下列函数具备角的旋转性的是()Ay Byln xCy Dyx2解析函数f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转角，相当于x轴、y轴绕坐标原点顺时针旋转角，问题转化为直线yxk与函数f(x)的图象不能有两个交点，结合图象可知y与直线yxk没有两个交点，故选C.答案C7某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B
6、80件 C100件 D120件解析由题意，知仓储x件需要的仓储费为，故平均费用为y220，当且仅当x80时等号成立故选B.答案BB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(2015辽宁五校联考)某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元设该设备使用了n(nN*)年后，年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n()A3 B4 C5 D6解析由题意知，n年的收入为11n万元，运营费为2n2n2n(万元)，则年平均盈利额y11n(n2n)9101024，当且仅当n，即n3时，等号成立
7、答案A9(2015衡阳联考(一)某商品在最近100天内的单价f(t)与时间t的函数关系是f(t)日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)(0t100，tN)则这种商品的日销售额的最大值为()A808 B808.5 C736 D736.5解析设日销售额为w，则当0t40(tN)时，wf(t)g(t)t2t，对称轴为t，故当t10或t11时，w最大，为808.5；当40t100(tN)时，wf(t)g(t)t2t，对称轴为t，故当t40时，w最大，为736.综上，这种商品的日销售额的最大值为808.5.答案B二、解答题10(2013河南名校调研)经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格
8、均为时间t(天)的函数，且日销售量近似地满足g(t)t(1t100，tN)前40天价格为f(t)t22(1t40，tN)，后60天价格为f(t)t52(41t100，tN)，试求该商品的日销售额S(t)的最大值和最小值解当1t40，tN时，S(t)g(t)f(t)t22t(t12)2，所以768S(40)S(t)S(12)12.当41t100，tN时，S(t)g(t)f(t)t236t(t108)2，所以8S(100)S(t)S(41).所以，S(t)的最大值为，最小值为8.11(2014广东重点中学联考)旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15 000元旅行团中的每个人的飞机票
9、按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元(1)写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；(2)当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润解(1)依题意得，当1x35时，y800；当35x60时，y80010(x35)10x1 150；y(2)设利润为Q，则Qyx15 000当1x35且xN时，Qmax8003515 00013 000，当35x60时，Q10x21 150
10、x15 00010(x)2，xN当x57或58时，Qmax18 06013 000，故当旅游团人数为57或58人时，旅行社可获得最大利润为18 060元一年创新演练12据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程S(km)(1)当t4时，求S的值；(2)将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由解(1)由题图象可知：当t4时，v3412，S41224.(2)当0t10时，St3tt2，当10t20时，S103030(t10)30t150；当20t35时，S10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上，可知S(3)t0，10时，Smax102150650，t(10，20时，Smax3020150450650，当t(20，35时，令t270t550650.解得t130，t240.20t35，t30.即沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城6