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1、2015年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）2的倒数是（）AB2CD22（3分）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）A4a22a22Ba7a3a4C5a2a45a8D（a2b3）2a4b54（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）A样本中位数是200元B样本容量是20C该企业员工捐款金额的极差是450元D该企业员工最大捐款金额是500元6（3分
2、）方程1的解是（）Ax2Bx1Cx0D无实数解7（3分）如图，双曲线y与直线yx交于A、B两点，且A（2，m），则点B的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（，1）D（1，）8（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A15B20C25D30二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.7210n，则n 10（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 度11（3分）若ADEACB，且，DE10，则BC 12（3分）如图，在
3、半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC2，则cosD 13（3分）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗14（3分）一元二次方程x25x+c0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c （只需填一个）15（3分）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒 根16（3分）如图，在RtABC中，C30，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DEAC于点E若DEa，
4、则ABC的周长用含a的代数式表示为 三、解答题（共8小题，满分72分）17（6分）计算：（1）2015（）2+（2）0|2|18（8分）先化简，再求值：（1），其中a219（8分）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？20（9分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348
5、（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？21（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BEAC，CEBD（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tan，求四边形OBEC的面积22（10分）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目/人数/性别男女短跑12跳远a6乒乓球21跳高3b（1）求a、b的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列
6、表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率23（10分）如图，过AOB平分线上一点C作CDOB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ly轴于点B（0，2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线yax2+c与x轴交于C、D两点，且CD4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆（1）求抛物线的解析式；（2）若P与y轴的另一交点为E，且OE2，求点P的坐标；（3）判断直线l与P的位置关系，并说明理由2015年云南省曲
7、靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）2的倒数是（）AB2CD2【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：有理数2的倒数是故选：A【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（3分）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较宽的矩形，从上面看外边是一个正六
8、边形，里面是一个圆形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图3（3分）下列运算正确的是（）A4a22a22Ba7a3a4C5a2a45a8D（a2b3）2a4b5【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可【解答】解：A、4a22a22a2，错误；B、a7a3a4，正确；C、5a2a45a6，错误；D、（a2b3）2a4b6，错误；故选：B【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关
9、键是根据法则进行计算判断4（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得：故不等式组无解故选：D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“，”要用实心圆点表示；“，”要用空心圆点表示5（3分）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是
10、（）A样本中位数是200元B样本容量是20C该企业员工捐款金额的极差是450元D该企业员工最大捐款金额是500元【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数；W6：极差菁优网版权所有【分析】利用总体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：AB、共2+8+5+4+120人，故样本容量为20；中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，所以A错误、B正确；C、样本的极差为50050450元，但该企业员工捐款金额的极差不能确定，故C错误；D、样本的最大捐款金额是500元，但该企业员工最大捐款金额不能确定，故D错误故选
11、：B【点评】本题考查的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键6（3分）方程1的解是（）Ax2Bx1Cx0D无实数解【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可【解答】解：去分母，方程两边都乘以（x1）得，1+x（x1）解这个方程得：x1，检验：当x1时，x10，所以x1不是原方程的解，所以原方程无解故选：D【点评】本题主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要检验7（3分）如图，双曲线y与直线yx交于A、B两点，且A（2，m），则点B的坐标是（）A（2，1）B（
12、1，2）C（，1）D（1，）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案【解答】解：当x2时，y（2）1，即A（2，1）将A点坐标代入y，得k212，反比例函数的解析式为y，联立双曲线、直线，得，解得，B（2，1）故选：A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点8（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A15B20C25D30【考点】R2：旋转的性
13、质菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到AOF的度数，OAOF，再根据等腰三角形的性质即可求得OFA的度数【解答】解：正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，AOF90+40130，OAOF，OFA（180130）225故选：C【点评】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.7210n，则n5【考点】1
14、I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将272000用科学记数法表示为2.72105n5故答案为5【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120度【考点】L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据平
15、行四边形的性质得出ABCD，推出B+C180，根据B：C1：2，求出C即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+C180，B：C1：2，C180120，故答案为：120【点评】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大11（3分）若ADEACB，且，DE10，则BC15【考点】S7：相似三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据ADEACB，得到，代入已知数据计算即可【解答】解：ADEACB，又，DE10，BC15故答案为：15【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的
16、关键12（3分）如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC2，则cosD【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到DA，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果【解答】解：连接BC，DA，AB是O的直径，ACB90，AB326，AC2，cosDcosA故答案为：【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键13（3分）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳
17、定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14颗【考点】X8：利用频率估计概率菁优网版权所有【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得，解得n14故估计盒子中黑珠子大约有14个故答案为：14【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系14（3分）一元二次方程x25x+c0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c4（只需填一个）【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据判别式的意义得到（5）
18、24c0，解不等式得c，进一步根据根与系数的关系得到x1+x25，x1x2c0，然后在此范围内找出最大整数即可【解答】解：一元二次方程x25x+c0有两个不相等的实数根，（5）24c0，解得c，x1+x25，x1x2c0，c是整数，c4故答案为：4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15（3分）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒29根【考点】38：规律型：图形的变化类菁优网版权所有【专题】2A：规律型【分析】根据已知图形得出
19、数字变化规律，进而求出答案【解答】解：如图所示：第1个图形有3+25根火柴棒，第2个图形有32+28根火柴棒，第3个图形有33+211根火柴棒，故第n个图形有3n+2根火柴棒，则第9个“H”需用火柴棒：39+229（根）故答案为：29【点评】此题主要考查了图形变化类，根据题意得出火柴棒的变化规律是解题关键16（3分）如图，在RtABC中，C30，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DEAC于点E若DEa，则ABC的周长用含a的代数式表示为（6+2）a【考点】KM：等边三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】先
20、根据C30，BAC90，DEAC可知BC2AB，CD2DE，再由ABAD可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论【解答】解：C30，BAC90，DEAC，BC2AB，CD2DE2aABAD，点D是斜边BC的中点，BC2CD4a，ABBC2a，AC2a，ABC的周长AB+BC+AC2a+4a+2a（6+2）a故答案为：（6+2）a【点评】本题考查的是含30的直角三角形，熟知在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键三、解答题（共8小题，满分72分）17（6分）计算：（1）2015（）2+（2）0|2|【考点】2C：实数的
21、运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】根据零指数幂、乘方、负整数指数幂、绝对值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式19+1211【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（8分）先化简，再求值：（1），其中a2【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将a2代入计算即可【解答】解：原式，当a2时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算19
22、（8分）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据图象可知，t0时，w0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为wkt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，利用待定系数法求出w与t之间的函数关系式；计算即可求解【解答】解：（1）根据图象可知，t0时，w0.3，即容器内原有水0.3升；
23、（2）设w与t之间的函数关系式为wkt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得，解得，故w与t之间的函数关系式为w0.4t+0.3；由解析式可得，每小时滴水量为0.4L，一天的滴水量为：0.4249.6L，即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升【点评】此题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式20（9分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【考点】9A：二
24、元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润甲的利润+乙的利润【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）300（3624）+200（4833）3600+30006600（元）答：该商场共获得利润6600元【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解21（9分）如图，菱形ABCD的对角线
25、AC与BD相交于点O，且BEAC，CEBD（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tan，求四边形OBEC的面积【考点】L8：菱形的性质；LC：矩形的判定；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出BOCOCEOBE90，进而求出即可；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出CO，BO的长，进而求出四边形OBEC的面积【解答】（1）证明：菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACBD，BEAC，CEBD，BOCOCEOBE90，四边形OBEC是矩形；（2）解：菱形ABCD的周长是4，ABBCADDC，tan，设COx，则
26、BO2x，x2+（2x）2（）2，解得：x，四边形OBEC的面积为：24【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定以及勾股定理等知识，熟练利用菱形的性质是解题关键22（10分）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目/人数/性别男女短跑12跳远a6乒乓球21跳高3b（1）求a、b的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率【考点】VA：统计表；VB：扇形统计图；X6
27、：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）根据短跑人数为1+23人占总人数的12%求得总人数，进一步求得跳远和和跳高的总人数，最后求得a、b的数值即可；（2）用跳远所占总人数的百分比乘360即可得出；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）总人数：（1+2）12%312%25（人），a25（136%12%12%）61064，b2536%3936（2）360（136%12%12%）144（3）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，恰好是两位男生的情况有2种，P（两位男生）【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题
28、的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（10分）如图，过AOB平分线上一点C作CDOB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论【考点】JA：平行线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：ODDM+ON首先根据OC是AOB的平分线，CDOB，判断出DOCDC0，所以ODCDDM+CM；然后根据E是线段OC的中点，CDOB，推得CMON，即可判断出ODDM+ON，据此解答即可（2）
29、当点M在线段CD延长线上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：ODONDM由（1），可得ODDCCMDM，再根据CMON，推得ODONDM即可【解答】解：（1）当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：ODDM+ON证明：如图1，OC是AOB的平分线，DOCC0B，又CDOB，DCOC0B，DOCDC0，ODCDDM+CM，E是线段OC的中点，CEOE，CDOB，CMON，又ODDM+CM，ODDM+ON（2）当点M在线段CD延长线上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：ODONDM证明：如图2，由（1），可得ODDCCMDM，又CMON，ODDCCMDMONDM，即
30、ODONDM【点评】（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ly轴于点B（0，2），A为OB
31、的中点，以A为顶点的抛物线yax2+c与x轴交于C、D两点，且CD4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆（1）求抛物线的解析式；（2）若P与y轴的另一交点为E，且OE2，求点P的坐标；（3）判断直线l与P的位置关系，并说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】（1）根据题意可知A（0，1），C（2，0），D（2，0），从而可求得抛物线的解析式；（2）根据OE2可知点E的坐标为（0，2）或（0，2），从而可确定出点P的纵坐标为1或1；（3）设点P的坐标为（m，），然后求得圆P的半径OP和点P到直线l的距离，根据dr，可知直线和圆相切【解答】解
32、：（1）点A为OB的中点，点A的坐标为（0，1）CD4，由抛物线的对称性可知：点C（2，0），D（2，0），将点A（0，1），C（2，0），D（2，0）代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线得解析式为y（2）如下图：过点P1作P1FOEOE2，点E的坐标为（0，2）P1FOEEFOF点P1的纵坐标为1同理点P2的纵坐标为1将y1代入抛物线的解析式得：x1，x22点P1（2，1），P2（2，1）如下图：当点E与点B重合时，点P3与点A重合，点P3的坐标为（0，1）综上所述点P的坐标为（2，1）或（2，1）或（0，1）（3）设点P的坐标为（m，），圆的半径OP，点P到直线l的距离（2）+1dr直线
33、l与圆P相切【点评】本题主要考查的是二次函数与圆的综合应用，根据题意确定出点E的坐标，然后再得出点P的纵坐标是解题的关键考点卡片1倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数 一般地，a1 （a0），就说a（a0）的倒数是 （2）方法指引：倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要倒数是伴随着除法运算而产生的 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子
34、和分母的位置注意：0没有倒数2科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号3实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算
35、，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度4合并同类项（
36、1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变5规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后
37、直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题6幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）namn（m，n是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）nanbn（n是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果7同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减amanamn（a0，m，n是正整数，mn）底数a0，因为0不能
38、做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么8单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式注意：在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算；不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；此性质对于多个单项式相乘仍然成立9分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简
39、分式或整式【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当时，原式”2代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为010零指数幂零指数幂：a01（a0）由amam1，amamamma0可推出a01（a0）注意：00111负整数指数幂负整数指数幂：ap1ap（a0，p为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2（3）（
40、2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的顺序12二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答（二）、设元的方法：直接设元与间接设元当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程13根的判别式利用一元二次方程根的判别式
41、（b24ac）判断方程的根的情况一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立14根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q0的两根时，x1+x2p，x1x2q，反过来可得p（x1+x2），qx1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2，反过来也成立，即（x1+x2），x
42、1x2（3）常用根与系数的关系解决以下问题：不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等判断两根的符号求作新方程由给出的两根满足的条件，确定字母的取值这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a0，0这两个前提条件15解分式方程（1）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式