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1、平面直角坐标系能力提升检测 时间:70分钟 满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.电影院按x排x号编排,小明座位(8,6),小丽座位(8,12),则小明与小丽坐在()A.同一排B.前后同一列C.中间隔了6人D.前后隔了6排2.点P(a,b)在第四象限,则Q(b-a,a-b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图是某市博物馆P周围建筑群的平面示意图,其中古塔B的位置用(2,4)表示,则某人由A点出发到博物馆,他所走的路径表示错误的是()A.(1,1)(3,3)(4,4)(4,5)B.(1,1)(3,2)(4,3)(5,4)C.(1,1)(3,3)(4,3)(
2、5,4)D.(1,1)(2,3)(3,4)(5,4)4.规定以下两种变换:f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有fg(3,4)=f(-3,-4)=(-3,4),那么gf(-2,3)等于()A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)5.在平面直角坐标系内,线段AB的端点A的坐标为(3,-2),现将线段AB平移到线段CD处,此时A点的对应点C的坐标为(1,2),则平移的方法正确的是()A.先向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度B.先向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长
3、度C.先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度D.先向左平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度6.关于平面直角坐标系有下列说法:平面上任意两条数轴就组成了平面直角坐标系;坐标轴上的点不属于任何象限;若点P到x轴、y轴的距离分别为3,4,则点P必在第一象限;若实数m,n满足mn=0,则点(m,n)必为坐标原点;第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.其中说法正确的个数为()A.1B.2C.3D.47.已知点M(a-1,5+a)在y轴上,点N(3b-1,4+b)在x轴上,则a2+b2的值为()A.109B.2569C.17D.418.如图,在33的正方形网格中有四个格点M,N,P
4、,Q,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是()A.M点B.N点C.P点D.Q点第8题图第9题图第10题图9.如图,OA=OB=5,AOB=90,若点A的横坐标为4,则点B的坐标为()A.(-4,3)B.(-5,4)C.(-4,5)D.(-3,4)10.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边做环绕运动,物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动,则两个物体运动后的第2 019次相遇地点的坐标
5、是()A.(1,-1)B.(2,0)C.(-1,1)D.(-1,-1)二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2 018的值为.12.点A在一、三象限的角平分线上,点A到x轴的距离是3,则点A的坐标为.13.在平面直角坐标系中,三角形ABC是由三角形ABC平移后得到的,三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P(x0+7,y0+2).若A的坐标为(5,3),则它的对应点A的坐标为.14.如图,在平面直角坐标系中,B,C两点的坐标分别为(-3,0)和(7,0),AB=AC=13,则点A的坐标为.第14题图第15
6、题图15.如图,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1的位置,点A1,B1的坐标分别为(3,1),(a,b),则a+b的值为.16.已知点A(-2,2)关于x轴的对称点为点B,关于原点的对称点为点C,关于y轴的对称点为点D,则四边形ABCD的面积为.17.长方形ABCO位于如图所示的平面直角坐标系中,且点B(8,4),点A,C分别在x轴、y轴上.若四边形ABFE与四边形CDFE关于直线EF对称,则点E的坐标为.18.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P为线段BC上
7、的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标为(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的点P的坐标:.三、解答题(共76分)19.(8分)如图,三个圆的半径分别为10 km,20 km,30 km,三个圆环分别表示一环,二环,三环.点A在点O的北偏东30方向,OB与正北方向的夹角为35,点C在点O的正南方向,点A,B,C分别表示位于三环、二环、一环上的三所学校,请用方位角和距离表示这三所学校的位置.20.(10分)已知点M(3a-8,a-1),分别根据下列条件求出点M的坐标.(1)点M在x轴上;(2)点M在第二、四象限的角平分线上;(3)点M在第二象限,且a为整数;(4)
8、点N的坐标为(1,6),并且直线MNy轴.21.(10分)在平面内,有两点P(e,f),Q(g,h),规定(e,f)*(g,h)=(e+g,f+h),则称点G(e+g,f+h)为P,Q的好点.若以坐标原点O与任意两点及它们的“好点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“好点四边形”.现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“好点四边形”,求点C的坐标.22.(10分)如图,在边长均为1的小正方形组成的网格中,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形,根据图形,回答下列问题:(1)图中格点三角形ABC是由格点三角形ABC通过怎样的变换得
9、到的?(2)在(1)的变换过程中,求ABC扫过的区域的面积.(3)如图所示,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-3,4),请写出格点三角形DEF各顶点的坐标,并求出DEF的面积.23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,ABO的顶点坐标分别为O(0,0),A(2a,0),B(0,-a),线段EF两端点的坐标分别为E(-m,a+1),F(-m,1)(2ama).直线ly轴交x轴于点P(a,0),且线段EF与线段CD关于y轴对称,线段CD与线段MN关于直线l对称.(1)求点N,M的坐标;(用含m,a的代数式表示)(2)连接EM,FM.ABO与MFE通过平移能重合吗?若能,请写出一个平移方案;若不
10、能,请说明理由.(平移的距离用m,a表示)24.(12分)如图,正方形ABFG和正方形CDEF的顶点均在边长为1的正方形组成的网格的格点上.(1)建立平面直角坐标系,使点B,C的坐标分别为(0,0)和(5,0),写出点A,D,E,F,G的坐标;(2)连接BE,CG相交于点H,试说明BE=GC,并计算BHC的度数.(提示:正方形的四边相等,各角为直角)25.(14分)在平面直角坐标系中,已知 A(0,a),B(b,0),其中a,b满足|a-2|+(b-3)2=0.(1)求a,b的值;(2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOM的面积;(3)在(2)的条件下,当m=-
11、32时,在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形ABOM的面积与三角形ABN的面积相等?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.第5章参考答案题号12345678910答案ABADCBCBDB11.112.(3,3)或(-3,-3)13.(-2,1)14.(2,12)15.316.1617.(3,0)18.(2,4),(8,4)19.点A在点O的北偏东30方向,到点O的距离为30 km;点B在点O的北偏西35方向,到点O的距离为20 km;点C在点O的正南方向,到点O的距离为10 km.20.(1)点M在x轴上,a-1=0,a=1,3a-8=-5,点M的坐标为(-5,0).(2)点M在
12、第二、四象限的角平分线上,3a-8+a-1=0,解得a=94,a-1=94-1=54,点M的坐标为(-54,54).(3)点M在第二象限,3a-80,解得1a83,又a为整数,a=2,3a-8=-2,a-1=1,点M的坐标为(-2,1).(4)直线MNy轴,3a-8=1,且a-16,a=3,a-1=2,点M的坐标为(1,2).21.分情况讨论:点C为A,B的好点,C(2-1,5+3),C(1,8);点B为A,C的好点,设C(x1,y1),则-1=2+x1,3=5+y1,C(-3,-2);点A为B,C的好点,设C(x2,y2),则2=-1+x2,5=3+y2,C(3,2).综上,点C的坐标为(1
13、,8)或(-3,-2)或(3,2).22.(1)题图中格点三角形ABC是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的.(2)由题图可知在整个变换过程中,ABC扫过的面积即梯形ABCA的面积,ABC扫过的区域的面积为12(7+9)3=24.(3)由题意,知D(0,-2),E(-4,-4),F(3,-3),SDEF=72-1224-1213-1217=5.23.(1)EF与CD关于y轴对称,EF两端点的坐标分别为E(-m,a+1),F(-m,1),C(m,a+1),D(m,1).设CD与直线l之间的距离为x,CD与MN关于直线l对称,l与y轴之间的距离为a,MN与y轴之间的距离为a-x.x=m-a
14、,M的横坐标为a-(m-a)=2a-m,M(2a-m,a+1),N(2a-m,1).(2)能.EM=2a-m-(-m)=2a,EF=a+1-1=a,OA=EM,OB=EF.EFy轴,EMx轴,MEF=AOB=90,ABOMFE,ABO与MFE通过平移能重合.平移方案:将ABO向上平移(a+1)个单位长度,再向左平移m个单位长度.(答案不唯一)24.(1)根据题意,建立平面直角坐标系如图所示. 由图可知A(-3,4),D(8,1),E(7,4),F(4,3),G(1,7).(2)因为BFG=CFE=90,所以BFG+BFC =CFE+BFC,即GFC=BFE,又因为FG=FB,FC=FE,所以G
15、FCBFE,所以BE=GC,FGC=FBE,FCG=FEB.因为FBE +BFC+FEB =90,所以FBE +BFC+FCG =90,所以HBC+HCB=90,所以BHC=90.25.(1)因为a,b满足|a-2|+(b-3)2=0,所以a-2=0,b-3=0,解得a=2,b=3.(2)过点M作MHy轴于点H.S四边形ABOM=S三角形AMO+S三角形AOB=12MHOA+12OAOB=12(-m)2+1223=-m+3.(3)存在.当m=-32时,S四边形ABOM=4.5,所以S三角形ABN=4.5.当点N在x轴的负半轴上时,设点N的坐标为(x,0),则S三角形ABN=12AONB=122(3-x)=4.5,解得x=-1.5,所以点N的坐标为(-1.5,0).当点N在y轴的负半轴上时,设点N的坐标为(0,y),则S三角形ABN=12BOAN=123(2-y)=4.5,解得y=-1,所以点N的坐标为(0,-1).综上,点N的坐标为(-1.5,0)或(0,-1).